《合情推理類比推理教學設計、材析本節課選自人教版普通高中數學選修2-2，是本書第二章推理與證明、第一小節合情推理與演繹推理的第一課時。學生已經接觸過不少合情推理的實例節課是在學生原有認知基礎上提出的一個新概念合情推理和演繹推理一樣都是重要的推理形式具有提供新結論、開拓新思路的功能，學習這部分知識對數學日常學習和研究意義重大。二教目分（一）識與技能目1.了解合情推理的含義，理解合情推理的本質特征。2.能熟練運用歸納推理和類比推理進行簡單的推理。（二）程與方法目1.讓學生經歷歸納推理和類比推理的推導過程，體會合情推理在數學創造、發現中的重要意義，提高學生的發散思維能力與創新能力。2.培養從特殊到一般、從特殊到特殊的數學思想方法。（三）感態度與價觀目標1.培養學生對數學學習的興趣與信心，形成良好的數學學習習慣。2.培養學生的問題意識，豐富對合情推理的認識。三學分（一）點與優勢：本節課的教學對象是高一學生們在以前的學習和生活中已經接觸過大量的合情推理實例他們能夠利用探究活動完成數學學習對本節課的學習具有較為強烈的學習興趣與信心，具備較強的概括和歸納能力。（二）足：但學生的邏輯思維能力發展不足在對已有命題進行歸納類比上存在著困難，常常出現論證不充分、歸納不完整、類比對象選擇不恰當的錯誤。四教重點（一）學重點：合情推理概念、特征的理解，以及如何進行歸納推理與類比推理。（二）教學難：歸納推理與類比推理的操作步驟與方法。五教學分本節課將以引導式教學方法為主，通過設計多種探究活動，促進學生的多樣化數學學習并在其中滲透多種數學思想方法促進學生思維能力有條理表達能力與創新能力的提升最終指向于學生完整知識體系的建構三維教學目標的達成。

六教過展本節課的教學過程共分為五個環節：問題情境，引出概(5分鐘建構概念，深化本質（15分鐘題精講，簡單應用（分鐘納總結，思維提升（7鐘預設留白，布置作業（分鐘前面我們學習了歸納推理現在我們來學習另外一種形式的推理首先我們來看幾個例子。一、問情境，引出念（5鐘）具體過：師：例1.春秋時期的魯班受茅草啟發發明了鋸子。例2.人類仿照魚類外型和它們在水中沉浮的原理發明了潛水艇；仿照鳥類外型和它們在空中飛行的原理，發明了飛機。例3.我們在必修四學過平面向量的概念和運算道平面向量滿足平面向量基本定理；空間向量是向量，有大小，有方向，且與平面向量具有類似的運算規律由此我們猜想空間向量是否也有類似的性質由此得到空間向量的基本定理。設計意：由學生熟悉的知識背景出發引發學生積極思考從而為類比推理概念的引入奠定重要基礎。二、建概念，深化質（15鐘）具體過：師像這樣根據兩類不同事物之間具有某些類似或是一致的性質來推測一類事物具有與另一類事物類似或是一致性質的推理形式是本節課我們將要學習的類比推理，簡稱類比課件翻頁）師：那類比推理具有哪些特征呢？我將和同學們學習以下三點件翻頁）第一類比推理是一種從特殊到特殊的推理而歸納推理是從特殊到一般的推理，兩者存在著差別。第二類比推理用已知來研究未知結論未必可靠我們需要作出進一步證明。第三類比推理的關鍵是要為研究對象選擇一個合適的類比對象并進一步對兩類事物具有的類似性質作出說明。師：可以看出，合情推理具有發現的功能，是進行數學發明創造的動力與源泉，正如偉大思想家康德所說的那樣類比是一個偉大的引路人，常常指引我們前進因此學習類比推理對數學的日常學習與研究具有重要意義。設計意：本環節引入了類比推理的概念并對合情推理的三個特點合情推理的一般步驟進行了分析加深了同學們對類比推理的理解為下一環節尋找類比對象奠定認識論基礎。三、例精講，簡單用（15鐘）師：進行類比推理的關鍵是要為研究對象選擇一個較為合適的類比對象那我們如何才能做到這一點呢？我將和同學們一起來學習下數學中常用的幾組類比大家注意積累件翻頁）師：數學中常用的有這樣幾組類比，數與式作類比，平面與空間作類比，有限與無限作類比，一維與多維作類比，一元與多元作類比，相等與不等作類比。而最

