2021年河北省九市中考數學模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分。在每

小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時刻太陽光下的影子的圖是（）

A.“

C.

2.（3分）函數y=的自變量x的取值范圍是（）

A.XH5B.x>2且C.x..2D.x..2且xw5

3.（3分）下列運算中，正確的是（）

B.3x2+2x2=5x2C.D.(x+4=x2+y

4.（3分）若一組數據1,2,%,4的平均數是2,則這組數據的眾數為（)

A.1B.2C.3D.4

5.（3分）如圖①，該幾何體是由5個棱長為個單位長度的正方體擺放而成，將正方體力

兩次平移后（如圖②），所得幾何體的視圖（)

B.主視圖不變，俯視圖不變

C.主視圖改變，俯視圖不變D.主視圖不變，俯視圖改變

6.（3分）若a為正整數，則（a-a......4=（)

A.a2aB.2a"C.a"D.a"

7.（3分）游戲中有數學智慧，找起點游戲規定：從起點走五段相等直路之后回到起點，要

求每走完一段直路后向右邊偏行，成功的招數不止一招，可助我們成功的一招是（）

A.每走完一段直路后沿向右偏72。方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108。方向行走

D.每段直路要長

8.（3分）如圖，已知：直線AB和鉆外一點C,用尺規作4?的垂線，使它經過點C.步

驟如下：（1）任意取一點K.（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交于點。和E.（3）

分別以點。和點E為圓心，以“長為半徑作弧，兩弧相交于點F.（4）作直線CF,直線CF

就是所求作的垂線.下列正確的是（）

A.對點K,〃長無要求B.點K與點C在45同側，a..）-DE

2

C.點K與點。在43異側，a>-DED.點K與點C在4?同側，a<-DE

22

9.（3分）如圖，甲、乙兩人同時從點O出發，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西20。方

向行走，乙沿南偏西70。方向行走，行駛中乙始終在甲的（）

A.南偏西30。方向上B.南偏西35。方向上

C.南偏西25。方向上D.南偏西20。方向上

10.（3分）甲、乙施工隊分別從兩端修一段長度為380米的公路.在施工過程中，乙隊曾

因技術改進而停工一天，之后加快了施工進度并與中隊共同按期完成了修路任務.下表是根

據每天工程進度繪制而成的.

施工時間/天123456789

累計完成施工量/3570105140160215270325380

米

下列說法錯誤的是（）

A.甲隊每天修路20米

B.乙隊第一天修路15米

C.乙隊技術改進后每天修路35米

D.前七天甲，乙兩隊修路長度相等

11.（2分）某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒（心），已知1納秒=0.000000

001秒，該計算機完成15次基本運算，所用時間用科學記數法表示為（）

A.1.5x10-9秒B.15x10-9秒C.1.5x10-8秒D.ISxlO^秒

12.（2分）如圖，A4BC與ADE尸位似，點O為位似中心.已知。4:=2,則AABC與

ADEF的面積比為（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5

13.（2分）定義運算：w-ZWJ-1.例如：4i>2=4x22-4x2-l=7,則方程1

☆x=0的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.無實數根D.只有一個實數根

14.（2分）如圖，函數），=-+優后/0）與y=—（〃?#0）的圖象相交于點A（-2,3）,8（1,-6）兩

x

點，則不等式依+〃>'的解集為（）

X

A.x>-2B.-2vxv0或%>1C.x>lD.xv-2或Ovxvl

15.（2分）如圖，在AABC中,點。為A4BC的內心，ZA=6O°,8=2,B￡>=4.貝U△ZH?

的面積是（）

A

BC

A.46B.2gC.2D.4

16.（2分）如圖，拋物線y=a（x+2）2-3與yz=；（x-3）2+l交于點A（l,3），過點A作x軸

的平行線，分別交兩條拋物線于點5,C:.則以下結論：

①無論X取何值，力的值總是正數；

②4=1；

③當x=O時，刈-乂=4；

④2AB=3AC；

其中正確結論是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

二、填空題（本大題有3個小題，共11分.17小題3分；18?19小題共有4個空，每空2

分）

17.（3分）因式分解：x2,y-9>=.

