2022年寧夏回族自治區吳忠市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉拋物面C.球面D.橢球面

3.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩定性D.平衡性

4.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

5.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.

7.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

8.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

9.（）A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

12.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

13.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉拋物面D.柱面

14.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

17.

18.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設y=xe，則y'=_________.

26.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

27.

28.

29.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

30.

31.設y=1nx，則y'=__________．

32.

33.

34.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

35.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

36.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

37.

38.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：

42.

43.

44.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.

47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

48.

49.

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.求微分方程的通解．

59.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.D本題考查了二次曲面的知識點。

3.D

4.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

5.D

6.B

7.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

8.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

9.C

10.C

11.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

12.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

13.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

14.C本題考查的知識點為基本初等函數的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

15.C

16.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

17.C

18.D

19.A

20.B解析：

21.

22.[01)∪(1+∞)

23.

24.-3sin3x-3sin3x解析：

25.(x+1)ex本題考查了函數導數的知識點。

26.-sinx

27.[-11)

28.

29.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

30.

31.

32.2

33.(-22)(-2，2)解析：

34.-2sin2

35.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

36.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

37.

解析：

38.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)

39.

40.

本題考查的知識點為重要極限公式．

41.

42.

43.

44.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.由等價無窮小量的定義可知

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.函數的定義域為

注意

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

列表：

說明

55.

則

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.解

66.

67.本題考查的知識點為極限的四則運算法則．

由于分母中含有根式，可以先將分子、分母同乘以

68.

69.用極坐標解(積分區域和被積函數均適宜用極坐標處理).

70.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限．

由于問題為“∞-∞