本文格式為Word版，下載可任意編輯——學習高數方法怎樣學好高等數學2學習方法高等數學是理工類、經管類專業的根基課，也是報考工科、管理、經濟類碩士研究生的必考科目。不少學生對學習高等數學有畏難心緒，我想以概括學識為例介紹自己的一些閱歷，實踐說明這對于學習高等數學以及線性代數、概率統計、工程數學等大學數學課是有助益的。

一、重視根基學識的學習和根本才能的進展高等數學的根基學識是指它所涉及的根本概念、根本理論和根本方法；

根本才能那么是指在學習學識的同時還要培養和進展學習才能，它包括與數學有關的運算才能、規律推理才能和空間想象才能，以及所謂“一般才能”，例如查看、記憶、理解、應用、分析才能等。

根基學識是構成數學學識系統的根本框架。人的學識應當是系統而有序地分類儲存在大腦中的，這樣有利于需要時能急速地將其探尋到。通常可以圍繞一個根本概念、一種根本理論或方法形成一個學識點，而且大量學識點之間又有著內在聯系，這些學識點的有機聯結最終形成一個科學、合理的學識體系。

有一種說法：學識分子一生用到的學識中，大學期間所學的不超過20%，其余80%要靠邊工作邊學習來獲得（終身學習的意義即在于此），因此大學期間主要學兩樣東西：根基學識和學習方法。寬厚的根基學識使你能持續學習，較強的學習才能使你會學習，并且學得更好。

二、關于學習高等數學的建議為了便于讀者理解，以下陳述均結合高等數學中“數列極限”的內容舉行。

1、理解根本概念（1）了解概念產生的背景和過程[例1]數列極限概念的背景：古埃及人劃分不規矩邊界的土地問題；

銀行存款連續復利計算問題；

用正多邊形迫近圓以計算圓的面積問題等。

多了解一些背景學識有利于對概念的理解，能提高學習興趣，學過之后可以更好地運用它去解決問題。例如理解數列極限概念對學習定積分和無窮級數中有重要意義。

（2）掌管概念的本質屬性能用自己的話切實地表述一個概念而不是只會背誦定義，是理解概念的重要表現，為此還要從多角度對其舉行辨析。

[例2]關于數列的極限存在即，判斷以下命題的真假：

（a）當項數充分大時，數軸上表示數列的點與點的距離可以任意小.（b）若數軸上點的任何鄰域外至多只有該數列的有限多個點.（c）若數軸上點的任何鄰域內都有該數列的無限多個點.（d）若，那么點與點的距離愈來愈近.（e）若，那么務必單調地趨向于嗎？（f）若，那么可以取到嗎？（3）領會概念與相近概念的內在聯系和本質識別。通過概念間的對比和聯系能加深對概念的理解。

[例3]什么處境下可以借助函數的極限計算數列極限？數列極限都能作為函數極限的特例來計算嗎？（4）領會概念的外延。知道哪些對象屬于它和哪些不屬于它，有利于對概念分類記憶和理解。以數列極限為例，要知道數列極限不存在應如何表述？有幾種典型處境——數列是無窮大，或極限不存在也不是無窮大，例如數列等。

（5）掌管概念的主要性質。這是由概念的定義直接導出的結論，掌管它們有利于理解概念和解決問題。數列極限的主要性質有：極限存在那么唯一，局部有界性，局部保號性。

[例4]數列各項均大于零且極限存在，其極限也是正數嗎？（6）斟酌定義的合理性。定義所描述的對象是否存在？這樣定義是否合理？這與前述“二、1、（1）了解概念產生的背景和過程”是配套的。

[例5]函數極限的定義中為什么不要求確定要取到？（7）掌管運用定義及其性質解決問題的方法。概念的定義和性質可以直接解決問題，例如用定積分的定義計算某些特殊數列的極限或判斷某些特殊數項級數的收斂性。

