2022年四川省綿陽市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx6.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

7.

8.

9.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

10.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

11.

12.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)16.A.A.0B.e-1

C.1D.e

17.

18.

19.【】

A.-1B.1C.2D.320.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

21.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

22.

23.

24.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

25.

26.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

27.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

28.（）。A.-3B.0C.1D.3

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．36.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．37.38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.設z=exey，則

47.

48.

49.

50.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．71.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設y=exlnx，求y'。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.【】

A.1B.0C.2D.1/2

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.C

5.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

6.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

7.

8.

9.B

10.C

11.B

12.D

13.A

14.B

15.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

16.B

17.4

18.C

19.C

20.A

21.C

22.A

23.(01/4)

24.C

25.A

26.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

27.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

28.A

29.B

30.D

31.先求復合函數的導數，再求dy．

32.

33.C

34.

35.36.因為y’=a(ex+xex)，所以

37.

解析：

38.39.應填2π．

利用奇、偶函數在對稱區間上積分的性質．

40.

41.

42.y3dx+3xy2dy

43.

解析：

44.

45.

46.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

47.

48.應填π÷4．

49.

50.5

51.B

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.x+arctanx．

61.

62.63.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．71.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.