2022-2023學年山東省煙臺市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

3.A.A.9B.8C.7D.6

4.

5.

6.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

29.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

30.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.40.41.42.43.44.

45.

46.47.48.

49.

50.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

51.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．52.53.

54.

55.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.

56.

57.設函數y=arcsinx，則dy=__________.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．

102.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現選3人組成黨支部。設事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

103.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

104.

105.

106.

107.

108.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。

109.

110.(本題滿分10分)

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.x=y

5.D解析：

6.D

7.A

8.A

9.B

10.

11.C

12.C

13.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

14.C

15.B

16.A

17.D

18.B解析：

19.A

20.C

21.A

22.C

23.D

24.A

25.C

26.B

27.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

28.A

29.D

30.B31.1/2

32.

33.本題考查的知識點是復合函數求偏導和全微分的計算公式．

34.

35.

36.x+arctanx．

37.

38.D

39.40.2

41.

42.

43.44.應填2

45.22解析：

46.

47.

48.

49.

50.(31)51.(1，-1)

52.

53.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

54.55.tanx+C

56.057..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

58.

59.

60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815