常用的是平面與空間作類比。師通過將立體幾何與平面幾何作類比有利于我們在解決立體幾何問題時化繁為簡啟迪思路正如著名數學家波利亞說的這樣比是一個偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何的類比而立體幾何當中的不少命題就是從平面幾何命題當中類比得到的。我們來看一個具體的例子件翻頁）師考慮到三角形是平面內最為簡單的多邊形四面體是空間中最為簡單的多面體我們將平面三角形作為空間四面體的類比對象我們看一下空間四面體與平面三角形進行類比推理能給我們帶來什么值得思考的結果。師：三角形任意條邊邊長之和大于第三條邊的邊長。我們將“三角形”類比到“空間四面體將“兩條邊邊長”類比到“三個面的面積將“第三條邊邊長”類比到“第四個面的面積得到四面體可能滿足“四面體任意三個面的面積之和大于第四個面的面積再來看一個例子。我們將“三角形”類比到“空間四面體將“內角平分線”類比到“二面角平分面于四面體的二面角共有六個，因此將“三”類比到“六形內切圓”類比到“四面體內切球將“圓心”類比到“球心由此得到，四面體六個二面角角平分面交于一點，且這個點是四面體內切球的球心。由此我們得到進行類比推理的一般操作步驟。師如何進行類比推理呢？類比推理一般分為兩步第一步要為研究對象選擇一個較為合適的類比對象分析兩類事物的類似或是一致性特征其次要從已有事物的性質出發猜想研究事物可能具有的性質從而得到一個關于研究對象新的命題或是猜想。一般是通過對兩個不同事物進行分析、比較，進行聯想、類推，進而得到一個新的命題或是猜想的過程進行的。師：具體而言，現在我手頭上有個研究事物A，它具有性質，如何對A進行類比推理呢？我找到一個事物，它具有性質a′b′c′d,且a′,b′,c′與分別一致與類似，由此推測事物A能具有性質d，得到了關于A一個新的性質或是猜想命題，完成了類比推理的過程。師：可以看出，合情推理具有發現的功能，是進行數學發明創造的動力與源泉，正如偉大思想家康德所說的那樣類比是一個偉大的引路人，常常指引我們前進因此學習類比推理對數學的日常學習與研究具有重要意義。設計意：向學生介紹數學中常用的幾組類比學生經歷從三角形類比到四面體的過程，引發學生積極思考，培養學生的類比能力，豐富學生對類比推理的認識。四、歸總結，思維升（分鐘）師：前面我們學習了歸納推理這節課我們學習了類比推理我們來看他們具有什么共性？他們都是從具體事實出發，通過分析、比較、聯想、類推，再經過歸納、類比，進而得出新的性質或是猜想推理，因此我們將他們統稱為合情推理。合情推理，顧名思義就是合乎情理的推理。師：合情推理是數學創造、發明的重要源泉，具有數學發現的功能。希望大家能夠體會到合情推理的本質與特征，并能學以致用，運用到日常的數學學習當中，做個愛動腦、勤思考的學生！設計意：將歸納推理與類比推理放在一起，找到它們的異同，引入合情推理的概念，并對合情推理的重要意義進行介紹，幫助學生構建完整的知識體系。

五、預留白，布置業（分鐘）師：同學們我們已經學習了歸納推理與類比推理這兩種形式的推理知道他們的結論未必可靠要想知道這些結論正確與否我們必須做出判斷這樣方能運用到數學學習之中我們應該采用什么樣的方法來證明