.../2016-2017學年七年級〔下期末數學試卷一、選擇題〔本大題共10小題,每小題2分,滿分20分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1．平面直角坐標中,點M〔0,﹣3在〔A．第二象限 B．第四象限 C．x軸上 D．y軸上2．下列計算錯誤的是〔A．=3 B．=﹣4 C．=3 D．=﹣23．已知a、b,a＞b,則下列結論不正確的是〔A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b4．下面說法正確的是〔A．25的平方根是5 B．〔﹣32的平方根是﹣3C．0.16的算術平方根是±0.4 D．的算術平方根是5．如圖,下面說法錯誤的是〔A．∠1與∠C是內錯角 B．∠2與∠C是同位角C．∠1與∠3是對頂角 D．∠1與∠2是鄰補角6．下列調査中,適合用全面調查方式的是〔A．了解某校七年級〔1班學生期中數學考試的成績B．了解一批簽字筆的使用壽命C．了解市場上酸奶的質量情況D．了解某條河流的水質情況7．x是不大于5的正數,則下列表示正確的是〔A．0＜x＜5 B．0＜x≤5 C．0≤x≤5 D．x≤58．比較下列各組數的大小,正確的是〔A．＞5 B．＜2 C．＞﹣2 D．+1＞9．下列命題中,真命題是〔A．兩個銳角之和為鈍角 B．相等的兩個角是對頂角C．同位角相等 D．鈍角大于它的補角10．如圖,直線AB、CD相交于點O,OD平分∠BOF,OE⊥CD于O,若∠EOF=α,下列說法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α,其中正確的是〔A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題〔本大題共6小題.每小題3分.共18分11．如圖,直線AB、CD相交于點O,若∠1=150°,則∠2=°．12．不等式組的解集是．13．如圖是某校初一學生到校方式的條形統計圖,根據圖形可知該校初一學生的總人數是人．14．某初中學校的男生、女生以及教師人數的扇形統計圖如圖所示,若該校男生、女生以及教師的總人數為1500人,則該校教師共有人．15．線段CD是由線段AB平移得到的,其中點A〔﹣1,4平移到點C〔3,﹣2,點B〔5,﹣8平移到點D,則點D的坐標是．16．若m2=100,||=1,則m+=．三、解答題〔本大題共62分解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟17．在如圖所示的直角坐標系中描出下列各點：A〔﹣2,0,B〔2,5,C〔﹣,﹣318．完成下面證明：如圖,CB平分∠ACD,∠1=∠3．求證AB∥CD．證明：∵CB平分∠ACD∴∠1=∠2〔∵∠1=∠3．∴∠2=∠．∴AB∥CD〔．19．解下列方程組：〔1〔2．20．解不等式〔組,并把它們的解集在數軸上表示出來：〔1解不等式5〔x+l≤3x﹣1；〔2解不等式組：．21．某路段某時段用雷達測速儀隨機監測了200輛汽車的時速,得到如下頻數分布表〔不完整：注：30﹣40為時速大于或等于30千米而小于40千米,其它類同．數據段頻數30～40103650～608060～7070～8020〔1請你把表中的數據填寫完整；〔2補全頻數分布直方圖；〔3如果此路段該時間段經過的車有1000輛．估計約有多少輛車的時速大于或等于60千米．22．如圖,∠BAP+∠APD=180°,∠AOE=∠1,∠FOP=∠2．〔1若∠1=55°,求∠2的度數；〔2求證：AE∥FP．23．某少年宮管、弦樂隊共46人．其中管樂隊人數少于23人,弦樂隊人數不足45人,現準備購買演出服裝．下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格購買服裝的套數1套至23套24套至44套45套及以上每套服裝的價格60元50元40元如果管樂隊、弦樂隊分別單獨購買服裝,一共需付2500元．〔1管樂隊、弦樂隊各多少人？〔2如果管樂隊、弦樂隊聯合起來購買服裝．那么比兩隊各自購買服裝共可以節省多少錢？24．己知關于x,y的方程組〔1當2m﹣6=0時,求這個方程組的解；〔2當這個方程組的解x、y滿足,求m的取值范圍：〔3在〔2的條件下,如果三角形ABO的頂點坐標分別分A〔x,0,B〔0,y,O〔0,0,那么三角形AOB面積的最大值、最小值各是多少？參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題,每小題2分,滿分20分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1．平面直角坐標中,點M〔0,﹣3在〔A．第二象限 B．第四象限 C．x軸上 D．y軸上[考點]D1：點的坐標．[分析]根據y軸上的點的橫坐標為0解答即可．[解答]解：∵點M〔0,﹣3的橫坐標為0,∴點M在y軸上．故選D．[點評]本題考查了點的坐標,熟記坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵．2．下列計算錯誤的是〔A．=3 B．