[例6]用定積分定義計算極限[例7]判斷級數的收斂性。

2、掌管根本定理和根本方法（1）了解條件和結論的關系。條件是充分的還是必要的？定理證明的主要思路是什么？條件有所變化時對結論有何影響？定理的逆命題是真是假？若為真能否證明？若為假能否舉出反例？[例8]“兩數列之和的極限等于各自極限之和”嗎？一個極限存在與一個極限不存在的兩數列之和或積的極限還存在嗎？兩個極限都不存在的數列之和的極限確定不存在嗎？（2）領會定理主要用于解決什么問題以及如何運用。這是分外重要的學習內容，務必通過解題練習和學習后繼相關學識后才能有更完整、明顯的熟悉，因此學習者要留神歸納總結。

[例9]數列的極限如何計算？直接在所給等式兩邊取極限可以嗎？若不成，當用何種方法？若用單調有界準那么時先證單調性還是先證有界性？（4）通過足夠的練習掌管定理和方法。除了做那些直接套用結論就能解決的題目之外，還要做需要對問題的條件或結論舉行確定的轉換才能解決的題目，這樣才可能對根本理論和方法有更領會的理解，并真正掌管這些理論和方法。

[例10]結論是怎樣得到的？推導中為什么要用的最高次冪遍除各項？怎樣用此法求極限3、重視總結和復習每次課后都要專心復習，這是目前被大量學生忽略的學習過程。通過復習——閱讀教材、筆記和參考書，以及將課上例題自己再解答一次，應能說出今天講了哪些內容？重點、難點是什么？自己采納了其中哪些內容？運用學識解決問題的水平如何？還有什么問題，怎樣解決（自己斟酌或求教別人）？通常應當用與上課時間相等的時間復習。

在完成了一個階段（例如一章）的學習后，應對學過的學識舉行歸納和總結，由于學識不成能自動形成有條理的東西存入大腦，要做到系統化，簡樸的方法就是將當前學到的內容整理歸類，并留神同類學識內部以及和其他類別學識的聯系，這樣有利于從宏觀上、整體上掌管學識。

[例11]求數列極限的常用方法。（1）單調有界準那么；

（2）夾逼準那么；

（3）極限運算法那么；

（4）借助函數極限計算（包括洛必達法那么）；

（5）用定積分定義計算。

4、獨立完成作業做作業的主要目的是熟諳和穩定學習過的理論學識，而且通過作業能察覺自己在理論學識學習中的缺乏。由于作業中的問題不確定都能直接套用理論就能解決，因此這是一次理論與實踐結合的過程。務必獨立完成作業，不要一旦不會做題就翻看教材中相關例題的解答甚至照搬。對于實在做不出的題目，應當帶著自己的問題和思路與別人議論，使其最終得到解決。無論如何都不要抄襲別人的作業。即使看現成的解答，也要弄懂人家是怎么做的，為什么這樣做，然后自己獨立地做一次。

5、敢提問題，會提問題高水平的專家和負責任的教師通過教材、資料和教學報告學生的東西絕大片面是正確的，因此我們首先要專心地“讀”和“聽”，但是又不能迷信，即認為他們說的都是真理。為此大學生要養成勤于斟酌和大膽提問的習慣，不要惦記提出的問題有錯誤、太童稚或者得不到解答，即使這個人不容許回復或不能回復或回復不令你合意，也還可以再去問別人或干脆自己查資料。不過這里切實存在著如何提問的問題，我的閱歷是自己先有一個初步看法，然后再和別人議論，這樣往往有效果，由于這時問答雙方在學術面前的地位是對等的。

確定要形成求真務實的學風，不要輕易地放過哪怕是很小的問題。

怎樣學好高等數學高數對于自學考試的人來說，特別之難。本人從事過多年高數自學考試教學工作，對此深有體會。好多加入自學考試的人都是業余學習，需要很強的毅力。自學考試大片面科目都是考前背一背就可以通過，但高數就完全不同了，它需要扎實的功底，需要很強的規律推理才能，需要做大量枯燥無味的習題，需要翻爛一本書的耐力，需要所以好多自學考試的“勇士”往往是“栽”在高數這一門上，屢戰屢敗，盲然中他們付出了太多，失去了太多！

