義務教育課程原則試驗教科書(蘇科版)數學七年級（下）教材分析義務教育課程原則試驗教科書教材編寫組第1頁第1頁教材結構與體系有理數一元一次方程用字母表示數走進圖形世界平面圖形結識（一）二元一次方程組冪運算平面圖形結識（二）從面積到乘法公式圖形全等數據在我們周圍感受概率第2頁第2頁第七章平面圖形結識（二）【設計思緒】

本章是“平面圖形結識（一）”延續和提升。由三個單元構成：第一單元：摸索直線平行條件和平行線性質；

第二單元：通過詳細實例結識平移，摸索平移性質；

第三單元：簡介三角形相關概念，摸索三角形三邊之間關系和多邊形內角和、外角和公式.第3頁第3頁關于“直線平行”設計思緒：

書本通過設置觀測、操作、交流等摸索活動，按照“先摸索直線平行條件，再摸索平行線性質”順序呈現相關內容，并以直觀為基礎進行簡樸說理，將直觀與簡樸說理相結合.對直線平行條件摸索，平行線性質研究，反應了“觀測、操作-----猜想、摸索-----說理（有條理地表示）”結識過程.

關于“三線八角”

書本表達了緊扣摸索直線平行條件和平行線性質教學需要，將“三線八角”內容穿插在摸索直線平行條件學習中，而不是孤立地處理這一內容第4頁第4頁在直觀基礎上，通過度析，體會平移應用價值和豐富內涵，結識和欣賞平移，摸索平移基本性質，增進觀測、分析、歸納等普通能力和審美意識發展，是本章學習目的之一.書本立足于學生已有生活經驗和初步數學活動經驗，從觀測生活中平移現象開始，直觀地結識平移，并在此基礎上，分析生活中平移現象共同規律，得出平移基本性質，并利用其基本性質進行簡樸平移作圖和簡樸圖案設計.關于“平移”設計思緒：第5頁第5頁關于“三角形”設計思緒：在簡介三角形相關概念，摸索三角形三內角、三邊之間關系教學中，書本力爭創設豐富現實情境，使學生經歷從現實生活中抽象出幾何模型和利用所學知識處理問題過程.在內容呈現上，書本提供了“數學試驗室”等系列活動，給學生提供充足實踐、摸索、交流空間，引導學生發覺三角形相關結論.書本首先從學生熟悉三角形開始，在感性結識基礎上，對三角形相關概念進行定義，然后摸索三角形三內角、三邊之間關系，多邊形內角和、外角和等性質，為進一步學習作好準備.在摸索多邊形內角和與外角和公式設計中，書本致力于為學生創設積極參與學習過程，讓學生通過試驗、觀測、猜想、歸納，從中領略化復雜為簡樸、化未知為已知思想辦法，積累數學活動經驗，發展有條理思考與表示.第6頁第6頁【教學提議】

（1）關于“三線八角”——教學中仍需注重（2）對直線平行條件摸索，平行線性質研究——充足表達以學生實踐為主（3）關于“平移”教學——讓學生經歷過程（4）關于摸索三角形相關性質教學

——要關注數學思想辦法（分類、歸納、化歸等）滲入第7頁第7頁【教學茶座】

●在本節“數學試驗室”中，通過度量、剪拼等實踐活動來摸索圖形性質：“兩直線平行，同位角相等”；“兩直線平行，內錯角相等”；“兩直線平行，同旁內角互補”.在本節“議一議”中，提出依據“兩直線平行，同位角相等”，闡明“兩直線平行，內錯角相等”以及“兩直線平行，同旁內角互補”成立理由.在詳細教學中，這兩者間關系如何？▲“觀測、操作-----猜想、摸索-----說理（有條理地表示）”是研究圖形性質一個帶普遍性結識過程.通過量、拼、折，操作、實踐、摸索，發覺圖形性質，屬合情推理，這是引導學生有條理地思考、有條理地表示推理辦法之一.在本節“議一議”中要求，則是為了進一步引導學生學會有條理思考和表示，闡明圖形一些性質也能夠利用說理方式取得.第8頁第8頁第八章冪運算【設計思緒】

1.以實際問題為背景引入冪運算，體會數學與現實生活緊密聯系.第1節，通過計算“地球與太陽之間距離”引入同底數冪乘法；第2節，通過思考“如何處理黑板上寫不下100個104“乘積”引入冪乘方；第3節，通過摸索“美國發射‘奧德賽’火星探測器進入軌道前所需飛行時間”引入同底數冪除法.第9頁第9頁第八章冪運算【設計思緒】