18.（2分）如圖，小明在P處測得A處的俯角為15。，8處的俯角為60。，PB=30m.若

斜面43坡度為1:百，則斜坡4?的長是m.

HBF

19.（6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線DA4GR4…是由一段段%）。的弧組成的.其

中。A的圓心為點A,半徑為">；4聲的圓心為點B,半徑為3；B|G的圓心為點C,

半徑為CB|；CQI的圓心為點￡）,半徑為OG；…。A，4與，B?,G2,…的圓心依

次按點A,B,C,。循環.若正方形A8CD的邊長為1,則44=，的長是,

曠

三、解答題（本大題有7個小題，共67分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（8分）閱讀下面的材料：

對于實數a,b,我們定義符號疝〃{〃，。}的意義為：當〃時，niin{ci,b}=a；當a..b

時，min{a,b}=b,如：min{4,一2}=—2,min{5,5}=5.

根據上面的材料回答下列問題：

（1）min{-l,3}=；

（2）當加〃［主±小二，=士時，求x的取值范圍.

I23J3

21.（9分）把正整數1,2…排列成如下一個數表:

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行12345

第2行678910

第3行1112131415

第4行1617181920

…

(1)30在第行第_列；

(2)第"行第2列的數是_；

(3)嘉嘉和琪琪玩游戲，嘉嘉說：“從數表中挑一個數x,我就可以按下面程序計算出x是

第a行第人列."你認為嘉嘉說的有道理嗎？請說明理由.

輸入x--------?|+5|------------?輸出商為a余數為b

22.(9分)為落實我市關于開展中小學課后服務工作的要求，某學校開設了四門校本課程

供學生選擇：A.趣味數學；B.博樂閱讀；C.快樂英語；D.硬筆書法.某年級共有

100名學生選擇了A課程，為了解本年級選擇A課程學生的學習情況，從這100名學生中隨

機抽取了30名學生進行測試，將他們的成績(百分制)分成六組，繪制成頻數分布直方圖.

(1)已知70,,x<80這組的數據為：72,73,74,75,76,76,79.則這組數據的中位數是；

眾數是一；

(2)根據題中信息，估計該年級選擇A課程學生成績在8(),,x<9()的總人數；

(3)該年級學生小喬隨機選取了一門課程，則小喬選中課程。的概率是一；

(4)該年級每名學生選兩門不同的課程，小張和小王在選課程的過程中，若第一次都選了

課程C,那么他倆第二次同時選擇課程A或課程5的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的

方法加以說明.

23.（9分）如圖，直線/：y=x+3與過點43,0）的直線4交于點與x軸交于點8.

（1）求直線4的解析式；

（2）點M在直線《上，MN//y軸，交直線4于點N,若MN=AB,求點M的坐標.

24.（9分）如圖，AA3C中，點E在8c邊上，AE^AB,將線段AC繞A點旋轉到AF的

位置，使得NC4F=NR4E,連接￡F,防與AC交于點G.

(1)求證：EF=BC；

(2)若NABC=65。，NACB=28。，求4GC的度數.

25.（11分）某公司生產A型活動板房成本是每個425元.圖①表示A型活動板房的一面墻，

它由長方形和拋物線構成，長方形的長4）=4〃/,寬加=3”，拋物線的最高點E到8c的

距離為4，〃.

（1）按如圖①所示的直角坐標系，拋物線可以用y=fc^+，”（kH0）表示.求該拋物線的函

數表達式；

（2）現將A型活動板房改造為8型活動板房.如圖②，在拋物線與A3之間的區域內加裝

一扇長方形窗戶/7GMN,點G,"在4）上，點N,尸在拋物線上，窗戶的成本為50元

/nr.已知GM=2〃?，求每個8型活動板房的成本是多少？（每個8型活動板房的成本=每

個A型活動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本）

（3）根據市場調查，以單價650元銷售（2）中的8型活動板房，每月能售出100個，而

單價每降低10元，每月能多售出20個.公司每月最多能生產160個B型活動板房.不考

慮其他因素，公司將銷售單價〃（元）定為多少時;每月銷售5型活動板房所獲利潤卬（元

）最大？最大利潤是多少？

4

26.（12分）如圖，點8,C均在數軸上，NACB=90。，tanZABC=-.點。在數軸上,

以點。為圓心、3為半徑畫圓，交數軸于E,F兩點，口Q從當前位置向左平移.

