高中數學立體幾何基礎知識一、三視圖1、中心投影和平行投影（1）中心投影：投射線均通過投影中心的投影。（2）平行投影：投射線相互平行的投影。（3）三視圖的位置關系與投影規律2、一個空間幾何體的三視圖包括:主視圖、左視圖、俯視圖.三視圖的位置關系為：俯視圖在主視圖的下方、左視圖在主視圖的右方．三視圖之間的投影規律為：主、俯視圖———長對正；主、左視圖———高平齊；俯、左視圖———寬相等．3、直觀圖畫法斜二測畫法的規則：（1）在空間圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交于O點，再取z軸，使90°，且90°．（2）畫直觀圖時把它們畫成對應的軸、軸和軸，它們相交于，并使45°，90°。（3）已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸、軸和軸的線段．（4）已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中長度相等；平行于y軸的線段，長度取一半．二、多面體與旋轉體1、空間幾何體的結構特征（1）棱柱、棱錐、棱臺和多面體棱柱是由滿足下列三個條件的面圍成的幾何體：①有兩個面互相平行；②其余各面都是四邊形；③每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行；棱柱按底面邊數可分為：三棱柱、四棱柱、五棱柱等．棱柱性質：=1\*GB3①棱柱的各個側面都是平行四邊形，所有的側棱都相等；=2\*GB3②棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應邊互相平行的全等多邊形.=3\*GB3③過棱柱不相鄰的兩條側棱的截面都是平行四邊形.棱錐是由一個底面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形所圍成的幾何體．棱錐具有以下性質：①底面是多邊形；②側面是以棱錐的頂點為公共點的三角形；③平行于底面的截面和底面是相似多邊形，相似比等于從頂點到截面和從頂點到底面距離的比．截面面積和底面面積的比等于上述相似比的平方．棱臺是棱錐被平行于底面的一個平面所截后，截面和底面之間的部分．由棱臺定義可知，所有側棱的延長線交于一點，繼而將棱臺還原成棱錐．多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體．多面體有幾個面就稱為幾面體，如三棱錐是四面體．（2）圓柱、圓錐、圓臺、球分別以矩形的一邊，直角三角形的一直角邊，直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線，半圓以它的直徑所在直線為旋轉軸，旋轉一周而形成的幾何體叫做圓柱、圓錐、圓臺、球圓柱、圓錐和圓臺的性質主要有：①平行于底面的截面都是圓；②過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形；③圓臺的上底變大到與下底相同時，可以得到圓柱；圓臺的上底變小為一點時，可以得到圓錐．2、旋轉體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺球S側2πrlπrlπ(r1+r2)lS全2πr(l+r)πr(l+r)π(r1+r2)l+π(r21+r22)4πR2Vπr2hπr2hπh(r21+r1r2+r22)πR3表中l、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r1、r2分別表示圓臺上、下底面半徑，R表示半徑。三、八大定理1、線面平行的判定定理：如果不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。推理模式：．2、線面平行的性質推理模式：．3、面面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于一個平面，那么這兩個平面平行。推理模式：4、面面平行的性質定理：（1）如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線平行于另一個平面；推理模式：（2）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。推理模式：5、直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。推理模式：6、直線和平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。推理模式：7、兩平面垂直的判定定理：（線面垂直面面垂直）如果一個平面經過另一個平面的一條垂線