2014-2015學年省南陽市新野三中高二（下）第一次月考數12560分．在每小題給出的四個選項中，只 A．6+△xB．6+△x+C．3+△xD．設函數f（x）可導，則等于 A．f′（1）B．3f′（1）C．D． 1B．C．D． 4x﹣y﹣1=0B．3x﹣4y+1=0C．3x﹣4y+1=0D． A．B．C．D． A．[，e]B．（，e）C．[1，e]D．（1，e 0B0，最小值C．有最小 ，無最大值D．既無最大值也無最小（2）=2x（4）=4x3（cos）′﹣sinx數f（x）滿足f（﹣x）=f（x，記g（x）為f（x）的導函數，則g（﹣x）=（ A．﹣g（x）B．f（x）C．﹣f（x）D． BCD設復數z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，則z1﹣z2在復平面內對應的點位于 BCD設O是原點，向量，對應的復數分別為﹣2﹣3i，3+2i，那么向量對應的復數 ﹣5+5iB．﹣5﹣5iC．5+5iD．如果復數（其中i為虛數單位，b為實數）的實部和虛部互為相反數，那么b等 B．C．﹣D．二．填空題（520分函數f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內有最小值，則a的取值范圍 f（x）a2+c（a≠0，f（x）x=f（x0 周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉成一個圓柱，則圓柱體積的最大值 670分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（10分（2015春?南陽校級月考）已知a，b，c，d∈Rad﹣bc=1，求證：18（12（2010?求a、b19（12（2015 20（12（2012次品率p與日產量x的函數關系是：．21（12（2010?22（12（20152aex當a=2時，求函數f（x）函數f（x）Ra的取值范圍；若不是，請說明理2014-2015學年省南陽市新野三中高二（下）第一12560分．在每小題給出的四個選項中，只 A．6+△xB．6+△x+C．3+△xD．專題：導數的概念及應用．分析：利用平均變化率的 解答：解：平均速度為=設函數f（x）可導，則等于 A．f′（1）B．3f′（1）C．D．f′（3）考點：變化的快慢與變化率．解答：解 ．C． 1B．C．D．解答：解：所求為四分之一個以（1，0）為圓心、1為半徑的圓的面積，為； 4x﹣y﹣1=0B．3x﹣4y+1=0C．3x﹣4y+1=0D．專題：導數的概念及應用；直線與圓．y=x2+2x的導數，因為函數在切點處的導數就是切線的斜率，求出斜率，y=x2+2xy=x2+2x在點（1，3）4，y﹣3=4（x﹣1A． A．B．C．D．專題：導數的綜合應用．（π，3π）上的解集，即可求得x∈（π，3πx∈（π，3π∴x∈∴函數y=xsinx+cosx在（π，3π）內的單調增區間是．B． A．[，e]B．（，e）C．[1，e]D．（1，e）考點：導數的乘法與除法法則．分析：計算f′（x）=excosx，當0≤x≤時，f′（x）≥0，f（x）是[0，]上的增函數．f（0，f（解答：解：f′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx﹣sinx）=excosx，當0≤x≤時，f′（x）≥0，f（x）的最小值在x=0處取得，f（0）= 0B0，最小值C．有最小 ，無最大值D．既無最大值也無最小y=x2﹣4x，然后利用導數的性質研解答：解：F′（x）=（t（t﹣4）dt）′=x2﹣4x，F'（x）＞0x＞4x＜0，由此得函數在[﹣1，5]上的最大值為0和最小值．B．（2）=2x（4）=4x3（cos）′﹣sinx數f（x）滿足f（﹣x）=f（x，記g（x）為f（x）的導函數，則g（﹣x）=（ A．﹣g（x）B．f（x）C．﹣f（x）D．專題：規律型．分析：由已知中（2）'=x（x）'=43cosx）﹣snx，解答：解：由（x2）'=2x中，原函數為偶函數，導函數為奇函數；…f（﹣x）=f（xf（x）為偶函數，又∵g（x）f（x）g（x）奇函數g（﹣x）=﹣g（xA． BCD解答：解：由分析法的定義：A答案是正確A設復數z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，則z1﹣z2在復平面內對應的點位于 BCD專題：計算題．解答：解：∵復數D．