2.遵循本套教材“從學生已有知識和經驗出發，通過“做”取得感受基礎上再明晰”設計思緒，呈現本章相關內容.第1節，學生理解冪意義基礎上通過“做”同底數冪相乘取得體驗后，再明晰同底數冪乘法法則；第2節，引導學生在已有同底數冪乘法法則基礎上“做”冪乘方后，再明晰冪乘辦法則：第3節，依據冪意義“做”同底數冪相除后，再明晰同底數冪除法法則.第10頁第10頁第八章冪運算【設計思緒】

3.本章內容呈現注重“過程”，以幫助學生逐步學會“數學思考”.書本呈現a0＝1（a≠0）過程，能夠分為4個層次：（1）猜想—通過觀測一系列式子和數軸上點位子改變，猜想1＝20；（2）確認—通過除法確認23÷23＝1；（3）試用—試用“同底數冪除法性質”，計算得23÷23＝23-3＝20；（4）要求—要求20＝1，進而要求a0＝1（a≠0）.第11頁第11頁【教學提議】

冪性質——從特殊到普通2.零指數冪和負整數指數冪概念教學

——注重“要求”必要性與合理性3.冪運算

——注重“語言表示”及“以理馭算”訓練4.教學中要注重數學思想辦法滲入.——整體思想、化歸思想等5.發展學生數感——在情境中感受“大數”和“小數”第12頁第12頁第九章從面積到乘法公式［設計思緒］

1.本章通過面積計算，引入單項式乘法、多項式乘法、平方差公式、完全平方公式等內容，以幫助學生從直觀上理解公式，并通過運算推導確認公式.經歷：面積——法則和公式數學模型——法則本章重點不是計算面積，而是利用法則進行整式運算。第13頁第13頁第九章從面積到乘法公式［設計思緒］

2.遵循本套教材“學生‘做’—在‘做’中感受和體驗—積極獲取數學知識”設計思緒，呈現本章相關內容.第1節，設計從整體、從局部計算幾臺型號相同電視機疊放在一起“電視墻”面積，讓學生從中體驗兩個單項式相乘計算算理和辦法，進而歸納、概括出單項式乘法運算法則；第2節，設計讓學生用不同方法計算長為（b+c+d）,寬為a長方形面積，并交流不同計算方法算理，從而使學生主動獲取單項式與多項式相乘運算法則；第3節，設計從不同角度計算邊長分別為（a+b）、（c+d）長方形面積，并引導學生把a+b（或c+d）當作一個整體，利用已經有單項式乘多項式法則計算這個長方形面積，便于學生在很好地感受多項式與多項式相乘算理和方法基礎上，主動獲取多項式與多項式乘法運算法則；第4節，設計從整體、從局部計算邊長為（a+b）正方形面積，并引導學生利用已有多項式與多項式乘法運算法則計算這個正方形面積，使學生在直觀上感受完全平方公式基礎上，再從代數運算角度推導并確認完全平方公式；第14頁第14頁第九章從面積到乘法公式［設計思緒］

3.因式分解作為整式乘法一個應用（逆向利用）.

依據《課程原則》要求，本章僅簡介應用公式法（平方差公式、完全平方公式）和提公因式法進行多項式因式分解辦法。遵循本套教材“相關知識在學生通過‘操作’有了感受以后再明晰”設計思緒，呈現相關因式分解內容.單項式乘多項式再結識——因式分解（一）簡介因式分解意義以及提取公因式法；乘法公式再結識——因式分解（二）簡介利用公式法；利用“閱讀”及“數學活動”等欄目，簡介了分組分解法思想（不要求學生掌握）。第15頁第15頁［教學提議］

1.注重引導學生經歷探究整式乘法運算法則和因式分解辦法過程，感受數與形聯系.2.注重對整式乘法和因式分解算理理解，故意識地培養學生逆向思考問題習慣.3.掌握必要基本運算技能，避免繁瑣運算.教材為幫助學生理解算理提供了較為豐富素材，教學中不要簡樸地要求學生記憶各種運算法則，要注重學生對算理理解，讓學生嘗試說出每一步運算道理，故意識地培養學生有條理地思考和語言表示能力.教材為幫助學生理解算理提供了較為豐富素材，教學中不要簡樸地要求學生記憶各種運算法則，要注重學生對算理理解，讓學生嘗試說出每一步運算道理，故意識地培養學生有條理地思考和語言表示能力..教學中要避免過于繁瑣運算，不要過度追求題目的數量和難度.如多項式與多項式相乘，僅要求一次項相乘；應用公式法分解因式要求直接用公式不超出二次等.第16頁第16頁第十章二元一次方程組【設計思緒】

