2021-2022學年河北省張家口市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

9.

10.

11.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

12.

13.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

14.

15.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

16.

17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.19.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

20.

21.

22.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

23.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

24.

25.

26.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

27.

28.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

29.

30.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。54.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．55.

56.

57.58.59.

60.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

三、計算題(30題)61.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

82.

83.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．84.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.求二元函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

104.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

105.當x＞0時，證明：ex＞1+x106.107.108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.B

8.C

9.A

10.2xcosy

11.A此題暫無解析

12.2x

13.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

14.B

15.D

16.

17.A

18.C

19.B

20.

21.A解析：

22.B

23.B

24.A

25.A

26.D

27.D

28.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

29.D

30.C

31.

32.33.1

34.

所以k=2．

35.F(lnx)+C

36.0

37.

38.C

39.40.0

41.

42.2ln2-ln3

43.8/1544.sin1

45.B

46.47.應填6．

48.湊微分后用積分公式．

49.1

50.2

51.2

52.0

53.54.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

55.

56.C

57.

58.

59.

60.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

82.83.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

87.

88.

89.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

97.

98.

99.

1