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“實數與實數比較大小”例題解析

比較兩個數的大小非常重要，想到一個數，就應該想到這個數在有理數中所處的位置，就應該想到它在哪兩個數之間，這就是數的排序，數的比較大小。數感就是指對一個數的大小有沒有感性的認識，利用數軸認識一個數是很好的辦法，在數軸上找到一個數的準確位置，也就容易知道比這個數大的整數或比這個數小的整數各是多少。特別是找到一個負數的位置對于認識負有理數非常有用，一般地在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大。【例1】把下列各數用數軸上的點表示出來，再按從小到大的順序，把它們用“<”號連接起來：，0，，，4，，解

畫數軸，在數軸上表示出上面的這些數：

根據各點在數軸上的位置，有。

【例2】比較下列每對數的大小：（1）3與；（2）與0；（3）與。分析

理解了有理數在數軸上的點的位置，就可以知道：正有理數都大于0，負有理數都小于0，正有理數大于一切負有理數；兩個正有理數，絕對值大的數較大；兩個負有理數，絕對值大的反而小。利用上面的關系也能容易地比較大小。解

（1）因為3是正數，是負數，所以；（2）因為是負數，所以；（3）因為是負數，是正數，所以。

【例3】比較下列每對數的大小：（1）；（2）與。解

（1）因為=，，而，所以。（2）因為，，而，所以。注意：兩個負數比較大小時，絕對值大的反而小。

練習題

1.

先用數軸上的點表示下列各數，再用“<”號把這些數連接起來：

，0，，，4，，，

2.

比較下列每對數的大小：

（1），；

（2），+

（3），；

（4），；

（5），0；

（6），；

（7），；

（8），。

3.

比較下列每對數的大小：

（1）與；

（2）與；

（3）；

（4）。

4.

已知數軸上有四個點A、B、C、D對應的數分別為a、b、c、d，且b比d小7，c比a大5，b比c小3，已知d=6，求a、b、c。

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