2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數的圖象經過第一、三、四象限，則下列結論正確的是（）A． B．． C． D．2．已知m、n是正整數，若+是整數，則滿足條件的有序數對（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是3．某校八年級甲、乙兩班學生在一學期里的多次檢測中,其數學成績的平均分相等,但兩班成績的方差不等,那么能夠正確評價他們的數學學習情況的是()A．學一樣B．成績雖然一樣,但方差大的班里學生學習潛力大C．雖然平均成績一樣,但方差小的班學習成績穩定D．方差較小的班學習成績不穩定,忽高忽低4．下列函數關系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．在中，，，，則的長是（）A．4 B． C．6 D．6．下列方程中，有實數解的方程是（）A．； B．；C．； D．7．反比例函數y＝kx的圖象經過點M（﹣3，2A．（3，2） B．（2，3） C．（1，6） D．（3，﹣2）8．如圖，矩形的周長是28，點是線段的中點，點是的中點，的周長與的周長差是2(且)，則的周長為()A．12 B．14 C．16 D．189．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．直角三角形10．如圖，矩形的對角線，交于點，，，則的長為A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數據3、x、4、5、6的眾數是6，則x的值是_____．12．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是_____．13．數據,,,的平均數是4，方差是3,則數據,,,的平均數和方差分別是_____________．14．等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為15．如圖，△ABC的中位線DE＝5cm，把△ABC沿DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若A、F兩點間的距離是8cm，則△ABC的面積為_____cm1．16．已知直線y=ax+ba≠0過點A-3,0和點B0,2，那么關于x的方程ax+b=017．把拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線解析式_____．18．已知中，，，直線經過點，分別過點，作直線的垂線，垂足分別為點，，若，，則線段的長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）(1)計算:(2)解方程:.20．（6分）某校為了加強學生的安全意識，組織學生參加安全知識競賽，并從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分100分）進行統計，繪制了兩幅尚不完整的統計圖如圖所示，根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）若組的頻數比組小，則頻數分布直方圖中________，________；（2）扇形統計圖中________，并補全頻數分布直方圖；（3）若成績在分以上為優秀，全校共有名學生，請估計成績優秀的學生有多少名？21．（6分）為了慶祝新中國成立70周年，某校組織八年級全體學生參加“恰同學少年，憶崢嶸歲月”新中國成立70周年知識競賽活動．將隨機抽取的部分學生成績進行整理后分成5組，50～60分（）的小組稱為“學童”組，60～70分()的小組稱為“秀才”組，70～80分()的小組稱為“舉人”組，80～90分()的小組稱為“進士”組，90～100分()的小組稱為“翰林”組，并繪制了不完整的頻數分布直方圖如下，請結合提供的信息解答下列問題：（1）若“翰林”組成績的頻率是12.5％，請補全頻數分布直方圖；（2）在此次比賽中，抽取學生的成績的中位數在組；（3）學校決定對成績在70～100分()的學生進行獎勵，若八年級共有336名學生，請通過計算說明，大約有多少名學生獲獎?22．（8分）如圖，AD是△ABC邊BC上的高，用尺規在線段AD上找一點E，使E到AB的距離等于ED(不寫作法，保留作圖痕跡)23．（8分）文具商店里的畫夾每個定價為20元，水彩每盒5元，其制定兩種優惠辦法：①買一個面夾贈送一盒水彩；②按總價的92%付款．一美術教師欲購買畫夾4個，水彩若干盒(不少于4盒)，設購買水彩x盒，付款y元．(1)試分別建立兩種優惠辦法中y與x的函數關系式；(2)美術老師購買水彩30盒，通過計算說明那種方法更省錢．24．（8分）已知一次函數的圖像經過點（2，1）和（0，－2）.（1）求該函數的解析式；（2）判斷點（－4，6）是否在該函數圖像上.25．（10分）全國兩會民生話題成為社會焦點．合肥市記者為了了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調查了合肥市部分市民，并對調查結果進行整理．繪制了如圖所示的不完整的統計圖表．組別焦點話題頻數（人數）A食品安全80B教育醫療mC就業養老nD生態環保120E其他60請根據圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m=，n=．扇形統計圖中E組所占的百分比為%；（2）合肥市人口現有750萬人，請你估計其中關注D組話題的市民人數；（3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人關注C組話題的概率是多少？26．（10分）．已知：如圖4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位線，連結EF、AD．求證：EF=AD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用一次函數圖象性質，圖象經過第一、三、四象限，，即可解答.【詳解】一次函數，圖象經過第一、三、四象限，則，解得：故選B.【點睛】本題考查了一次函數的圖象特征，熟練掌握函數圖象所經過象限與k、b之間的關系是解題關鍵.2、C【解析】