（1）當口。與AABC的邊相切時，點。到原點的距離是.

（2）當口Q與線段AC相交時，設線段AC與口。交于點。，連接￡D.

①當QC=1時，求￡D的長；

②當。=3指時，求劣弧印的長度.

2021年河北省九市中考數學模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分。在每

小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時刻太陽光下的影子的圖是（）

【解答】解：A、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下影子，所以A選

項錯誤；

3、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下影子，所以3選項錯誤；

C、在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比，所以C選項正確.

￡>、圖中樹高與影子成反比，而在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比，所以。選項錯誤；

故選：C.

2.（3分）函數y=1三的自變量x的取值范圍是（）

x-5

A.xw5B.x>2且xw5C.x..2D.x..2且xw5

【解答】解：由題意得1—2..0且x—5wO,

解得x.2且xw5.

故選：D.

3.（3分）下列運算中，正確的是（）

A.x3-x3=x9B.3X2+2X2=5X2C.（X2）3=X5D.（x+y）2=x2+y2

【解答】解：?.?W=f,故選項A錯誤;

3X2+2x2=5x2，故選項B正確;

v（x2）3=x6,故選項C錯誤;

v(x+?=Y+2xy+/,故選項。錯誤;

故選：B.

4.（3分）若一組數據1,2,x,4的平均數是2,則這組數據的眾數為（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：?.?數據1,2,x,4的平均數是2,

(1+2+x+4)+4=2,

解得：x=1,

這組數據是1,2,1,4,

這組數據的眾數為1;

故選：A.

5.（3分）如圖①，該幾何體是由5個棱長為1個單位長度的正方體擺放而成，將正方體A

兩次平移后（如圖②），所得幾何體的視圖（)

B.主視圖不變，俯視圖不變

C.主視圖改變,俯視圖不變D.主視圖不變，俯視圖改變

【解答】解：觀察可發現，題圖①和圖②的從正面看到的形狀圖沒有變化都如圖（1）所示,

而從上面看到的形狀圖發生改變，圖①的從上面看到的形狀圖如圖（2）所示,

圖②的從上面看到的形狀圖如圖（3）所示.

6.（3分）若。為正整數，則（a-a...a）2=（）

A.a2aB.2aaC.aD.a,

a-a...a

【解答】解：???。不=廢

(a-a...a)2-a2a.

杯

故選：A.

7.（3分）游戲中有數學智慧，找起點游戲規定：從起點走五段相等直路之后回到起點，要

求每走完一段直路后向右邊偏行，成功的招數不止一招，可助我們成功的一招是（）

A.每走完一段直路后沿向右偏72。方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108。方向行走

D.每段直路要長

【解答】解：?.?從起點走五段相等直路之后回到起點，要求每走完一段直路后向右邊偏行,

，效=72。，

5

每走完一段直路后沿向右偏72。方向行走.

故選：A.

8.（3分）如圖，己知：直線A3和鉆外一點C,用尺規作Afi的垂線，使它經過點C.步

驟如下：（1）任意取一點K.（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交4?于點。和E.（3）

分別以點。和點E為圓心，以。長為半徑作弧，兩弧相交于點尸.（4）作直線CF,直線CF

就是所求作的垂線.下列正確的是（）

A.對點K,a長無要求B.點K與點C在同側，a..）-DE

2

C.點K與點C在他異側，a>-DED.點K與點C在他同側，a<-DE

22

【解答】解：由作圖可知，點K與點C在異側，a>~DE,

2

故選：C.

9.（3分）如圖，甲、乙兩人同時從點O出發，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西20。方

向行走，乙沿南偏西70。方向行走，行駛中乙始終在甲的（）

A.南偏西30。方向上B.南偏西35。方向上

C.南偏西25。方向上D.南偏西20。方向上

【解答】解：由題意得，Zl=20。，N2=70。，AO=BO,

ZAOB=90°,

ZABO=ZBAO=45°,

?.?Z3=Zl=20°,

;.N4=25。，

二.乙始終在甲的南偏西25。方向上，

故選：C.

