【時(shí)練雙曲線一、選擇題x1．(2018廣州考已雙曲線：－＝1(>0，>0)焦距為10點(diǎn)(2,1)在a的一條漸近線上，則C的程()xA.－＝205

xB.－＝520C.

x－＝8020

D.－＝2080【答案】A＝25，【解析】依題意1＝×2，

解得

x∴雙曲線C的程為－＝2052．(2018福州質(zhì)檢若雙曲線E：－＝的左右焦點(diǎn)分別為F，點(diǎn)在曲線916E上，且||＝，則||等于()A．11C．5

B．9D．3【答案】B【解析由意知b4∴5.由雙曲線的定||PF－PF||＝|3－||＝a＝，||＝9.選B.x3(2018廬第二中學(xué)1月考已知橢圓＋＝1(>>0)的軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距bxy成等比數(shù)列，離心率為；曲－＝1(>0的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距也成等比數(shù)列，離心率為e，ee等于()A.

22

B．1C.3

D．2【答案】Bc5－1【解析由＝ac，得a－＝，∴e＝＝.2由＝，－＝，c5＋1∴＝＝2

.∴＝

5－15＋1×＝224(2018遼寧凌源聯(lián)考)已知圓E(－3)＋＋－4)＝1(R)，當(dāng)m變化時(shí)，圓Exy上的點(diǎn)與原點(diǎn)的短距離是雙曲線：－＝1(＞＞的離心率，則雙曲線的ab1

近線方程為)A．＝±2

1B．＝±2C．＝±3x

D．＝±

33

x【答案】C【解析圓的心到原點(diǎn)的距離＝3＋

－m

，以當(dāng)m＝時(shí)圓上點(diǎn)cc－與原點(diǎn)O的離最短，為3－2，即雙曲線的心率e＝＝2.以＝＝3，aa則雙曲線C漸近線方程為y＝±3.故選C.5．(2018南昌聯(lián)考)已知FF分是雙曲線－＝1(>0，>0)的左，右焦點(diǎn)，若在→→→→→雙曲線的右支上存在一點(diǎn)得OMOF)·FM＝0(其中O為標(biāo)原點(diǎn))||＝3|MF|，則雙曲線的離心率為()A.5－1B.

3＋12C.

5＋12

D.3＋1【答案】D→→→【解析】∵＝OMOF，→→→→→→→∴＋)·＝(OMOF)·(－OF)＝，→→→

→即＝∴|＝|＝.→→在△MFF中邊F上中線等|F的一半，可得⊥→

→∵|＝3|MF|，→

→∴可設(shè)|＝λλ>0)|＝3λ，得3)＋λ＝4，解得λ＝c.→→∴|＝3，||＝c→

→∴根據(jù)雙曲線定義，得2＝MF|－|＝(3－c.2∴雙曲線的離心率＝＝3＋1.2ax6(2018河中原名校聯(lián))已點(diǎn)F是曲線－＝>0b>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)E是2

aa3aa3該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且直于x軸的直線雙曲線交于、B兩點(diǎn)，eq\o\ac(△,若)是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e取值范圍()A．(1，＋C．(1,1＋2)【答案】B【解析】由題意易知點(diǎn)的標(biāo)為－，

B．(1,2)D．(2,1＋2)bAa

，(0)，→→∵△ABE是銳角三角形，EA·>0.→→b即·＝，整理，得3＋e>，∴(e－－＋1)<0.∴(＋1)(－2)<0，得e∈(0,2)．又>1，∈(1,2)．選B.二、填空題7(2018遼沈陽(yáng)月)已知方mx＋(2－y＝表示曲線，則實(shí)數(shù)m的值范圍是_________．【答案】(－∞，∪(2，＋∞)【解析】∵＋(2－)＝表示雙曲線，∴(2)＜0.得＜或＞2.xy8(2018天津西區(qū)質(zhì))已知曲線－＝1(>0>0)左右焦點(diǎn)分別為，b點(diǎn)P在雙線的右支上，||＝4||則此雙曲線的離心率e最大值為_______5【答案】3【解析】由定義，知|PF－PF|＝a.82又|＝PF|，|PF|＝aPF|＝.33在△PFF中由余弦定理，644＋a－99179得os∠＝＝－e.82882··a33要求的大值，即求os∠PF的小值，5∴當(dāng)os∠＝－時(shí)得e，5即的大值為3三、解答題9(2018石莊模擬中心在原點(diǎn)在x軸的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F3