根據二次根式的性質分析即可得出答案．【詳解】解：∵+是整數，m、n是正整數，∴m=2，n=5或m=8，n=20，當m=2，n=5時，原式=2是整數；當m=8，n=20時，原式=1是整數；即滿足條件的有序數對（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質和二次根式的運算，估算無理數的大小的應用，題目比較好，有一定的難度．3、C【解析】分析：由題意知數學成績的平均分相等，但他們成績的方差不等，數學的平均成績一樣，說明甲和乙的平均水平基本持平，方差較小的同學，數學成績比較穩定，選擇學生參加考試時，還要選方差較小的學生．解答：解：∵數學成績的平均分相等，但他們成績的方差不等，數學的平均成績一樣，說明甲和乙的平均水平基本持平，方差較小的同學，數學成績比較穩定，故選C．4、C【解析】分析：根據一次函數的定義：形如（k、b為常數，且）的函數，叫做一次函數.詳解：①y=2x，是一次函數；②y=2x+11，是一次函數；③，是一次函數；④，不是一次函數，故選C.點睛：本題考查了一次函數的定義.熟練理解并掌握一次函數的概念是對一次函數進行正確辨別的關鍵.5、C【解析】

根據勾股定理計算即可.【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝10，∴b＝＝6，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．6、B【解析】

首先對每一項的方程判斷有無實數解，就是看方程的解是否存在能滿足方程的左右兩邊相等的實數．一元二次方程要有實數根，則△≥0；算術平方根不能為負數；分式方程化簡后求出的根要滿足原方程．【詳解】

解：A項移項得：，等式不成立，所以原方程沒有實數解，故本選項錯誤；B項移項得，存在實數x使等式成立；所以原方程有實數解，故本選項符合題意；C項是一元二次方程，△==-15＜0，方程無實數根，故本選項錯誤；D.化簡分式方程后，求得x=1，檢驗后，x=1為增根，故原分式方程無解．故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了無理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性質，屬于基礎知識，需熟練掌握．7、D【解析】

根據題意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再將A，B，C，D四個選項中點的坐標代入得到k＝﹣6的點在反比例函數的圖象上．【詳解】根據題意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6∴將A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函數的圖象上；將B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函數的圖象上；將C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函數的圖象上；將D（3，-2）代入得到k＝﹣6的點在反比例函數的圖象上．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，關鍵是運用xy=k解決問題．8、A【解析】

設AB=n，BC=m，構建方程組求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位線定理求出OP即可解決問題．【詳解】解：設AB=n，BC=m，由題意：，∴，∵∠B=90°，∴，∵AP=PD=4，OA=OC=5，∴OP=CD=3，∴△AOP的周長為3+4+5=12，故選A．【點睛】本題考查矩形的性質，勾股定理，三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程組解決問題，屬于中考常考題型．9、A【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A.菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；B.等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C.平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D.直角三角形不是軸對稱（等腰直角三角形是），也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查圖形的中心對稱和圖形的軸對稱概念，熟悉掌握概念是關鍵.10、C【解析】

利用矩形對角線的性質得到OA=OB．結合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，則△AOB是等邊三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理來求BC的長度即可．【詳解】解：如圖，矩形的對角線，交于點，，．又，，是等邊三角形，．在直角中，，，，．故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質和等邊三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出OA、OB的長，題目比較典型，是一道比較好的題目．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據即可得出答案．【詳解】這組數據中的眾數是1，即出現次數最多的數據為：1．故x=1．故答案為1．【點睛】本題考查了眾數的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．12、【解析】試題解析：根據圖象和數據可知，當y>0即圖象在x軸的上方，x>1．

故答案為x>1．13、41，3【解析】試題分析：根據題意可知原數組的平均數為，方差為=3，然后由題意可得新數據的平均數為，可求得方程為.故答案為：41，3.14、9【解析】試題分析：∵等腰三角形的兩邊長分別為4和9，∴分兩種情況（1）腰為4，底邊為9，但是4+4＜9，所以不能組成三角形（2））腰為9，底邊為4，符合題意，所以第三邊長為9.考點:等腰三角形的概念及性質.15、2【解析】