10.（3分）甲、乙施工隊分別從兩端修一段長度為380米的公路.在施工過程中，乙隊曾

因技術改進而停工一天，之后加快了施工進度并與甲隊共同按期完成了修路任務.下表是根

據每天工程進度繪制而成的.

施工時間/天123456789

累計完成施工量/3570105140160215270325380

米

下列說法錯誤的是（）

A.甲隊每天修路20米

B.乙隊第一天修路15米

C.乙隊技術改進后每天修路35米

D.前七天甲，乙兩隊修路長度相等

【解答】解：由題意可得，

甲隊每天修路：160-140=20（米），故選項A正確：

乙隊第一天修路：35-20=15（米），故選項5正確；

乙隊技術改進后每天修路：215-160-20=35（米），故選項C正確；

前7天，甲隊修路：20x7=140米，乙隊修路：270-140=130米，故選項￡＞錯誤；

故選：D.

11.（2分）某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒（心），已知1納秒=0.000000

001秒，該計算機完成15次基本運算，所用時間用科學記數法表示為（）

A.1.5x10-9秒B.15x10-9秒c.1.5x10-8秒D.15x10-'秒

【解答】解：所用時間=15x0.000000001=1.5x10-8.

故選：C.

12.（2分）如圖，AABC與AZ無尸位似，點O為位似中心.己知。4:00=1:2,則AABC與

ADEF1的面積比為（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5

【解答】解：?.?A48C與ADEF是位似圖形，04:00=1:2,

AABC與ADEF的位似比是1:2.

與拉死廠的相似比為1:2,

AABC與NDEF的面積比為1:4,

故選：C.

13.（2分）定義運算："=.例如：2=4X22-4X2-1=7,則方程1

☆x=0的根的情況為(

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.無實數根D.只有一個實數根

【解答】解：由題意可知：=—x—1=0,

.?.△=l-4xlx(-l)=5>0,

??.有兩個不相等的實數根

故選：A.

14.(2分)如圖，函數丫=丘+僅%*0)與〉=生(徵#0)的圖象相交于點4(-2,3),3(1,-6)兩

X

點，則不等式入+。>'的解集為()

X

一2vxv0或x>lC.x>\D.尤<一2或Ovxvl

【解答】解：?.?函數y=fcr+6(ZwO)與y=的圖象相交于點A(-2,3),8(1,-6)兩點,

X

不等式fcv+b>上的解集為：x<-2或0cxe1,

x

故選：D.

15.(2分)如圖，在AABC中，點。為AABC的內心，ZA=60°,CD=2,BD=4.則AZB7

的面積是()

A.B.2^3C.2D.4

【解答】解：過點3作W7_LCQ的延長線于點，.

?點。為A4BC的內心，ZA=60°,

.?.ZDBC+ZDCB=-(ZABC+/ACB)=-(180°-ZA),

22

ZBDC=90°+-ZA=90°+-x60°=l20°,

22

則NB￡W=60°,

?;BD=4,

：.DH=2,BH=26,

.CD=2,

.?.ADBC的面積=lcZ>8〃=1x2x26=26，

22

故選：B.

16.（2分）如圖，拋物線x=4（x+2）2-3與%=，0-3）2+1交于點A（l,3）,過點A作x軸

的平行線，分別交兩條拋物線于點8,C.則以下結論：

①無論x取何值，力的值總是正數；

②a=1；

③當x=0時，必一乂=4；

@2AB=3AC；

其中正確結論是（）

【解答】解：①?.?拋物線內=ga-3）2+i開口向上，頂點坐標在x軸的上方，.?.無論x取何

值，%的值總是正數，故本結論正確；

②把41,3)代入，拋物線y=a(x+2>-3得，3=a(l+2>-3,解得。=2,故本結論錯誤；

③由兩函數圖象可知，拋物線凹=〃(*+2)2-3解析式為％=|(*+2>-3,當x=0時，

22

y,=—(0+2)-3=--,y2=—(0-3)+1=—,故必一到=1+1=更，故本結論錯誤；

3322236

④?.?物線y=a(x+2>-3與%=l*-3)2+1交于點A(l,3),

%的對稱軸為x=—2,%的對稱軸為x=3,

，8(-5,3),C(5,3)

AB=6?AC=4f

.-.2AB=3AC,故本結論正確.

故選：D.