=﹣4 C．=3 D．=﹣2[考點]24：立方根；22：算術平方根．[專題]1：常規題型．[分析]①若a≥0,則的意義是指求a的算術平方根,它的結果不能為負；②任何一個實數都可以開立方,而且結果的符號與被開方數的符號一致．[解答]解：因為：==3===4==3==﹣2所以,B選項錯誤故：選B[點評]B選項的錯誤是學生容易犯的,這是對算術平方根的理解不透徹,要記住一個非負數的算術平方根是一個非負數．3．已知a、b,a＞b,則下列結論不正確的是〔A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b[考點]C2：不等式的性質．[分析]根據不等式的性質判斷即可．[解答]解：A、∵a＞b,∴a+3＞b+3,正確,故本選項錯誤；B、∵a＞b,∴a﹣3＞b﹣3,正確,故本選項錯誤；C、∵a＞b,∴3a＞3b,正確,故本選項錯誤；D、∵a＞b,∴﹣3a＜﹣3b,錯誤,故本選項正確；故選D．[點評]本題考查了不等式性質的應用,注意：①不等式的兩邊都加上〔或減去同一個數或整式,不等號的方向不變,②不等式的兩邊都乘以〔或除以同一個正數,不等號的方向不變,③不等式的兩邊都乘以〔或除以同一個負數,不等號的方向改變．4．下面說法正確的是〔A．25的平方根是5 B．〔﹣32的平方根是﹣3C．0.16的算術平方根是±0.4 D．的算術平方根是[考點]22：算術平方根；21：平方根．[分析]依據平方根、算術平方根的定義和性質求解即可．[解答]解：A、25的平方根是±5,故A錯誤；B、〔﹣32的平方根是±3,故B錯誤；C、0.16的算術平方根是+0.4,故C錯誤；D、的算術平方根是,故D正確．故選：D．[點評]本題主要考查的是算術平方根和平方根的定義和性質,熟練掌握相關知識是解題的關鍵．5．如圖,下面說法錯誤的是〔A．∠1與∠C是內錯角 B．∠2與∠C是同位角C．∠1與∠3是對頂角 D．∠1與∠2是鄰補角[考點]J6：同位角、內錯角、同旁內角；J2：對頂角、鄰補角．[分析]依據內錯角、同位角、對頂角、鄰補角的定義回答即可．[解答]解：A、∠1與∠C是內錯角,故A正確,與要求不符；B、∠2與∠C是同旁內角,故B錯誤,與要求相符；C、∠1與∠3是對頂角,故C正確,與要求不符；D、∠1與∠2是鄰補角,故D正確,與要求不符．故選：B．[點評]本題主要考查的是內錯角、同位角、對頂角、鄰補角的定義,掌握相關定義是解題的關鍵．6．下列調査中,適合用全面調查方式的是〔A．了解某校七年級〔1班學生期中數學考試的成績B．了解一批簽字筆的使用壽命C．了解市場上酸奶的質量情況D．了解某條河流的水質情況[考點]V2：全面調查與抽樣調查．[分析]根據普查得到的調查結果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．[解答]解：了解某校七年級〔1班學生期中數學考試的成績,適合用全面調查方式；了解一批簽字筆的使用壽命適合用全抽樣調查方式；了解市場上酸奶的質量情況適合用全抽樣調查方式；了解某條河流的水質情況適合用全抽樣調查方式；故選：A．[點評]本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別,選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應選擇抽樣調查,對于精確度要求高的調查,事關重大的調查往往選用普查．7．x是不大于5的正數,則下列表示正確的是〔A．0＜x＜5 B．0＜x≤5 C．0≤x≤5 D．x≤5[考點]C1：不等式的定義．[分析]根據已知列出不等式即可．[解答]解：∵x是不大于5的正數,∴0＜x≤5,故選B．[點評]本題考查了正數、不等式的應用,能理解正數、不大于的意義是解此題的關鍵．8．比較下列各組數的大小,正確的是〔A．＞5 B．＜2 C．＞﹣2 D．+1＞[考點]2A：實數大小比較．[專題]17：推理填空題．[分析]根據實數大小比較的方法,應用比較平方法、比較立方法、作差法,分別判斷出每組數的大小即可．[解答]解：∵=24,52=25,24＜25,∴＜5,∴選項A不正確；∵=9,23=8,9＞8,∴＞2,∴選項B不正確；∵=﹣6,〔﹣23=﹣8,﹣6＞﹣8,∴＞﹣2,∴選項C正確；∵﹣〔+1=﹣1＞1﹣1=0∴﹣〔+1＞0,∴+1＜,∴選項D不正確．故選：C．[點評]此題主要考查了實數大小比較的方法,要熟練掌握,注意比較平方法、比較立方法、作差法的應用．9．下列命題中,真命題是〔A．兩個銳角之和為鈍角 B．相等的兩個角是對頂角C．同位角相等 D．鈍角大于它的補角[考點]O1：命題與定理．[分析]利用反例對A進行判斷；根據對頂角的定義對B進行判斷；根據平行線的性質對C進行判斷；根據補角的定義對D進行判斷．[解答]解：A、30°與40°為銳角,所以A選項為假命題；B、相等的兩個角不一定是對頂角,所以B選項為假命題；C、兩直線平行,同位角相等,所以C選項為假命題；D、鈍角的補角為銳角,所以D選項為真命題．故選D．[點評]本題考查了命題與定理：要說明一個命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可．