第3頁共3頁高二數學知識點總結歸納模板第一章：三角函數。考試必考題。誘導公式和基本三角函數圖像的一些性質只要記住會畫圖就行，難度在于三角函數形函數的振幅、頻率、周期、相位、初相，及根據最值計算A、B的值和周期，及等變化時圖像及性質的`變化，這一知識點內容較多，需要多花時間，首先要記憶，其次要多做題強化練習，只要能踏踏實實去做，也不難掌握，畢竟不存在理解上的難度。第二章：平面向量。個人覺得這一章難度較大，這也是我掌握最差的一章。向量的運算性質及三角形法則平行四邊形法則難度都不大，只要在計算的時候記住要同起點的向量。向量共線和垂直的數學表達，這是計算當中經常要用的公式。向量的共線定理、基本定理、數量積公式。難點在于分點坐標公式，首先要準確記憶。向量在考試過程一般不會單獨出現，常常是作為解題要用的工具出現，用向量時要首先找出合適的向量，個人認為這個比較難，常常找不對。有同樣情況的同學建議多看有關題的圖形。第三章：三角恒等變換。這一章公式特別多。和差倍半角公式都是會用到的公式，所以必須要記牢。由于量比較大，記憶難度大，所以建議用紙寫之后貼在桌子上，天天都要看。而且的三角函數變換都有一定的規律，記憶的時候可以結合起來去記。除此之外，就是多練習。要從多練習中找到變換的規律，比如一般都要化等等。這一章也是考試必考，所以一定要重點掌握。1、圓的定義平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程（x-a）^2+（y-b）^2=r^2（1）標準方程，圓心（a,b），半徑為r;一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：（1）設直線，圓，圓心到l的距離為，則有;;（2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】（3）過圓上一點的切線方程：圓（x-a）2+（y-b）2=r2，圓上一點為（x0，y0），則過此點的切線方程為（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2練習題：2.若圓（x-a）2+（y-b）2=r2過原點，則（）A.a2-b2=0B.a2+b2=r2C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0【解析】選B.因為圓過原點，所以（0，0）滿足方程，即（0-a）2+（0-b）2=r2，所以a2+b2=r2.高二數學知識點梳理等腰直角三角形面積公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4（其中a為直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高）。面積公式若假設等腰直角三角形兩腰分別為a,b，底為c，則可得其面積：S=ab/2。且由等腰直角三角形性質可知：底邊c上的高h=c/2，則三角面積可表示為：S=ch/2=c2/4。等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的.性質：穩定性，兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一。高二數學知識點總結歸納模板（二）上學期數學一、不等式的性質1.兩個實數a與b之間的大小關系2.不等式的性質（4）（乘法單調性）3.絕對值不等式的性質（2）如果a>0，那么二、不等式的證明1.不等式證明的依據（2）不等式的性質（略）②a2+b2≥2ab（a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號）2.不等式的證明方法（1）比較法：要證明a>b（a0（a-b<0），這種證明不等式的方法叫做比較法.用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.（2）綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.（3）分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等.三、解不等式1.解不等式問題的分類（1）解一元一次不等式.（2）解一元二次不等式.（3）可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.①解一元高次不等式;②解分式不等式;③解無理不等式;④解指數不等式;⑤解對數不等式;⑥解帶絕對值的不等式;⑦解不等式組.2.解不等式時應特別注意下列幾點：（1）正確應用不等式的基本性質.（2）正確應用冪函數、指數函數和對數函數的增、減性.（3）注意代數式中未知數的取值范圍.3.不等式的同解性（9）當a>1時，af（____）>ag（____）與f（____）>g（____）同解，當0<aag（____）與f（____）<g（____）同<p="">四、《不等式》解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。五、《立體幾何》垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。六、《平面解析幾何》有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典范。笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數法，實為方程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。四件工具是法寶，坐標思想參數好;平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學七、《排列、組合、二項式定理》加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。八、《復數》虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與____軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。平方關系：sin^2α+cos^2α=11+tan^2α=sec^2α1+cot^2α=csc^2α·積的關系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒數關系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的關系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊，余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊，·[1]三角函數恒等變形公式·兩角和與差的三角函數：cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβtan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）·三角和的三角函數：sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）·輔助角公式：Asinα+Bcosα=（A2+B2）^（1/2）sin（α+t），其中sint=B/（A2+B2）^（1/2）cost=A/（A2+B2）^（1/2）tant=B/AAsinα-Bcosα=（A2+B2）^（1/2）cos（α-t），tant=A/B·倍角公式：sin（2α）=2sinα·cosα=2/（tanα+cotα）cos（2α）=cos2（α）-sin2（α）=2cos2（α）-1=1-2sin2（α）tan（2α）=2tanα/[1-tan2（α）]·三倍角公式：sin（3α）=3sinα-4sin3（α）=4sinα·sin（60+α）sin（60-α）cos（3α）=4cos3（α）-3cosα=4cosα·cos（60+α）cos（60-α）tan（3α）=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3-a）·半角公式：sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2）cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα·降冪公式sin2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2cos2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2tan2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））·萬能公式：sinα=2tan（α/2）/[1+tan2（α/2）]cosα=[1-tan2（α/2）]/[1+tan2（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan2（α/2）]·積化和差公式：sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]·和差化積公式：sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]高二數學知識點總結歸納模板（三）【一】（1）算法概念：在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.（2）算法的特點：①有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.②確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.③順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.④不性：求解某一個問題的解法不一定是的，對于一個問題可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.【二】一、直線與圓：1、直線的傾斜角的范圍是在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0;2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.過兩點（____1,y1）,（____2,y2）的直線的斜率k=（y2-y1）/（____2-____1），另外切線的斜率用求導的方法。3、直線方程：⑴點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為,⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為4、直線與直線的位置關系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗（2）垂直A1A2+B1B2=05、點到直線的距離公式;兩條平行線與的距離是6、圓的標準方程：.⑵圓的一般方程：注意能將標準方程化為一般方程7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.8、直線與圓的位置關系,通常轉化為圓心距與半徑的關系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交9、解決直線與圓的關系問題時,要充分發揮圓的平面幾何性質的作用（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形）直線與圓相交所得弦長二、圓錐曲線方程：4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：5、注意解析幾何與向量結合問題：1、,.（1）;（2）.4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用：三、直線、平面、簡單幾何體：1、學會三視圖的分析：2、斜二測畫法應注意的地方：（1）在已知圖形中取互相垂直的軸O____、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'____'、o'y'、使∠____'o'y'=45°（或135°）;（2）平行于____軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半.（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.3、表（側）面積與體積公式：⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底;②側面積：S側=;③體積：V=S底h⑵錐體：①表面積：S=S側+S底;②側面積：S側=;③體積：V=S底h：⑶臺體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=⑷球體：①表面積：S=;②體積：V=4、位置關系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線5、求角：（