課時追蹤訓練(三十二)增分提能一、選擇題一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如右圖中虛線所示，電場方向豎直向下.若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a運動到b的過程中，能量的變化狀況為( )A．動能減少B．電勢能增添C．動能和電勢能之和減少D．重力勢能和電勢能之和增添[分析]該油滴從a點進入電場，依據其軌跡的曲折趨向，結協力學質點做曲線運動的條件，能夠判斷電場力必定豎直向上，且電場力大于重力，因此油滴帶負電荷．運動過程中協力向上做正功，依據動能定理，油滴動能增添，A錯誤；電場力做正功，電勢能必定減少，B錯誤；該處能量守恒的形式表現為電勢能、機械能(動能＋重力勢能)之和守恒，依據能量守恒定律，既然動能增添，則重力勢能與電勢能之和必定減少，D錯誤；油滴上漲，重力勢能增添，動能和電勢能之和必定減少，因此此題正確選項是C.[答案]C2．(多項選擇)(2015·四川卷)以下圖，半圓槽圓滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點是P，直徑MN水平，a、b是兩個完整同樣的帶正電小球(視為點電荷)，b固定在M點，a從N點靜止開釋，沿半圓槽運動經過P點抵達某點Q(圖中未畫出)時速度為零，則小球a( )1A．從N到Q的過程中，重力與庫侖力的協力先增大后減小B．從N到P的過程中，速搶先增大后減小C．從N到Q的過程中，電勢能向來增添D．從P到Q的過程中，動能減少許小于電勢能增添量[分析]小球a從N點開釋向來抵達點的過程中，a、b兩球的距離向來減小，庫侖Q力變大，a受重力不變，重力和庫侖力的夾角從90°向來減小，故協力變大，選項A錯誤；小球a從N到P的過程中，速度方向與重力和庫侖力的協力方向的夾角由小于90°到大于90°，故庫侖力與重力的協力先做正功后做負功，a球速搶先增大后減小，選項B正確；小球a由N到Q的過程中庫侖力向來做負功，電勢能向來增添，選項C正確；小球a從P到Q的過程中，減少的動能轉變為重力勢能和電勢能之和，故動能的減少許大于電勢能的增添量，則選項D錯誤．[答案]BC3．(多項選擇)以以下圖所示，在水平向右的勻強電場中，某帶電粒子從A點運動到B點，在A點時速度方向豎直向上，在B點時速度方向水平向右，在這一運動過程中粒子只受電場力和重力作用，且所受電場力是重力的3倍，此過程中戰勝重力做的功為1J，電場力做的正功為3J，則以下說法中正確的選項是( )A．粒子帶正電B．粒子在A點的動能比在B點多2JC．粒子在A點的機械能比在B點少3JD．粒子由A點運動到B點的過程中速度最小時，速度的方向與水平方向的夾角為60°[分析]因為粒子從A點運動到B點，電場力做正功，則電場力的方向水平向右，與電場線的方向一致，故該粒子帶正電，選項A正確；從A點到B點，由動能定理可得，合外力做的功為2J，即粒子在A點的動能比在B點少2J，選項B錯誤；從A點到B點，由能量守恒定律可得，除重力外其余力做的功為3J，則粒子在A點的機械能比在B點少3J，選項C正確；設C點為粒子由A點運動到B點的過程中速度最小的地點，則C點為等效重力場中的等效最高點，粒子在C點的受力爭如右圖所示，速度vC與F等效垂直，由圖中的幾何關系知速度vC的方向與水平方向的夾角為60°，選項D正確．2[答案]ACD4.兩電荷量分別為q1和q2的點電荷放在x軸上的O、M兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關系以下圖，此中A、N兩點的電勢均為零，ND段中的C點電勢最高，則( )A．N點的電場強度大小為零B．A點的電場強度大小為零C．N、C間電場強度方向指向x軸正方向D．將一負點電荷從N點移到D點，電場力先做正功后做負功[分析]、N點的電勢等于零，電場強度大小不為零，選項A、B錯誤；從N到C電勢A高升，N、C間電場強度方向指向x軸負方向，選項C錯誤；從N到C電勢高升，從C到D電勢降低，將一負點電荷從N點移到C點，電場力做正功，從C點到D點，電場力做負功，選項D正確．[答案]D5．(多項選擇)(2016·福建漳州三聯)空間某一靜電場的電勢φ在x軸上散布以下圖，x軸上B、C點電場強度在x方向上的重量分別是EBx、ECx，以下說法中正確的有()3A．