22高二復(fù)-立體何第一講間幾何體知識(shí)點(diǎn)一多體●1.多面體由干個(gè)平面多邊形圍成的何體叫做面體。多體有幾個(gè)面就稱為幾面體。定義性質(zhì)

棱柱由一個(gè)平面邊形沿某一方向平移成的空間何體。兩個(gè)底面與行于底面的截面是對(duì)邊互相平的全等多邊形側(cè)面都是平四邊形，側(cè)棱都相等

棱錐當(dāng)棱柱的一底面收縮為一點(diǎn)時(shí)，到的幾何。底面是多邊；平行于底面截面與底面相似；側(cè)面是有一公共頂點(diǎn)的三角形。

棱臺(tái)棱錐被一個(gè)行于底面的平面所截，截面和面之間的部分(1)兩底面是相多邊形；(2)兩底面以及行于底面的截面是應(yīng)邊互相行的相似多邊；(3)側(cè)都是梯形(3)過棱柱相鄰的兩條側(cè)棱的截面都平行四邊。●2.底面是平行四邊形

側(cè)棱與底面垂直

底面是矩形

棱長(zhǎng)相等四棱柱

平行六面體

直平行六面體

長(zhǎng)方體

正方體二中投和行影●1.投——是光（投射線）通過物體，向選定的面（投影面）射，并在面上得到形的方法。投射線交于一點(diǎn)投影稱為心投影。射線相互平行的投影稱為平行投影平行影按投射向是否正著投影面，可分為投影和正影。●2.視——物體正投影向投影面投射所得的圖形光線從體的前面后投射所的投影稱主視圖或正視圖，自向下的稱俯視圖，左向右的稱為左視圖。正視圖、俯圖、左視稱為三視；作圖關(guān)：按“長(zhǎng)對(duì)正、平齊、寬等●3.空幾何體畫紙上要現(xiàn)立體感面常用二側(cè)畫法出它的直圖角形ABC的面積為，用斜二測(cè)畫畫得它的觀圖三角

的面積為S

則S

S4

作圖關(guān)鍵傾45半/三平基性（三公三推論名

稱

內(nèi)

容公理1如果一直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這直線上的有點(diǎn)都在個(gè)平面內(nèi)。公理2

如果兩個(gè)平有一個(gè)公點(diǎn)那么它們還其他公共點(diǎn)這些公點(diǎn)的集合是條直線。公理3經(jīng)過不一條直線上的三點(diǎn)，有且僅有一個(gè)面。推論1經(jīng)過一直線和這條直線外一點(diǎn)，有且僅有個(gè)平面。推論2經(jīng)過兩相交直線，有且僅有一個(gè)平面。推論3經(jīng)過兩平行線，有且僅有一個(gè)平面。四空兩不合直的位關(guān)●1.空間兩條直有三種位關(guān)系：相交直線；●2.若有無公共角度看，可分兩類：有且只有一公共點(diǎn)—相交直線平行直線沒有公共點(diǎn)異面直線●3.若是否共面角度看可分為類：相交直線在同一平面平行直線

(2)行直線

異直線。不同在任一面內(nèi)——面直線●4.異直線定義不同在任一個(gè)平面的兩條直線叫做異面直線。性質(zhì)兩條異面線既不相也不平行。判定定理—連結(jié)平面一點(diǎn)與平外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)此點(diǎn)的直是異面直。(4)異面直線所的角——設(shè)

a,

是兩條異面線空間任一點(diǎn)作直線

ab

b

把

所成的銳角(或直角叫異面直線a成的角或夾。異面直線所角的范圍。求異面直線成的角分步：一是角，通過平行移動(dòng)找兩直線所成的；二是求，通過解角形求角。兩條異面直所成的角直角,則稱兩條面直線互垂直.所以線線直包括兩相交直線互相垂直和兩條異面直線互垂直兩種況。五柱錐臺(tái)球表積和積●1.側(cè)積公式（:

表示柱、錐臺(tái)的底面長(zhǎng)，

表示棱臺(tái)上面周長(zhǎng)，

h

表示正棱錐正棱臺(tái)的高）直棱柱

正棱錐

正棱臺(tái)公式

S直棱柱側(cè)

ch

(c/●2.體公式棱柱

棱錐

棱臺(tái)公式

V柱體

V

V

SS

●3.球—與定點(diǎn)距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，叫做球體，稱球。球面——與定點(diǎn)距離于定長(zhǎng)的的集合。大圓——球面被經(jīng)過心的平面得的圓叫大圓，被不經(jīng)過球心的平面截得的叫做小圓兩點(diǎn)的球面離球面上兩點(diǎn)間的最短距離（就是經(jīng)過兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)的一段劣的長(zhǎng)度●4.球截面性質(zhì)(1)用一個(gè)平面球，所得的截面是一個(gè)圓面；球心和截面心的連線截；。球心到截面離與球半徑R及截面半徑r滿足關(guān)系：r2R●5.球面積公式3●6.球積公式：V

d

r

a題型一三視與直圖【1如圖是由圓與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積()A．πB．π．πD．【2將長(zhǎng)方體截一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖)/【關(guān)習(xí)個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以(