10．如圖,直線AB、CD相交于點O,OD平分∠BOF,OE⊥CD于O,若∠EOF=α,下列說法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α,其中正確的是〔A．①② B．①③ C．②③ D．①②③[考點]J3：垂線；IJ：角平分線的定義；J2：對頂角、鄰補角．[分析]根據垂線、角之間的和與差,即可解答．[解答]解：∵OE⊥CD于O,∠EOF=α,∴∠DOF=α﹣90°,∵OD平分∠BOF,∴∠BOD=∠FOD,∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC=∠FOD,∴∠AOC=α﹣90°,①正確；∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣〔α﹣90°=180°﹣α,②正確；∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣〔α﹣90°﹣〔α﹣90°=360°﹣2α,③正確；故選：D．[點評]本題考查了垂線,解決本題的關鍵是利用角之間的關系解答．二、填空題〔本大題共6小題.每小題3分.共18分11．如圖,直線AB、CD相交于點O,若∠1=150°,則∠2=30°．[考點]J2：對頂角、鄰補角．[分析]根據鄰補角的定義列式計算即可得解．[解答]解：∵直線AB、CD相交于點O,∠1=150°,∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣150°=30°．故答案為：30．[點評]本題考查了對頂角、鄰補角,是基礎題,熟記鄰補角的定義是解題的關鍵．12．不等式組的解集是x＞﹣2．[考點]C3：不等式的解集．[分析]在數軸上表示出各不等式的解集,再取其公共部分即可．[解答]解：如圖所示,,故不等式組的解集為：x＞﹣2．故答案為：x＞﹣2．[點評]本題考查的是不等式的解集,熟知求不等式解集的方法是解答此題的關鍵．13．如圖是某校初一學生到校方式的條形統計圖,根據圖形可知該校初一學生的總人數是300人．[考點]VC：條形統計圖．[分析]求出條形統計圖每部分的人數的和即可．[解答]解：該校除以學生是總數是60+90+150=300．故答案是：300．[點評]本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖,從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．14．某初中學校的男生、女生以及教師人數的扇形統計圖如圖所示,若該校男生、女生以及教師的總人數為1500人,則該校教師共有135人．[考點]VB：扇形統計圖．[分析]首先求得教師所占百分比,乘以總人數即可求解．[解答]解：教師所占的百分比是：1﹣46%﹣45%=9%,則教師的人數是：1500×9%=135．故答案為：135．[點評]本題主要考查了扇形統計圖,扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．15．線段CD是由線段AB平移得到的,其中點A〔﹣1,4平移到點C〔3,﹣2,點B〔5,﹣8平移到點D,則點D的坐標是〔9,﹣14．[考點]Q3：坐標與圖形變化﹣平移．[專題]31：數形結合．[分析]利用點A〔﹣1,4平移到點C〔3,﹣2得到線段AB的平移規律,然后規律此平移規律寫出點B平移后的對應點的坐標即可得到D點坐標．[解答]解：點D的坐標為〔9,﹣14．故答案為〔9,﹣14．[點評]本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內,把一個圖形各個點的橫坐標都加上〔或減去一個整數a,相應的新圖形就是把原圖形向右〔或向左平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加〔或減去一個整數a,相應的新圖形就是把原圖形向上〔或向下平移a個單位長度．16．若m2=100,||=1,則m+=13或﹣7．[考點]7A：二次根式的化簡求值．[分析]根據m2=100,||=1,可以求得m、n的值,從而可以求得m+的值．[解答]解：∵m2=100,||=1,∴m=±10,n=±3,∴n2=9,∴m+=±10+3,即m+=13或m+=﹣7,故答案為：13或﹣7．[點評]本題考查二次根式的化簡求值,解題的關鍵是明確二次根式化簡的方法．三、解答題〔本大題共62分解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟17．在如圖所示的直角坐標系中描出下列各點：A〔﹣2,0,B〔2,5,C〔﹣,﹣3[考點]D1：點的坐標．[分析]根據平面直角坐標系中點的表示方法找出各點的位置即可．[解答]解：如圖所示．[點評]本題考查了點坐標,熟練掌握平面直角坐標系中的點的表示方法是解題的關鍵．18．完成下面證明：如圖,CB平分∠ACD,∠1=∠3．求證AB∥CD．