根據對稱軸垂直平分對應點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質求出BC，繼而可得△ABC的面積．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，BC＝1DE＝10cm；由折疊的性質可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC＝BC×AF＝×10×8＝2cm1．故答案為2．【點睛】本題考查了翻折變換的性質及三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是得出AF是△ABC的高．16、x=-3【解析】

觀察即可知關于x的方程ax+b=0的解是函數y=ax+ba≠0中y=0時x的值【詳解】解：∵直線y=ax+ba≠0過點∴當y=0時x=-3即ax+b=0的解為x=-3故答案為：x=-3【點睛】本題考查了一次函數與一元一次方程的問題,掌握函數圖像上的點與方程的關系是解題的關鍵.17、y＝2x2+1．【解析】

先利用頂點式得到拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點坐標為（1，1），再根據點平移的坐標特征得到點（1，1）平移后所得對應點的坐標為（0，1），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線的解析式即可．【詳解】拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點坐標為（1，1），點（1，1）先向左平移2個單位，再向上平移1個單位后所得對應點的坐標為（0，1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝2x2+1．故答案是:y＝2x2+1．【點睛】本題考查了拋物線的平移，根據平移規律得到平移后拋物線的頂點坐標為（0，1）是解決問題的關鍵.18、或【解析】

分兩種情況：①如圖1所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對應邊相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；②如圖2所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對應邊相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．【詳解】分兩種情況：①如圖1所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE-CF=4-3=1；②如圖2所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CF，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CF，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE+CF=4+3=1；綜上所述：線段EF的長為：1或1．故答案為：1或1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理、互余兩角的關系；本題有一定難度，需要進行分類討論，作出圖形才能求解．三、解答題(共66分)19、（1）9；（2）【解析】

（1）直接利用二次根式的性質分別化簡得出答案；（2）將方程化為一般性質，然后利用因式分解法解方程．【詳解】(1)原式=9；(2)原方程可化為解得:【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算和解一元二次方程，解題的關鍵是掌握一元二次方程的解法和二次根式的性質，本題是屬于基礎題型．20、（1）16,40；（2），見解析；（3）估計成績優秀的學生有470名．【解析】

（1）根據若A組的頻數比B組小24，且已知兩個組的百分比，據此即可求得總人數，然后根據百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360°乘以對應的比例即可求解；（3）利用總人數乘以對應的百分比即可求解．【詳解】（1）學生總人數：（人）則，（2），組的人數是：（人），補全條形統計圖如圖（3）樣本、兩組的百分數的和為，∴（名）答：估計成績優秀的學生有470名．【點睛】本題考查的是頻數分布直方圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．直方圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了利用樣本估計總體的思想．21、（1）詳見解析；（2）70~80或“舉人”；（3）231.【解析】

（1）先根據90～100分的人數及其所占百分比求得總人數，再由各組人數之和等于總人數求得60～70分的人數．從而補全圖形；

（2）根據中位數的定義求解可得；

（3）利用樣本估計總體的思想求解可得．【詳解】解：（1）∵被調查的總人數為6÷12.5%=48（人），

∴60～70分的人數為48-（3+18+9+6）=12（人），補全頻數分布直方圖如下：（2）因為中位數是第24、25個數據的平均數，而第24、25個數據都落在70～80分這一組，

所以在此次比賽中，抽取學生的成績的中位數在70~80或“舉人”組，

故答案為70~80或“舉人”；（3）．答：大約有231名學生獲獎．故答案為（1）詳見解析；（2）70~80或“舉人”；（3）231.【點睛】本題考查頻數分布表、頻數分布直方圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、見解析.【解析】

利用基本作圖，作∠ABD的平分線交AD于E，則E到AB的距離等于ED．【詳解】如圖，點E為所作．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．23、(1)見解析；(2)①更省錢．【解析】

（1）根據題意可以得到y甲、y乙與乒乓球盒數x之間的函數關系式；（2）將x=30分別代入（1）中的兩個函數關系式，然后進行比較，即可解答本題．【詳解】(1)兩種優惠辦法中y與x的函數關系式分別為：①y=20×4+(x-4)×5=5x+60，②y=(20×4+5x)×92%=4.6x+73.6；(2)當x=30時，y=20×4+(x-4)×5=20×4+(30-4)