)/2.一幾何體的直觀圖如圖，下列出的四個(gè)俯視圖中正確的(

)/題型二幾何的表積與體空間幾何體的表面積和體積計(jì)算是高考中常見的一個(gè)考點(diǎn)，解決這類問題，首先要熟練掌握各空間幾何體的表面積和體積計(jì)算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不規(guī)則幾何體分割成幾個(gè)規(guī)則何體的技巧，把一個(gè)空間幾何體納入一個(gè)更大的幾何體中的補(bǔ)形技巧．【1三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積()/111111111111111111A.B.C.D．632【2】圖在棱長(zhǎng)為的正方體BCD中點(diǎn)分在CD與B上且CE＝C＝，接，F(xiàn)BDE，，幾何體EFC－DBC的積為)【關(guān)習(xí)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積________/題型三面體與球與球有關(guān)的組合體問題一是切一種是外接解時(shí)要認(rèn)真分析圖形明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖．如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑．球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)于球的直徑．球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)和球或“切點(diǎn)”“接點(diǎn)作出截面圖．【1】知三棱錐－的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，⊥平面ABC，＝，＝，＝，∠＝，則球O的面積為)A．πC16

B12πD．π【2】如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋正方體容器，容器高8cm，一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積()/500πA.cm331372πC.cm33

866πB.cm332048πD.cm332【】三棱錐BCD中，側(cè)棱AB，，兩垂直eq\o\ac(△,，)ABC，ACD△ABD的面積分別為，236，，三棱錐A－的接體積為．22課后練【救習(xí)1．一個(gè)由半球和四棱錐組成的何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積)12A.＋π33

1B.＋π331C.＋π36

D．＋

2π62．在封閉的直三棱柱ABCABC內(nèi)一個(gè)體為V的，若，＝，BC＝，＝，則V1111的最大值是)9π32πA．πB.C6πD.23π3．在梯形ABCD中∠ABC＝，∥，＝AD2AB＝將形ABCD繞所的直線旋轉(zhuǎn)一周2而形成的曲面所圍成的幾何體的體積()2π45πA.B.C.D．π3334．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺如圖所示，則該幾何體的表面積()/A．C2＋68

B828D．2＋＋5．在正三棱錐－中點(diǎn)M是SC的點(diǎn)，且AM，面邊長(zhǎng)AB＝2，則正三棱－ABC的外接球的表面積()A．πC32

B12πD．π【固習(xí)1．如圖所示，將(中的正方體截去兩個(gè)三棱錐，得到(中幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖()10/2．下圖是棱長(zhǎng)為的方體的面展開圖，則多面體ABCDE的體積為

)2A．B.34C.3

8D.33．某幾何體的三視圖如圖所示該幾何體的體積()11/A．－πC82

B－πD．－44．如，已知平面四邊形ABCD，AB＝＝，1＝5，∠＝，直線將ACD翻折成△′直線AC與BD′所成角的余弦的最大值_．5半徑為1的O中接一個(gè)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)體與圓柱的體積的比值________．【高習(xí)1圓柱被一個(gè)平面截去一部分與半(半徑為組一個(gè)幾何體幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如12/圖所示．若該幾何體的表面積為16r等于)A．1．2C．4D2．如圖所示，平面四邊形ABCD中，AB＝AD＝1，BD＝2，其沿對(duì)角線折四面體A′BCD面A′BDBCD面體A′BCD的點(diǎn)在同一個(gè)球面上球的體()A.

32

π

BπC.

π

D．23．某幾何體的三視圖如圖所位：，則幾何體的表面積2

，體積是________cm

3.13/4．一塊石材表示的幾何體的三圖如圖所示．將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于____________．5．已知在三棱錐PABC中⊥面＝＝＝，在ABC中∠BAC120°，則三棱錐PABC的接球的體積________．6．已知某幾何體的俯視圖是如所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為、高為4的腰角形．14/(1)求該何體的體積V；(2)求該何體的側(cè)面積.15/第2講