本章是在學生掌握了一元一次方程基礎上展開，教材從內容安排上分，共分為三部分：1．從問題到方程組

精選含有兩個未知量典型問題情景，緊密聯系實際，通過豐富實例，引出二元一次方程組，呈現二元一次方程組是刻畫現實世界有效數學模型，讓學生體會二元一次方程組與現實世界密切聯系。第17頁第17頁第十章二元一次方程組【設計思緒】

本章是在學生掌握了一元一次方程基礎上展開，教材從內容安排上分，共分為三部分：2．解方程組

處理數學內部問題——解方程組，主要讓學生摸索二元一次方程組解法，使學生在嘗試、摸索、比較等活動中，發覺解二元一次方程組兩種基本辦法——代入消元法、加減消元法，充足體會消元化歸思想。第18頁第18頁第十章二元一次方程組【設計思緒】

本章是在學生掌握了一元一次方程基礎上展開，教材從內容安排上分，共分為三部分：3．用方程組處理問題

設置了一些有一定挑戰性和思考性現實問題情境，用二元一次方程組處理這些豐富多彩、貼近學生生活實際問題，不但強化方程組模型思想，并且通過學生自主摸索研究，培養學生分析問題、處理問題能力，同時也進一步提升學生解方程組技能。第19頁第19頁【教學提議】

1．勉勵學生自主摸索和合作交流——但在如何尋找實際問題中相等關系分析方面教師要進行適時引導和啟發

2．設置豐富問題情境

——內容選擇和呈現要關注現實意義和學生經驗及興趣

3．解方程組教學中要突出化歸或轉化思想

——代入消元法、加減消元法本質是“消元”，切忌簡樸地傳授代入消元法、加減消元法，讓學生機械套用。

4．充足利用知識和辦法上對比進行教學——與一元一次方程相關內容、環節進行對比；代入消元法和加減消元法兩種辦法對比

第20頁第20頁第十一章圖形全等【設計思緒】

１．本章內容呈現順序結識生活中全等圖形

全等三角形概念

摸索三角形全等條件以及直角三角形全等條件

角平分線性質及三角形全等簡樸應用

呈現形式為：“問題情境——摸索活動——歸納結論”第21頁第21頁2.突現本套教材“做數學”特色在摸索三角形全等條件這一主要內容上，書本提供了剪紙畫圖、制作、猜想等各種形式學生活動，創設現實，貼近學生生活、有趣問題情境，突現了本套教材“做數學”特色．讓學生在做中感受和體驗，在做中積極獲取數學知識，感悟三角形全等數學本質，歸納和明晰三角形全等條件；讓學生真切地體會到數學與生活密切聯系；讓學生親歷從現實世界中抽象出數學模型和利用所學內容處理實際問題過程，并在上述過程中積累數學活動經驗，發展空間觀念第22頁第22頁3.分層次滲入和簡介了全等變換在“全等圖形”、“全等三角形”和“閱讀材料”中，分層次滲入和簡介了全等變換，呈現了圖形平移、翻折、旋轉三種變換本質：只改變圖形位置，而保持圖形形狀和大小不變．引導學生對全等圖形有一個動態、本質結識，并為學生在復雜圖形中尋找和辨認全等三角形提供了一個非常好辦法，有效地提升學生識圖能力．第23頁第23頁４.培養學生摸索能力本章第三節標題，便是“摸索三角形全等條件”．這是“以學生發展為本”教學思想表達．要從兩個圖形全等定義（能完全重疊圖形叫全等圖形）出發，讓學生參與到摸索、發覺過程中來，通過生生、師生合作學習，猜想也許結論，這是學好本章關鍵．第24頁第24頁５.注重在活動過程中培養學生有條理思考和表示．本章通過“議一議”、“想一想”、“做一做”等方式引導學生說理．逐步熟悉說過程，建立推理意識，學會有條理表示．在所給出例題中采用分行寫“由于……因此……”形式來進行說理，其目的是讓學生能分清因果關系，發展初步演繹推理能力．為此后學習形式化三段論證打下基礎．第25頁第25頁【教學提議】