證明：∵CB平分∠ACD∴∠1=∠2〔角平分線的定義∵∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴AB∥CD〔內錯角相等兩直線平行．[考點]J9：平行線的判定．[分析]根據角平分線的性質得到∠1=∠2,而∠1=∠3,則得到∠2=∠3,根據"內錯角相等兩直線平行"即可得到結論．[解答]證明：∵CB平分∠ACD∴∠1=∠2〔角平分線的定義∵∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴AB∥CD〔內錯角相等兩直線平行．故答案為：角平分線的定義,3,內錯角相等兩直線平行．[點評]此題考查了平行線的判定,熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵．19．解下列方程組：〔1〔2．[考點]98：解二元一次方程組．[專題]11：計算題；521：一次方程〔組及應用．[分析]〔1方程組利用代入消元法求出解即可；〔2方程組利用加減消元法求出解即可．[解答]解：〔1,由①得,y=3x﹣3③,把③代入②得,4x+3〔3x﹣3=17,解得：x=2,把x=2代入③,得y=3,則方程組的解為；〔2,②﹣①得,7y=﹣14,解得：y=﹣2,把y=﹣2代入①得,3x﹣2〔﹣2=19,解得：x=5,則方程組的解為．[點評]此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．解不等式〔組,并把它們的解集在數軸上表示出來：〔1解不等式5〔x+l≤3x﹣1；〔2解不等式組：．[考點]CB：解一元一次不等式組；C4：在數軸上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．[分析]〔1先去括號,再移項,合并同類項,把x的系數化為1,再在數軸上表示出來即可；〔2分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在數軸上表示出來即可．[解答]解：〔1去括號,得5x+5≤3x﹣1,移項,得5x﹣3x≤﹣1﹣5,合并同類項,得2x≤﹣6,系數化為1,得x≤﹣3．在數軸上表示為：；〔2解①,得x≤3,解②,得x≥﹣,故不等式組的解集為：﹣≤x≤3．在數軸上表示為：．[點評]本題考查的是解一元一次不等式組,熟知"同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關鍵．21．某路段某時段用雷達測速儀隨機監測了200輛汽車的時速,得到如下頻數分布表〔不完整：注：30﹣40為時速大于或等于30千米而小于40千米,其它類同．數據段頻數30～401040～503650～608060～705470～8020〔1請你把表中的數據填寫完整；〔2補全頻數分布直方圖；〔3如果此路段該時間段經過的車有1000輛．估計約有多少輛車的時速大于或等于60千米．[考點]V8：頻數〔率分布直方圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數〔率分布表．[分析]〔1根據頻數之和等于總數可得60～70的頻數,各組組距為10,補全表格即可；〔2根據〔1中頻數分布表補全直方圖即可；〔3求出樣本中時速大于或等于60千米的百分比,再乘以總數1000即可得．[解答]解：〔160～70的頻數為200﹣〔10+36+80+20=54,補全表格如下：數據段頻數30～401040～503650～608060～705470～8020〔2如圖所示：〔3∵200輛車中時速大于或等于60千米的有74輛,占,∴,答：估計約有370輛車的時速大于或等于60千米．[點評]本題主要考查頻數分布表和頻數分布直方圖及樣本估計總體,熟練掌握頻數之和等于總數及直方圖的高的實際意義是解題的關鍵．22．如圖,∠BAP+∠APD=180°,∠AOE=∠1,∠FOP=∠2．〔1若∠1=55°,求∠2的度數；〔2求證：AE∥FP．[考點]J9：平行線的判定．[分析]〔1根據對頂角相等和角的等量關系可求∠2的度數；〔2首先根據∠BAP+∠APD=180°可判斷出AB∥CD,根據平行線的性質可得∠BAP=∠APC,再有∠1=∠2可得∠FPA=∠EAP,然后根據內錯角相等,兩直線平行可判定出AE∥PF．[解答]〔1解：∵∠AOE=∠1,∠FOP=∠2又∵∠AOE=∠FOP〔對頂角相等,∴∠1=∠2∵∠1=55°,∴∠2=55°；〔2證明：∵∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD〔同旁內角互補,兩直線平行,∴∠BAP=∠APC〔兩直線平行,內錯角相等,∵∠1=∠2,∴∠EAO=∠FPO,∴AE∥PF．[點評]此題主要考查了平行線的判定與性質,關鍵是掌握平行線的判定定理與性質定理．23．某少年宮管、弦樂隊共46人．其中管樂隊人數少于23人,弦樂隊人數不足45人,現準備購買演出服裝．下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格購買服裝的套數1套至23套24套至44套45套及以上每套服裝的價格60元50元40元如果管樂隊