空間中的行與垂直知識(shí)點(diǎn)一空的線平●1線

定義如果一條直線l與

線面平行的判定定理

線面平行的性質(zhì)定理面?zhèn)€面

a

沒有公共點(diǎn)，我

ll//

//

a

l//ala

//a平們說直線行行記作:

l與平面al//

a

平

即：線線平行線面平行

即：線面平行線平行●2線面

定義，l

線面垂直的判定定理l,lb

線面垂直的性質(zhì)定理ab//b垂

記作:l

,b

即：線面垂直線平行直

即：線線垂直線面垂直證明線面平行，要抓住上述判定定理中的“內(nèi)兩關(guān)鍵字眼應(yīng)外合過股定理的逆定理計(jì)算得出垂直也是常用手段。●3.點(diǎn)平面的距離——過a一點(diǎn)a作線，則和足B之的距離叫做點(diǎn)平面a的距離。●4.線面成的角——平面a一條斜線l

與它在該平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線與這個(gè)平面所成的角.l時(shí)l

與a所的角為直角；l//a時(shí)稱l

與a所成的角為線角范圍為[]。2●5.三線定理果面內(nèi)一直線和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直么它也和這條斜線直。●6.三線逆定理：如果平面一條直線和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。二、間平與面●1面面

定義aI

面面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)

面面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交么它們平行

記為:a//

平面，那么這兩個(gè)平面平行即：線面平行面平行

的交線平行。即：面面平行線平行16/●2

定義

面面垂直的判定定理

面面垂直的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面互相垂直，面

如果兩個(gè)平面所成

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它面的面角是直二面角,個(gè)面的一條垂線這兩們交線的直線垂直于另一個(gè)垂我就說這兩個(gè)平面互個(gè)面互相垂直。平面。直相直。

即：線面垂直

面面垂直即：面面垂直線垂直●3.二角——從一條直線出的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面為l

兩個(gè)半平面分別為a

的二面角記為a角圍為[0,

]。●4.二角平面角的作法：一定義，在棱上取一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)面作與棱垂直的射線，這兩條射線所成的角就是二面角的平面角利用線面垂直的判定和性質(zhì)二面角的一個(gè)面內(nèi)取點(diǎn)P作另一個(gè)面的垂線自垂足A作面角的棱的垂線AO與棱交于點(diǎn)則POA即二面角的平面角其補(bǔ)角是空間一點(diǎn)作二面的棱的垂面面二面角的兩個(gè)面的交線所成的角是二面角的面角。題型一空間行、直關(guān)系證明【1三角形PDC在的平面與長(zhǎng)方形所的平面垂直＝＝4，＝，＝證明：∥面PDA；證明：⊥；求點(diǎn)到平面PDA的離．17/11111111【關(guān)習(xí)圖，在四棱錐—中AD∥，＝AD，CD⊥，E在PD上，且＝2ED(1)求證平面PCD⊥平面PBC；(2)求證：PB∥平面AEC圖，在直三棱柱－BC中，，分為，的點(diǎn)，點(diǎn)F在棱B上，且⊥F，18/111ACB.1111求證：直∥平面ACF；(2)平面B⊥面AF111題型二面圖形的折問題【1如圖，邊長(zhǎng)為4菱形ABCD中∠＝點(diǎn)，分是邊CD，的點(diǎn)∩＝O，EF將△翻到，接，，PD，得到如圖的五棱錐PABFED，且PB＝10.19/求證：；求四棱錐BFED的積．【關(guān)習(xí)圖1，在eq\o\ac(△,Rt)中ABC60°，BACADBC上高，沿△折60°的面角BAD—C，如圖20/1111111證明：平面ABD⊥面BCD；設(shè)點(diǎn)為BC中點(diǎn)BD＝，求異面直線AE和BD所的的大小．圖1正△ABC分是上的點(diǎn)＝CF點(diǎn)P為上的沿折到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的置，使面A⊥平面BEFC連接B，P，，圖所．(1)求證：E⊥；121/(2)若＝K為F的點(diǎn)在面A上否存在過點(diǎn)的線與平面A平存，111請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．課后練【救習(xí)1.設(shè)mn空間兩條直線，，β是間兩個(gè)平面，則下列命題中不正確的()．若m?，∥，n∥．若m?，⊥，α⊥β．若⊥，⊥，則α∥．若m?，⊥，m⊥2.如圖，四邊形ABCD中AD∥BC，＝，BCD＝，BAD＝，eq\o\ac(△,將)ADB沿折，使平面ABD⊥面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD則在三棱錐A－，下列命題正確的()A．面ABD⊥平面ABCC平面ABC⊥平面BDC22/