1.要充足利用書本提供素材和活動，引導學生經歷觀測、制作、畫圖、想像、設計圖案等活動過程．2.在教學中，教師要十分關注學生“做”如章頭圖中制作“飛鳥圖”，要讓學生人人動手．為此師生應在活動前做好充足準備（工具，材料）；活動中要動手動腦，認真操作；活動后要展示結果，評價激勵，以調動學生參與活動積極性，提升學生學習數學興趣．在摸索三角形全等條件各個活動中，都要讓學生動手做——先做后想或先想后做．使學生在“做”中感受和體驗——積極獲取數學知識，揭示詳細“事例”數學本質，再明晰相關三角形全等條件和性質．第26頁第26頁【教學提議】

３.發展學生合情推理能力和初步演繹推理能力（１）努力培養學生說理有據意識（２）規范說理呈現方式（３）嘗試用符號語言來表示４.在教學中，要注重全等變換——平移、翻折、旋轉在結識全等三角形和用全等三角形處理問題中作用．教學時教師必須故意識地創造機會，讓學生有條理地思考和表示，給學生足夠空間和時間；要嚴格按例題說理方式來說理，即用分行寫“由于……因此……”形式來呈現．同時注意對說理教學要循序漸進，要注意控制難度．第27頁第27頁【教學茶座】

●為何在例３中要設“分析”這一欄目？在進行“分析”時要注意什么問題？設“分析”這一欄目的目的是促使教師注重“教會學生思考”．揭示在解答問題中“看不見過程”，即“摸索思考，尋求辦法”全過程，當問題稍復雜時，這種分析尤顯主要．一要掌握“分析”環節：普通從所要得結論開始，采用一步一推形式進行摸索，即“要有這個結論，只需要具備什么條件；要具備這些條件，又需要哪些條件……這樣一步一步推演下去，直至推到和題中條件或原有結論相吻合為止．”二在“分析”時要有靈活性，一旦在分析到某一步發生困難時，則應換個角度看問題，調個方位看圖形，另找切入點，再一步一步推下去，總能夠找到處理問題辦法．三“分析”過程在解題時不必寫出，而在寫解答時，只要將分析過程倒推過來就能夠了．學會了分析，在解題時能夠目的明確，思緒順暢，切入點易找，彎路少走，處理問題能力將有較快提升．第28頁第28頁●本冊教材中對說理有什么要求？要不要對問題進行證實？在本冊教材中，說理終歸采用哪一個方式來呈現？依據《原則》要求，本冊書本與七（上）同樣，是用合情推理方式，摸索《原則》要求相關圖形性質，并在經歷摸索過程中引導學生學會有條理思考和表示，不要采用形式化證實，以免削弱了學生“有條理思考與表示”能力．在本冊書本中，說理呈現方式有下列兩種：（１）采用分行寫“由于……，因此……”形式，從書寫格式上幫助學生分清因果關系，向形式化表示方式靠攏．（２）采用“依據……，由于……，因此……”形式，或采用“由于……，依據……，因此……”形式，這種呈現方式更靠近形式化三段論證模式，即是“大前提，小前提，結論”或“小前提，大前提，結論”．教師在本章說理教學中，無論如何不要把形式化證實模式拋給學生，不要“搶跑”．第29頁第29頁第十二章數據在我們周圍【設計思緒】本章將介紹數據搜集方式，使學生知道統計調查普通有普查和抽樣調查兩種方式，知道普查和抽樣調查區分，初步感受抽樣必要性；在小學基礎上，安排了認識和制作扇形統計圖、不同統計圖表選取等內容；經過實例，介紹頻數、頻率、頻數分布表圖等概念，對搜集數據進行整理和表示；讓學生體會對頻數進行分段統計能夠從總體上認識數據分布情況，并初步感知我們生活中許多數據分布展現出“正態分布”特點。理解如何通過調查一部分來預計全體思想辦法。第30頁第30頁【教學提議】1．在教學法上，以學生合作探究活動為主。2．呈現數據信息必須與學生日常生活相聯系3．在本章教學中，對如何抽樣調查，要求不要高4.避免單純數學運算；不要死記制作統計圖環節。第31頁第31頁第十三章感受概率【設計思緒】

本套教材概率設計遵循試驗概率思緒，即在各種試驗活動中學習概率。整體過程包括下列三個階段：2.結識概率——理解概率意義；在隨機事件中，試驗次數很大時事件頻率預計概率（統計概率），結識等也許性；計算簡樸事件概率（古典概型），結識幾何概型；1.感受概率——理解擬定與不擬定現象；知道也許性有大有小；3.概率簡樸應用——進一步結識概率意義，并能處理一些實際問題。第32頁第32頁本章感受概率，旨在“感受”二字經過本章中大量生活實例以及