EBx的大小大于ECx的大小B．EBx的方向沿x軸正方向C．電荷在O點遇到的電場力在x方向上的重量最大D．負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負功[分析]在B點和C點鄰近分別取很小的一段(d)，由圖象知B點段對應的電勢差大于C點段對應的電勢差，將此小段看作是勻強電場，再由＝U＝φ，可見Bx>Cx，A項正確；EddEE同理可知O點場強為零，電荷在該點遇到的電場力為零，C項錯誤；因沿電場線方向電勢逐漸降低，則由圖可知在O點左邊，電場方向在x方向上的重量沿x軸負方向，在O點右邊，電場方向在x方向上的重量沿x軸正方向，則負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負功，因此B項錯誤，D項正確．[答案]AD6．(2017·華師附中模擬)已知電荷平均散布的絕緣球，球殼對殼內點電荷的作使勁為零，對球殼外點電荷的作使勁等于將所有電荷量所有集中在球心的點電荷對球外點電荷的作使勁．若真空中有一半徑為R的平均帶正電的絕緣球，經過其球心作一條直線用r表示該直線上某點到球心的距離，則該直線上各點的電場強度E隨r變化的圖象正確的選項是( )q[分析]該球的電荷密度ρ＝，球內某點的電場強度等于以距球心的距離r為半43πR34π3ρ3rkqrq徑的球體所產生的電場強度，大小E＝kr2＝R3，球外某點的電場強度E＝kr2，只有選項A正確．[答案]A7．x軸上各點的電場強度的變化狀況以下圖，場強方向與x軸平行，規定沿x軸正方向為正，一負點電荷從坐標原點O以必定的初速度沿x軸正方向運動，點電荷抵達x2位置時速度第一次為零，在x3地點時速度第二次為零，不計粒子的重力．以下說法正確的選項是( )4A．點電荷從O點運動到x2地點，再運動到x3地點的過程中，速度先平均減小再平均增大，而后減小再增大B．點電荷從O點運動到x2地點，再運動到x3地點的過程中，加快度先減小再增大，然后保持不變C．O點與x2地點的電勢差和O點與x3地點的電勢差相等，即UOx2＝UOx3D．點電荷在x2、x3地點的電勢能最小[分析]負點電荷從O點到x2地點做減速運動，從x2地點到O點做加快度先增大再減小，又增大后減小的加快運動，從O點到x3地點做勻減速運動，選項A、B錯誤；負點電荷從x2地點到x3地點，由動能定理得qUx2x3＝0，則選項C正確；負點電荷運動中僅有電場力做功，動能和電勢能之和必定，在x2、x3地點的動能最小，電勢能最大，選項D錯誤．[答案]C8．(2017·吉林模擬)在x軸上對于原點對稱的、兩點處固定兩個電荷量相等的點電ab荷，以下圖的E－x圖象描述了x軸上部分地區的電場強度(以x軸正方向為電場強度的正方向)．對于該電場中x軸上對于原點對稱的c、d兩點，以下結論正確的選項是( )A．兩點場強同樣，c點電勢更高B．兩點場強同樣，d點電勢更高C．兩點場強不一樣，兩點電勢相等，均比O點電勢高D．兩點場強不一樣，兩點電勢相等，均比O點電勢低[分析]題圖中a點左邊、b點右邊的電場都沿x軸負方向，則a點處為正電荷，b點處為負電荷，又兩點電荷的電荷量相等，則c、d兩點的場強同樣，c點電勢更高，A對，B、5C、D錯．[答案]A9．(2017·云南玉溪模擬)以下圖，無窮大平均帶正電的薄板豎直擱置，其四周空間的電場可以為是勻強電場．圓滑絕緣細管垂直穿過板中間小孔，一個可視為質點的帶負電小球在細管內運動．以小孔為原點成立x軸，規定x軸正方向為加快度a和速度v的正方向，以下圖分別表示x軸上各點的電勢φ、小球的加快度a、速度v和動能Ek隨x的變化圖象，此中正確的選項是( )[分析]在x<0范圍內，當x增大時，由電場是勻強電場，且U＝Ed，可知電勢差平均增大，φ－x圖線應為向上傾斜的直線；在x>0范圍內，當x增大時，同理可知電勢差平均減小，φ－x圖線應為向下傾斜的直線，選項A錯誤．在<0范圍內，電場力向右，加快度x向右，為正當；在x>0范圍內，電場力向左，加快度向左，為負值；選項B錯誤．在x<01212范圍內，依據動能定理得qEx＝2mv1－2mv2，v－x圖象中的圖線應是曲線；同理，在x>0范圍內，圖線也為曲線，選項C錯誤．