B平面ADC平面BDCD．面ADC平面11AMAN3.如圖，在空間四邊形ABCD中點(diǎn)∈，N∈，若＝，則直線與平面BDC的置關(guān)系MBND是_______．4.如圖，在正方體ABCDABD中點(diǎn)M，，分別為棱，，D的點(diǎn)．111111求證：∥面C；(2)平面BBDD⊥平面MN.11123/5.一個(gè)正方體的平面展開圖及該方體的直觀圖的示意圖如圖所示．(1)請(qǐng)將母，，標(biāo)在方體相應(yīng)的頂點(diǎn)不說明理由；(2)判斷面BEG與面ACH的位置關(guān)系．并證明你的結(jié)論；(3)證明直線⊥面BEG24/66【固習(xí)1.如圖，正方形BCDE的長(zhǎng)為a，已知＝3BC，將沿邊折起，折起后A點(diǎn)平面上的射影為D點(diǎn)對(duì)翻折后的幾何體有下描述：①與所角的正切值是；②∥；1③是a3—ACE

；④平面⊥面ADC.其中正確的是．填你認(rèn)為正確的序)2.如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中＝＝，E在線段AB上．過點(diǎn)E作EF∥交于點(diǎn)F，沿起到的置點(diǎn)A與P重，使得＝25/求證：⊥；試問：當(dāng)點(diǎn)在處時(shí)，四棱錐P的面面積最大？并求此時(shí)四棱錐—的體積．【高習(xí)1.如圖，在等腰梯形中ABCD，DC＝a，∠ABC＝，面ACEF⊥平面ABCD，四邊形是行四邊形，點(diǎn)M在線段EF上26/求證：⊥面ACEF；當(dāng)FM為值時(shí)，∥平面？明你的結(jié)論．2.(17高考真題1文如圖，在四棱錐中，，CDP

（）明：平PAB⊥面；（）PA=PD=AB=DC,APD

,且四棱錐P-ABCD的體積為

，求該四棱錐的側(cè)面.3.(16年考真題1卷文)圖，在已正三棱錐的側(cè)面是直角三角形，PA，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)DD在平面PAB內(nèi)的投影為點(diǎn)E連接PE并延長(zhǎng)于點(diǎn)G.27/證明是的中點(diǎn)；在答題卡第）題中作出點(diǎn)E在面內(nèi)的投影（說明法及理求四體PDEF的體積．【高考真題2012年新課標(biāo)第7題）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)1

，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）(A

6

(B

()

()

2年課標(biāo)第11題已知三棱錐SABC的有頂點(diǎn)都在球O的面上，ABC是長(zhǎng)為的三角形，為的直徑，且SC；則此棱錐的體積為）(A

32()()(D)2（年新課標(biāo)2第4題已知

，

為異面直線，

⊥平面

a

，

⊥平面

，直線

l

滿足

l

⊥

，

l

⊥，la

，

l

，則（）（A

a∥l

a

（B）al（Ca與交，且交線垂直于

l

（D）a與交，且交線平行于

l4年課標(biāo)題四面體的頂在空間直角坐標(biāo)系Oxyz

中的坐標(biāo)分別是

，

，

畫該四面體三視圖中的正視圖平為投影面得到正視圖可以

）28/(A)(B)(C)(D)（年新課標(biāo)2第題）如圖，四棱錐-ABCD，底面ABCD為形⊥平面E為PD的點(diǎn)．（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60°，，AD=，求三棱錐的積．2015年課標(biāo)2第題）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）（）（B）（）（）7年課標(biāo)2第9題已知是O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90,C為球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體的最大值為36，球O的表面積為（）A．36B.64πC.144πD.2562016新課標(biāo)1第題）如圖某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩相互垂直的半.若該幾何體的體積是

3

,則的表面積是（）（）

17

（）

（）

（）

2016年新課標(biāo)2第14題29/VAAVAAABVα、β是兩個(gè)平面，m是兩直線，有下列四個(gè)命題：如果m，m⊥α∥β，那αβ.如果m⊥α∥α，那么m⊥n.如果α∥βα那么m∥β.如果m，α∥β，那么m與α所的角和n與β成的角相等其中正確的命題有填寫所有正確命題的編號(hào)）10.（2016年新課標(biāo)3第9題如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）（）

1836

（）

545

（）

（）11.（2016年新課標(biāo)3第10題在封閉的直三棱柱

AB11有一個(gè)體積為

的球，若，，，1，的最大值是（）

（）π

（）

（）π

（）

12.（2017年新課標(biāo)第7題）某多面體的三視圖如圖所示，*網(wǎng)其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，視圖為等腰直角三角.多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為（）A．10．C14．30/13年新課標(biāo)第題如圖，圓形紙片的圓心為O，徑為，紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，，為O上的點(diǎn)，DBC△，分是以BCCA，為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以BC，為痕折起DBC，△，F(xiàn)AB，使得，，重，得到三棱錐當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位）最大值為