二、填空題(本大題有3個小題，共11分.17小題3分；18?19小題共有4個空，每空2

分)

17.(3分)因式分解：Jy-9y=_y(x+3)(X-3)_.

【解答】解：x2y—9y,

=y(f-9),

=y(x+3)(x-3).

18.(2分)如圖，小明在P處測得A處的俯角為15。，3處的俯角為60。，PB=30m.若

斜面AB坡度為1:6，則斜坡AB的長是30m.

HBF

【解答】解：?.■斜面坡度為1:6,

:.ZABF=30°,

???在尸處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15。，山腳8處的俯角為60。,

:.ZHPB=30°,ZAPB=45°,

:.ZHBP=6O0,

/.ZPBA=90°,ZBAP=45°,

;.ZAPB=ZBAP,

AB=PB—30(/n),

故答案為：30.

HB

19.（6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線￡>A4Gq人…是由一段段90。的弧組成的.其

中DA,的圓心為點A,半徑為AD；AtBt的圓心為點B，半徑為研；的圓心為點C,

半徑為C4；GR的圓心為點。，半徑為OG；…DA,，，4G，GQ,…的圓心依

次按點力，B,C,。循環.若正方形98的邊長為1,則A耳=_/_，A2B2的長是,

【解答】解：由圖可知，曲線。…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前

一段弧半徑+1,AD=AA,=\,BA=BBi=2.......ADn^=AAn=4(n-l)+l,

BA“=BB“=4(〃-1)+2,

故A|B|的長=90”一=7r,A,B2的長=2_^_-鼻兀,怎J。/；。的半徑為

180180

90

BAO2O=BB2020=4(2020-1)+2=8078,A,()2()B202()的弧長=—x80787r=4039萬.

故答案為：7i,3冗,40397r.

三、解答題(本大題有7個小題，共67分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(8分)閱讀下面的材料：

對于實數Q,h,我們定義符號加〃{々，儀的意義為：當時，min\a,b]=a；當a..b

時，min{a,b}=b,如：min{4,-2}=-2,tnin{5,5}=5.

根據上面的材料回答下列問題：

(1)min{-\,3)=_—1_；

(2)當祖力"生二=時，求X的取值范圍.

I23J3

【解答】解：(1)由題意得加〃{-1,3)=-1；

故答案為：-1；

(2)由題意得：2g..二

23

3(2%-3)..2(%+2)

6x-9..2x+4

4x.l3

13

x...—，

4

.?.X的取值范圍為

4

21.(9分)把正整數1,2…排列成如下一個數表:

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行12345

第2行678910

第3行1112131415

第4行1617181920

???

(1)30在第6行第列;

(2)第"行第2列的數是；

(3)嘉嘉和琪琪玩游戲，嘉嘉說：“從數表中挑一個數x,我就可以按下面程序計算出x是

第。行第b列.”你認為嘉嘉說的有道理嗎？請說明理由.

輸入X-------------?|+5]-------------------->輸出商為a余數為b

【解答】解：(1)因為每行有5個數，30+5=6,

所以30在第6行第5列.

故答案為:6,5；

(2)因為第二列的數：2,7,12,17……,

所以第"行第2列的數是5〃-3.

故答案為：5〃-3;

(3)嘉嘉說的沒有道理：

若x+5的商為”，余數為匕.

當6=0時,則為第a行,第5列；

當6/0時，則為第(4+1)行，第6列.

22.(9分)為落實我市關于開展中小學課后服務工作的要求，某學校開設了四門校本課程

供學生選擇：A.趣味數學；B.博樂閱讀；C.快樂英語；D.硬筆書法.某年級共有

100名學生選擇了A課程，為了解本年級選擇A課程學生的學習情況，從這100名學生中隨

機抽取了30名學生進行測試，將他們的成績(百分制)分成六組，繪制成頻數分布直方圖.

(1)已知70,,x<80這組的數據為：72,73,74,75,76,76,79.則這組數據的中位數是

75；眾數是；

(2)根據題中信息，估計該年級選擇A課程學生成績在80,,x<90的總人數；

(3)該年級學生小喬隨機選取了一門課程，則小喬選中課程。的概率是—；

(4)該年級每名學生選兩門不同的課程，小張和小王在選課程的過程中，若第一次都選了

課程C,那么他倆第二次同時選擇課程A或課程5的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的

方法加以說明.