在x<0范圍內，依據動能定理得qEx＝E，E－xkk圖象中的圖線應是傾斜的直線；同理，在x>0范圍內，圖線也為傾斜的直線，選項D正確．[答案]D10．假定空間某一靜電場的電勢φ隨x的變化狀況以下圖，依據圖中信息能夠確立以下說法中正確的選項是()A．空間各點場強的方向均與x軸垂直B．電荷沿x軸從O移到x1的過程中，必定不受電場力的作用6C．正電荷沿x軸從x2移到x3的過程中，電場力做正功，電勢能減少D．負電荷沿x軸從x4移到x5的過程中，電場力做負功，電勢能增添[分析]由題圖看出，x軸上各點電勢不全相等，x軸不是一條等勢線，因此空間各點場強的方向不全與x軸垂直，故A錯誤；x軸上從O到x1，各點電勢相等，隨意兩點間電勢差為零，電荷沿x軸從O移到x1的過程中，電場力做功為零，但電場力不必定為零，故B錯誤；正電荷沿x軸從x2移到x3的過程中，電勢高升，電荷的電勢能增添，電場力做負功，故C錯誤；負電荷沿x軸從x4移到x5的過程中，電勢降低，電荷的電勢能增添，電場力做負功，故D正確．[答案]D二、非選擇題11．(2017·亳州模擬)如圖甲所示，一圓滑絕緣細桿豎直擱置，在細桿右邊d＝0.30m的A點處有一固定的點電荷．細桿上套有一帶電荷量q＝1×10－6C、質量m＝0.05kg的小環．設小環與點電荷的豎直高度差為h，將小環由靜止開釋后，其動能Ek隨h的變化曲線如圖乙所示．已知靜電力常量k＝9.0×109222.(計算結果保存N·m/C，重力加快度g＝10m/s兩位有效數字)試估量點電荷所帶電荷量Q的大小；求小環位于h1＝0.40m處時的加快度a；(3)求小環從h＝0.30m處著落到h＝0.12m處的過程中，其電勢能的改變量．23[分析](1)由題圖乙可知，當h′＝0.36m(或h′＝0.12m)時，小環所受協力為零，Qqh′則有kd2＋h′2×d2＋h′2＝mgmgd2＋h′23－5代入已知數據解得Q＝′＝1.6×10C.kqh小環加快度沿桿方向，則7h12＝mamg－F12d＋h1Qq2.又F1＝k2d＋h1代入已知數據解得a＝0.78m/s2，方向豎直向下．(3)設小環從h2＝0.30m處著落到3＝0.12m處的過程中，電場力對小環做功為EhW依據動能定理有mg(h－h)＋W＝E＝0.0550J－0.0685J＝－0.0135J23Ek代入已知數據解得WE＝Ek－mgh≈－0.10J因此小環的電勢能增添了0.10J.[答案](1)1.6×10－5C(2)0.78m/s2，方向豎直向下(3)增添0.10J12．(2017·廣東華南聯考)在圓滑的水平面上固定一個直角三角形支架ABC，此中一個角度為37°.支架的A端固定一絕緣圓滑的管道，內部固定一個輕質彈簧，在彈簧處于自然狀態時彈簧的另一端Q與A的間距為2R，AC＝7R.在Q點右邊有場強為E的勻強電場，如圖所示．質量為m、帶正電q的小物塊P自C點由靜止開始運動．已知P與CQ直軌道間的動134摩擦因數μ＝4，其余部分圓滑．(取sin37°＝5，cos37°＝5)求P第一次運動到Q點時速度的大小．若用P遲緩壓縮彈簧到某點E，由靜止開釋后，P滑過C點運動到與AB所在直線間距最遠點處，點與所在直線的距離為26.求P在E點時，彈簧擁有的彈性勢能；MMAB5R5(3)若支架在C端與一半徑為6R的圓滑圓弧軌道相切于C點，O為圓心，OD∥BC.A、B、C、D均在同一平面內．用P遲緩壓縮彈簧到某點由靜止開釋，要使P能夠抵達圓軌道、并在經過圓軌道時不離開圓軌道，求開釋P時彈簧擁有的彈性勢能．[分析](1)對小物塊，由靜止下滑到Q點過程中，依據動能定理·sin37°－μ·cos37°＝12qEsqEs2mv8s＝AC－AQ＝5RqER得：v＝2m在最遠點M處，速度垂直于E，依據運動對稱性，相當于從M點平拋到C點，則26y＝5R－AC·sin37°＝R2vy＝2ayqE＝mavC·sin37°＝vy從E到C過程依據能量守恒：12Ep＝2mvC＋qE·CQ·sin37°＋μqE·CQ·cos37°61有：Ep＝4＋9qER＝9qER有三種臨界狀況：第一種：若恰好能夠抵達C點，vC＝0依據動能定理：Ep1＝qE·CQ·sin37°＋μqE·CQ·cos37°有：Ep1＝4qER第二種：若恰好能夠抵達O點右邊的K點，vK＝0依據動能定理：5Ep