設O是原點，向量，對應的復數分別為﹣2﹣3i，3+2i，那么向量對應的復數 ﹣5+5iB．﹣5﹣5iC．5+5iD．專題：計算題．分析：直接求出向量，利用復數的加減法運算即可得到所求復數．解答：解：O是原點，向量，對應的復數分別為2﹣3i，3+2i， （其中i為虛數單位，b為實數）的實部和虛部互為相反數，那么b于 B．C．﹣D．專題：計算題．a+bi（a，b∈R）的形式，利用實部b．解答：解：C．二．填空題（520分函數f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）a的取值范圍為（0，1）專題：計算題．分析：對f（x）f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）（x）的極小值在（0，1）a0大小，從而進行求解．解答：解：∵函數f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a①a≤0f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上單調遞增，f（x）在x=0處取得最小值，顯然不可能，f（x）在x=處取得極小值，也是最小值，綜上所述，a的取值范圍為（0，1）（0，1）（0，1）是開區間，f（x）a2+c（a≠0，f（x）x=f（x0．0分析：先根據積分的計算法則求出a+c=f（x0）=ax02+c，繼而得到x02=，解得即可．解答：解：f（x）dx= =a+c=f（x0）=ax2+c，0 （圓柱、圓錐、圓臺專題：計算題．20cm的矩形，繞一條邊旋轉成一個圓柱，我們設出圓柱的長和則圓柱的底面半徑為xcm，高為V=πR2?h=πx2（10﹣x）V′=﹣3πx2+20πxV′=0x=0x=故當x=圓柱體積取最大值此時V=cm3（2（3）．專題：導數的概念及應用．f′（﹣2）＜0，f′（﹣1）=0，f（x）在（﹣2，1）上是增（1）x=﹣1時f′（1）=0，函數在（﹣3，﹣1）遞減，在（﹣1，2）遞增，x=﹣1f（x）的極函數在（﹣1，2）遞增，在（2，4）遞減，x=2f（x）D不正確．（2（3）670分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（10分（2015春?南陽校級月考）已知a，b，c，d∈Rad﹣bc=1，求證：考點：二維形式的不等式．專題：證明題；反證法．解答：證明：假設a2+b2+c2+d2+ab+cd=1a2+b2+c2+d2+ab+cd﹣ad+bc=0， 這與ad﹣bc=1，a2+b2+c2+d2+ab+cd=1a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1．點評：本題考查不等式的證明，正確運用反證法是關鍵．18（12（2010?求a、b專題：計算題；分類討論．分析：（2）x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區間[0，3]上成立，根據導數求出函數在[0，3]c的取值范圍．解答：解（Ⅰ）f'（x=6x2+6a+3b，因為函數f（x）在x=1及x=2f'（1）=0，f'（2）=0．即f（）=23﹣9x+12x8cf'x）=6x﹣18x+2=6（﹣1（﹣x=1時，f（x）f（1）=5+8cf（0）=8c，f（3）=9+8c．x∈[0，3]時，f（x）f（3）=9+8c．x∈[0，3]f（x）＜c2恒成立，9+8c＜c2，c＜﹣1或c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞①f（x）＜c2在區間[a，b]上恒成立與②x∈[a，b]f（x）＜c2是不同的問19（12（2015 n=2時不等式成立，然后假n=k時不等式成立，然后利用歸納假設證明n=k+1時不等式成立，最后下結論．解答：證明：①當n=2時，原不等式左邊= 則當n=k+1時，1+++…++＜2﹣+===點評：本題考查利用數學歸納法證明數列不等式，利用歸納法證明與自然數有關題，20（12（2012次品率p與日產量x的函數關系是：．專題：綜合題；導數的綜合應用．，由此能求出該廠的日額T（元）用日產量x（件）表示的 解答：（本小題滿分13分）（1） ∴ 0＜x＜16時，T'＞0x＞16x=16時，TTmax=T（16）=800（1） （2）為獲最大，該廠的日產量應定為16件21（12（2010?專題：計算題．解答：解：聯立，解得x1=1，x2=2+22