F|FF|＝213，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4，離心率之比為3∶(1)求這兩個(gè)曲線的方程；(2)若為兩個(gè)曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cos∠F的值【解】(1)由知＝13設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)分別為a，，雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)分別為，，則

a－＝，13137·＝3·，解得∴＝，＝2.x∴橢圓的方程為＋＝，4936xy雙曲線的方程為－＝94(2)不妨設(shè)FF分為左，右焦點(diǎn)，是一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則|＋||＝，PF－|＝6，∴|＝，PF|＝4.又F|＝13，||＋|－|∴os∠＝2||·||＝

10＋－134＝2×10×4510(2018河南安陽(yáng)一模)如圖在平面直角坐標(biāo)系中直線l＝與線l＝－x之間的陰影部分為W區(qū)域中點(diǎn)Px，到l，的離之積為1.(1)求點(diǎn)P的軌跡的程．(2)動(dòng)直線l穿過域，分別交直線l，于A兩．若直線l與軌有只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：OAB的積恒為定值．|－||＋|(1)【解】由題意得·＝，22所以|x＋)(－)|＝因?yàn)辄c(diǎn)P在域W內(nèi)所以x＋y與x－y同，所以(＋)(－)＝－y＝，xy所以點(diǎn)P的跡C的程為－＝22(2)【證明】設(shè)直線l與軸交于點(diǎn)D當(dāng)直線l的率不存在時(shí)|OD|＝2，||＝2，4

2k1＋2k1＋eq\o\ac(△,S)OAB91＝AB|·||＝2.eq\o\ac(△,S)OABm當(dāng)直線l的率存在時(shí)，設(shè)其方程為＝＋，顯然≠0m≠0，，把直線l的程與：－y＝立得(－1)＋＋m＋＝0.由直線與跡有且有一個(gè)公共點(diǎn)，知Δ＝m－4(－1)·(m＋2)＝0，得＝k－＞，所以＞1或＜－1.設(shè)(，)，B(x)，由mm得＝，同得y.1－k1＋k11mm所以＝OD||－|＝－22

＝綜上，△OAB的面積恒為定值2.→411湖部分重點(diǎn)中學(xué)第次聯(lián)在面積為的△ABC中n∠BAC－D3→＝，現(xiàn)建立以A點(diǎn)坐標(biāo)原，以BAC的分線所在直線為x軸平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．(1)求AB所在直線的方程；(2)求以AB，所直線為漸近線且過點(diǎn)D的曲線的方程；→→(3)過點(diǎn)D分別作，所在直線的垂線DFDE點(diǎn)，為垂足，求DE的值．2tnα4【解】(1)設(shè)CAx＝α，由ta∠BACt＝＝及α為銳角，得1－tnα3tanα＝，∴所直線方程為＝x所直線方程為y＝－x.(2)設(shè)所求雙曲線的方程為4x－＝λλ≠0)C(，)，(x，)(>0，>0)．→→22－由＝，得D，33∵點(diǎn)在曲線上，2－x∴.3332∴＝λ①5

eq\o\ac(△,S)ABC55eq\o\ac(△,S)ABC5544由t∠BAC＝，得∠BAC＝35∵|＝x＋

＝5，AC＝x＋

＝5，1∴＝||·|BAC214＝×5x×25＝x＝9，代①，x得λ＝16，∴雙曲線的方程