第六氣體動理論演示文稿當前1頁，總共43頁。（優選）第六氣體動理論當前2頁，總共43頁。6.1物質的微觀模型統計規律性1.物質的微觀模型（1）宏觀物體由大量微觀粒子組成，分子間有空隙；（2）分子在不停地做無規則的運動，其劇烈程度與溫度有關；（3）分子之間存在相互作用。演示程序：布朗運動當前3頁，總共43頁。2、統計規律——大量偶然事件整體所遵從的規律不能預測，多次重復（或大量出現）每個小球落入哪個槽是偶然的少量小球按狹槽分布有明顯偶然性大量小球按狹槽分布呈現規律性演示實驗：說明統計規律的伽爾頓板統計方法：從個別分子的力學規律入手，對大量分子求算術平均，建立微觀量的統計平均值和宏觀量的聯系，從而揭示宏觀量的本質。當前4頁，總共43頁。擲骰子每擲一次出現點數是偶然的擲少數次，點數分布有明顯偶然性擲大量次數，每點出現次數約1/6，呈現規律拋硬幣每拋一次出現正反面是偶然的拋少數次，正反面數分布有明顯偶然性拋大量次數，正反面數約各1/2，呈現規律性當前5頁，總共43頁。共同特點：1.是群體規律：只能通過大量偶然事件總體顯示出來，對少數事件不適用。2.量變—質變：整體特征占主導地位，個體特征退居次要地位。4.伴有漲落在任一給定瞬間或在系統中任一給定局部范圍內，觀測值都在統計平均值附近上下起伏變化。3.與宏觀條件相關（如：伽爾頓板中釘的分布情況，注入孔位置等）當前6頁，總共43頁。6.2理想氣體的壓強公式溫度的微觀本質1.理想氣體分子的微觀模型1）分子視為質點；2）除碰撞瞬間外，分子之間、分子與器壁之間都沒有相互作用力；3）分子間、分子與器壁間完全彈性碰撞。當前7頁，總共43頁。2.理想氣體分子的統計假設1）容器中各處的分子數密度相同；2）分子向各個方向運動的幾率相同；3）分子速度在各個方向上的分量的各種統計平均值相等。當前8頁，總共43頁。(1)利用理想氣體分子微觀模型，考慮一個分子對器壁（yz平面dS）的一次碰撞而產生的沖量彈性碰撞：設分子質量為m，分子受器壁的沖量：一個分子一次碰撞對dS的沖量的大小：3.理想氣體的壓強公式當前9頁，總共43頁。(2)該速度區間所有分子在dt時間內給予器壁的總沖量的分子數密度該速度區間，在dt時間內，與器壁相撞的分子數為：該速度區間所有分子在dt時間內給予器壁dS的總沖量為：當前10頁，總共43頁。（4）得理想氣體壓強公式為分子平均平動動能式中討論：1）計入分子間相互碰撞，是否影響上述推導和結論？2）如果容器中不是同種分子，結果如何？當前11頁，總共43頁。4、溫度的微觀本質理想氣體狀態方程

玻爾茲曼常數當前12頁，總共43頁。理想氣體溫度T

是分子平均平動動能的量度，是分子熱運動劇烈程度的標志溫度是大量分子熱運動的集體表現，是統計性概念，對個別分子無溫度可言熱力學認為絕對零開爾文只能無限逼近，不能達到。當前13頁，總共43頁。練習、一容器被中間的隔板分成相等的兩半，一半裝有氦氣，溫度為250K。另一半裝有氧氣，溫度為310K。二者壓強相等。求去掉隔板兩種氣體混合后的溫度。HeO2混合氣解：混合前后混合氣體的內能不變混合前兩種氣體的壓強相等有當前14頁，總共43頁。當前15頁，總共43頁。6.3氣體分子速率分布律玻爾茲曼分布律01、速率分布函數或分子速率剛好處于速率區間的概率分布在不同速率區間內的相對分子數是不相同的氣體分子總數為，內分子數為區間內的分子數與總分子數之比當前16頁，總共43頁。速率附近的單位速率區間內的分子數占總分子數的比值。物理意義：歸一化條件：速率分布函數一個分子的速率正好處于附近單位速率間隔內的概率。內的分子數占總分子數的比率為當前17頁，總共43頁。