我有個學生，高數考了不下十次，其它科目全過了，就等高數一門就可拿到學位了，好慘！

其實高數并非想象的那么不成高攀，最關鍵的是要留神學習方法，而高數一和高數二的學習又有所不同，下面概括介紹我的對學習高數的技巧。

一）高數一（或工專），首先要有扎實的根本功由于高數一主要是微積分，它實際是有關函數的各種運算。所以首先就是熟諳各種函數的性質、運算等，這些內容都是高中課本上的內容，在高數一書本上只是簡樸介紹而已。那么對那些打定學習高數一的摯友，要先看看你的根基如何，假設中學的學識全還給老師的話，我建議你先看看中學的書，更加是有關指數函數、冪函數、對數函數、三角函數等確定要很熟，否那么要想學好高數可能就需要好多時間了。

在有較扎實的根基后，現在可以開頭學習高數了。由于高數一各章是相互關聯層層推進的，每一章都是后一章的根基，所以學習時確定要按部就班，只有將這一章真正搞懂了才可進入下一章學習，切忌為求快而去速學，欲速那么不達嘛，更加是當前面沒學好硬去學后面的，會將不懂的問題越集越多，此時自學者的心態就會越來越煩躁，并且不知從何處下手去改善，所見的題目、學識全都不懂，這時很大片面摯友可能就會放棄做逃兵。所以確定要一章一章去學。

在學每一章時，建議先將課本內容看一遍，假設一遍還不明的話，再看一遍。然后看書上的例題，同時試著去做書后的習題。有條件的話，可以買一些參考書來看和做題。做了片面題后，就拿一套以往考試題看看考題中本章有沒有題，可以看看關于本章出題的方式。確定要多做題，高數一講究“熟能生巧”，“熟做高數三千題，考試確定就能行）。高數一學習是一個長期的過程，所以往后學的過程中，確定要制定籌劃定期拿一些前面章節的題來做。好多考生在學習過程中，往往學到后面的就把前面內容忘卻了。邊學邊忘斷定是不行的，也會影響到后面的學習。

高數一歷年來都是通過率較低的一門學科，理由在于學習著務必真正專心去學才能通過，僅僅靠蒙是很憂傷的。它出題千變萬化，根本無法去估題。并且由于各章相互聯系，所以根本無法區分重點和非重點，好多學友問可否劃劃重點，我的答案是沒有重點，由于全是重點。另外猛烈推舉學習者去加入一些培訓或有一個可以請教的高手，這樣可以在遇到難題時實時得到解決同時可以學到各種解題方法(一般書上的解題方法太少)。

另外還要更加強調的是高數學習最好是一個連貫的過程，也就是說確定要制訂一個階段性的學習籌劃，譬如用半年或一年的時間去學它。好多學高數屢戰屢敗的摯友可能都有這樣的體驗：打定考譬如十月的高數，那么就去報班讀，但讀到一小半時可能由于種種理由就讀不下去了，高數也只學到積分那章就放棄了，心里可能想，哎高數那么難，留到明年再考吧。借口一有，連忙放棄十月的考試了。那等明年，這種處境可能又會重復一次，從而周而復始，于是全體科目都過了，只剩下高數這個硬骨頭，心理自然就生出高數好難的念頭。這種處境在我以前上課時經常發生，剛開課時，教室擠滿人，但課程還沒上到一半人就走掉一半了，結果能堅持下來的人寥寥無幾，而結果能通過考試的恰好就是這些堅持下來的學生。所以有時我就學員當打定考高數時，最好只報考高數一門，全心投入去學習它，當你中途感到吃力堅持不下時，不要找任何借口逃脫，而要想想問題出在哪里，為什么學不下去？找到問題所在然后抑制它，那結果確定能告成！

二)高數二的學習與高數一相比有很大的差異。首先說一說它們之間的異同，第一點，高數二不需要太多的根基學識，只是概率里有一點積分和導數的簡樸計算；

其次點，高數一整個內容由微分扣積分這條線貫穿始終，而高數二內容連貫性不是很強；

第