【解答】解：(1)在72,73,74,75,76,76,79這組已經按從小到大排列好的數據中，

中位數為75,眾數為76：

故答案為：75,76；

(2)觀察直方圖，抽取的30名學生成績在8Q,x<90范圍內的有9人，所占比為卷，

那么估計該年級100名學生，學生成績在8Q,x<90范圍內，選取A課程的總人數為

O

lOOx—=3C(A)；

30

(3)因為學校開設了四門校本課程供學生選擇，小喬隨機選取一門課程，則他選中課程。

的概率為1；

4

故答案為：

4

(4)因該年級每名學生選兩門不同的課程，第一次都選了課程C,列樹狀圖如下：

開始

小張ABD

ZK/T\/1\

小王ABDABDABD

等可能結果共有9種，他倆第二次同時選擇課程A或課程B的有2種，

所以，他倆第二次同時選擇課程A或課程8的概率是2.

9

23.(9分)如圖，直線4:y=x+3與過點A(3,0)的直線4交于點與x軸交于點8.

(1)求直線4的解析式；

(2)點”在直線《上，軸，交直線勾于點N,若MN=AB,求點用的坐標.

【解答】解：⑴在y=x+3中，令y=0,得x=-3,

B(-3,0),

寸巴％=1代入丁=工+3得y=4,

—

設直線L的解析式為丁=履+〃，

[&+。=4解得[:二2

13%+匕=0

[6=6

/.直線4的解析式為y=-2工+6；

(2)A8=3—(—3)=6,

設M(〃,a+3),由MN//y軸，得N(〃,—2a+6),

MZV=|a+3-(-2a+6)|=AB=6,

解得。=3或〃=-1,

...加(3,6)或(一1,2).

24.(9分)如圖，AABC中，點E在邊上，AE=AB,將線段AC繞A點旋轉到AT的

位置，使得NC4產=N3A￡,連接斯，斯與4c交于點G.

(1)求證：EF=BC;

(2)若NA5C=65。，ZACB=28°,求NFGC的度數.

【解答】(1)證明：-ZCAF=ZBAE,

.tZBAC=ZEAF.

v將線段AC繞A點旋轉到AF的位置,

:.AC=AF.

在AABC與AAEb中，

AB=AE

<ZBAC=ZEAF,

AC=AF

:.AABC^^AEF(SAS),

:.EF=BC；

（2）解：-.-AB^AE,ZABC=65°,

/.NBAE=180°-65°x2=50°,

ZFAG=ZBAE=50°.

-.■MBC=/\AEF,

/.ZF=ZC=28°,

ZFGC=NFAG+ZF=50°+28°=78°.

25.（11分）某公司生產A型活動板房成本是每個425元.圖①表示A型活動板房的一面墻，

它由長方形和拋物線構成，長方形的長4）=4〃］，寬朋=3〃，拋物線的最高點￡到3c的

距離為4/77.

（1）按如圖①所示的直角坐標系，拋物線可以用y=&2+機飲30）表示.求該拋物線的函

數表達式；

（2）現將A型活動板房改造為3型活動板房.如圖②，在拋物線與45之間的區域內加裝

一扇長方形窗戶汽抽W,點G,"在4）上，點N,尸在拋物線上，窗戶的成本為50元

/m2.已知GA/=2〃z,求每個3型活動板房的成本是多少？（每個3型活動板房的成本=每

個A型活動板房的成本+一扇窗戶廠G用N的成本）

（3）根據市場調查，以單價650元銷售（2）中的/型活動板房，每月能售出100個，而

單價每降低10元，每月能多售出20個.公司每月最多能生產160個8型活動板房.不考

慮其他因素，公司將銷售單價〃（元）定為多少時，每月銷售8型活動板房所獲利潤年（元

）最大？最大利潤是多少？

【解答】解：（1）?.?長方形的長相＞=4m，寬AB=&n,拋物線的最高點E到的距離為

4m.

：.OH=AB=3,

:.EO=EH-OH=4—3=1,

E(O,1),D(2,0),

???該拋物線的函數表達式為：y=kx2+\,

把點0(2,0)代入，得火=」，