2021-2022學年山東省威海市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.【】

A.0B.1C.2D.3

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.-1B.0C.1D.211.（）。A.1/2B.1C.2D.312.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.0

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.0B.1C.2D.316.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.45.

46.

47.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.

48.

49.

50.

51.

52.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

53.54.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

55.

56.

57.

58.59.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設函數y=x3cosx，求dy68.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

80.

81.

82.

83.

84.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

85.

86.

87.

88.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.106.

107.(本題滿分8分)

設函數z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數，求dz．

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.A

8.D

9.B

10.D

11.C

12.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

13.D

14.x=3

15.C

16.C

17.B

18.C

19.B

20.A

21.B

22.B

23.C

24.A

25.B

26.C

27.B

28.A

29.A

30.A由全微分存在定理知，應選擇A。31.1

32.B

33.

34.C

35.x-arctanx+C36.2sin1

37.

解析：

38.

39.

40.B

41.C

42.

43.

44.45.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

46.

47.

48.49.2xydx+(x2+2y)dy

50.

51.

52.exln(1+ex)+C53.x+arctanx．

54.

用復合函數求導公式計算．

55.6

56.

57.58.ln(x2+1)

59.

60.-1/2

61.

62.

63.

64.

65.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

66.67.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．68.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95