2022-2023學年浙江省臺州市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

2.

3.

4.A.A.0B.1C.2D.3

5.

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/214.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)15.（）。A.3B.2C.1D.2/316.（）。A.

B.

C.

D.

17.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

18.

19.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.-1B.0C.1D.2

27.

28.

29.

30.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

二、填空題(30題)31.

32.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

33.

34.35.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

36.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

56.

57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

86.

87.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

110.

六、單選題(0題)111.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

參考答案

1.D

2.A解析：

3.C

4.D

5.C

6.A

7.1/3

8.C

9.e-2/3

10.B

11.C

12.B

13.B

14.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

15.D

16.B

17.D

18.D

19.B本題考查的知識點是：函數y=?(x)在點(x，?(x))處導數的幾何意義是表示該函數對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

20.A

21.C

22.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

23.B

24.B

25.C

26.C

27.B

28.x-y-1=0

29.A

30.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

31.

32.

33.1/2

34.

將函數z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結果．35.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

36.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

37.

38.B39.(-∞,+∞)

40.

41.B

42.

43.

44.

45.1/2

46.

47.2arctan2-(π/2)

48.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數，故沒有其他形式的拐點）.49.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

50.1/351.2

52.

53.

54.A

55.

56.

57.

58.59.-4/3

60.-(3/2)61.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

76.

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.

80.

81.

82.83.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.85.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.