2021-2022學年甘肅省蘭州市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

9.

A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

15.

16.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

17.

18.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx19.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)20.設f(x)的一個原函數為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)25.A.A.

B.

C.

D.

26.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.504

27.

28.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

30.

二、填空題(30題)31.32.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．44.45.46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

54.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

55.

56.

57.58.設函數y=sin2x，則y"=_____．

59.二元函數z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．65.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

66.

67.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內恰有2部車需檢修的概率.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

參考答案

1.D

2.B解析：

3.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

4.B

5.A

6.A

7.C

8.B

9.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

10.C

11.B

12.D

13.D解析：

14.B根據極值的第二充分條件確定選項．

15.D

16.B

17.D

18.A

19.A

20.A本題考查的知識點是原函數的概念，因此有所以選A．

21.C

22.D

23.C

24.A

25.D

26.C

27.D

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

30.C解析：

31.

32.

33.-(3/2)

34.

35.

36.

37.

38.2(x-1)

39.

40.

41.

42.(π/2)+2

43.

44.

45.46.(-∞,+∞)

47.

48.

49.4x4x

解析：50.151.x+arctanx．

52.-3

53.(31)

54.

55.B56.e-2

57.58.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

59.(2-2)60.cosx-xsinx

61.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

62.

63.64.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

66.67.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

9