早在1859年，英國物理學家麥克斯韋利用平衡態理想氣體分子在三個方向上作獨立運動的假設導出了麥克斯韋速率分布，其表達式如下：其中T是氣體的熱力學溫度，m是每個分子的質量，k為玻爾茲曼常量.2.麥克斯韋氣體分子速率分布函數當前18頁，總共43頁。（1）麥克斯韋分布適用于平衡態的氣體。（2）在平衡狀態下氣體分子密度n及氣體溫度都有確定數值，故其速率分布也是確定的，它僅是分子質量及氣體溫度的函數，其分布曲線隨分子質量或溫度的變化趨勢示于圖。同一溫度下不同氣體的速率分布N2分子在不同溫度下的速率分布當前19頁，總共43頁。3、三種統計速率最概然速率其附近的分子占分子總數的比率最大當前20頁，總共43頁。平均速率內的分子數每個分子的速率都近似為即當前21頁，總共43頁。方均根速率三種速率之比：當前22頁，總共43頁。：速率區間內的分子數占總分子數N的比值。：速率區間內的分子數：速率區間內的分子數占總分子數的比值。內的分子數。：速率區間P196思考題（6－5）速率區間內的分子的總速度除以總分子數。速率區間內的分子速度總和。當前23頁，總共43頁。例設想有N個氣體分子，其速率分布函數為試求:(1)常數A；(2)最可幾速率，平均速率和方均根；(3)速率介于0~v0/3之間的分子數；(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子的平均速率。解：(1)氣體分子的分布曲線如圖由歸一化條件當前24頁，總共43頁。(2)最可幾速率由決定，即平均速率方均速率方均根速率為當前25頁，總共43頁。(3)速率介于0~v0/3之間的分子數為：(4)速率介于0~v0/3之間的氣體分子的平均速率為：速率介于0~v0/3之間的分子數占總分子數的百分比：當前26頁，總共43頁。例6-5

求0℃，1大氣壓下，1.0厘米3氮氣中速率在500米/秒到501米/秒之間的分子數。解：先求0C，1大氣壓下氧氣的分子數密度因所考慮的速率間隔v=1米/秒，可認為其很小，以致在這速率區間內的分子數可直接寫為當前27頁，總共43頁。取v=500米/秒，得出當前28頁，總共43頁。例6-6討論氣體分子的x分布，其中x=v/vp解：由于氣體分子速率v是隨機量，所以x也是隨機量，它的取值范圍也是0→∞。為討論氣體分子的x分布，設總分子數為N，在小區間xx+dx內的分子數為dN，相應的分子數比率dN/N，一方面它與x有關，可用函數f(x)表示，另一方面它與區間的寬度成dx正比。于是有:或其中函數就是要討論的氣體分子的x分布函數當前29頁，總共43頁。它也滿足歸一化條件：任一與x有關的隨機函數一g(x)的平均值為：還可以認為：并由麥克斯韋速率分布式求出函數f(x)的表達式當前30頁，總共43頁。（6－4）0(1)面積=N（2）歸一化條件即（3）（4）當前31頁，總共43頁。4.玻爾茲曼分布律空間中某處單位體積內的分子數處單位體積內的分子數粒子處于重力場中，當前32頁，總共43頁。6.4能量均分定理理想氣體的內能1、自由度（完全確定分子位置的獨立坐標數目）平動t轉動r振動s總自由度i單原子分子33剛性雙原子分子325非剛性雙原子分子3227剛性多原子分子336當前33頁，總共43頁。2、能量均分定理各向同性能量均分定理能量均分定理：在溫度為T的平衡態下，分子的每一個自由度都具有相同的平均動能，即當前34頁，總共43頁。3、理想氣體的內能據能量均分定理可得：理想氣體內能=所有單個分子的能量的總和每個分子的平均總能量＝平均動能＋平均勢能溫度不太高時，振動自由度為0。當前35頁，總共43頁。例6-7

標準狀態下的22.4升氧氣和11.2升氦氣相混合。求：(1)氦原子的平均能量是多少?(2)氧分子的平均能量是多少?

(3)氦氣所具有的內能占系統總內能的百分比是多少?解：(1)氦原子的自由度為3，其平均能量為(2)氧分子自由度為5,其平均能量為當前36頁，總共43頁。(3)氦氣和氧氣的內能分別為氦氣所具有的內能E1占系統總內能E的百分比為當前37頁，總共43頁。6.5氣體分子的平均自由程當前38頁，總共43頁。

分子設為有效直徑為d的彈性球，做完全彈性碰撞。

假設其他分子都靜止不動，只有分子A以平均相對速率運動。分子A運動過程中，只有中心與A的中心間距

的分子才有可能與A碰撞。平均碰撞頻率中心在柱體內的分子數當前39頁，總共43頁。在一定的宏觀條件下，一個氣體分子在連續兩次碰撞間所可能經過的各段自由路程的平均值。平均自由程：當前40頁，總共43頁。6.6氣體的遷移現象氣體內的遷移現象（或輸運過程）：由于氣體分子不斷地相互碰撞和相互摻和，導致氣體內各部分的物理性質趨于均勻一致，而由非平衡態趨向平衡態。氣體內的遷移現象有三種，即內摩擦現象（又稱粘滯現象）、熱傳導現象和