22222222學年上海市閔行七寶中學二（上）期數學試卷22222222一、填題（共12題，每4分，共48分）1分）線性方程組

的增廣矩陣是．2分）方程x+y﹣x+m=0表示一個圓，則的取值范圍是．3分）三階行列式（∈R）中元4的代數余子式的值記為f（x函數fx）的最小值．4分）直線l的斜率為，則直線l的傾斜角為．5分）設某拋物線=mx（＞0的準線與直線x=1的距離為，則該拋物線的方程為．6分）設曲線定義為到點（1，﹣和（，距離之和為的動點的軌跡若將曲線C繞坐標原點逆時針旋轉45°則此時曲線C的方程為．7分）已知點的坐標為（，為拋物線=4x的焦點，若點P在拋物線上移動，則當||+||取最小值時點P的坐標為．8分）若直線y=kx+＞0與雙曲線﹣

=1有且只有一個交點，則k的值是．9分）設m，∈R，直線l：+ny﹣與x軸相交于點，與軸相交于點B，l與圓x

+y

=4相交所得弦的長為2O為坐標原點，則△AOB積的最小值為．10分）若函數f（）=

+1（a＞0a≠）的圖象過定點P，點Q在曲線x﹣y﹣2=0上運動，則線段PQ中點M軌跡方程是．11分）已知橢圓：

=1過橢圓上一點1，）作傾斜角互補的兩條直線、PB，分別交橢圓C于A、兩點，則直線AB的斜率為．12分）定義變換T將平面內的點P（，≥0，y≥變換到平面內的點．第1頁（共19頁）

11﹣2n1*nnnnnnn*n*n*nnnnnn11﹣2n1*nnnnnnn*n*n*nnnnnnnnnnnn到曲線C依此類推，曲C

經變換T后得到曲線CC經變換后得經變換T后得到曲線，n∈時，記曲線C與x、軸正半軸的交點為A（a，和B（0b同學研究后認為曲線C具有如下性質：①對任意的nN，曲線都關于原點對稱；②對任意的nN，曲線恒過點（0，2③對任意的N，曲線C均在矩形DB（含邊界）的內部，其中D的坐標為D（a，b④記矩形OADB的面積為，則其中所有正確結論的序號是．二、選題（共4題，每題分，總分16分）13分）方程

對應的曲線是（）A．

B．

C

．D14圖給出了一個程序框圖作用是輸入的值出相應的值要使輸入的x值與輸出的值相等，則這樣的x值有（）第2頁（共19頁）

22*n222n122*n222n1A．1個．2個．3個．4個15分）設雙曲線nx﹣（n+）y=1（∈）上動點P到定點Q（1，0的距離的最小值為d，則

的值為（）A．

B．

．0D116分）設直線l與拋物線=4y相交于A，兩點，與圓+（﹣5）（r＞0）相切于點且為線段中點，若這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是（）A3），4，3）D4三、解題（共5題，總分分）17分）已知等比數{a}的首項a=1公比q試就q的不同取值情況，討論二元一次方程組

何時無解，何時有無窮多解？18分）我邊防局接到情報，在海礁AB所在直線的一側點M處有走私團伙在進行交易活動邊防局迅速派出快艇前去搜捕如圖已知快艇出發位置在l的另一側碼頭P處，PA=8公里，PB=10公里，∠APB=60°．（1）是否存在點M，使快艇沿航P→A→M或P→B的路程相等．如存在，則建立適當的直角坐標系，求出點M的軌跡方程，且畫出軌跡的大致圖形；如不存在，請說明理由．（2問走私船在怎樣的區域上時路線P→A比路線P→B→M的路程短請第3頁（共19頁）

1212說明理由．121219分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（3直線：y=x﹣設圓C的半徑為1圓心在l上．（1）若圓心C也在直線﹣x上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點使MA=2MO，求圓心的橫坐標a的取值范圍．20分）如圖，平面上定點到定直線l的距離|FM|=2P為該平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為Q，且．（1）試建立適當的平面直角坐標系，求動點P的軌跡C的方程；2過點F的直交軌跡C于AB兩點，交線l點N已知為定值．21分已知FF是橢圓

的兩個焦點O為坐標原點，點

在橢圓上，線段PF與軸的交點M滿足

，⊙O是以FF為直徑的圓，一直Ly=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩AB（1）求橢圓的標準方程．第4頁（共19頁）

（2）當，且滿足

時，求△AOB的面積S的取值范圍．第5頁（共19頁）

222222年海閔區寶學（期數學卷參考答案與試題解析一、填題（共12題，每4分，共48分）1分）線性方程組

的增廣矩陣是

．【解答】解：由線性方程組：∴其增廣矩陣為：，故答案為：．

，則

=

，2分程x+y﹣x++m=0表示一個圓m的取值范圍是（﹣∞，）．【解答】解：若方程x+y﹣x+y+m=0表示一個圓，則滿足1+1﹣4m＞即m＜，故答案為﹣∞，3分）三階行列式（∈R）中元4的代數余子式的值記為f（x函數fx）的最小值﹣6

．【解答題意

=﹣sin

2

x+6cosx=cos

x+﹣cosx+3）2

﹣10，∵﹣1≤≤1∴cosx=﹣1時，函數f（）的最小值為﹣6故答案為：﹣6．第6頁（共19頁）

222224分）直線l的斜率為，則直線l的傾斜角為22222【解答】解：設直線l的傾斜角為θ，∈[0∵k=tanθ=﹣，∴θ=﹣arctan．故答案為：﹣arctan．

﹣arctan

．5分）設某拋物線

=mx（＞0的準線與直線x=1的距離為，則該拋物線的方程為y=8x

．【解答】解：當m＞時，準線方程為x=﹣=﹣2∴m=8，此時拋物線方程為y

=8x．故答案為：y=8x．6分）設曲線定義為到點（1，﹣和（，距離之和為的動點的軌跡．若將曲線

C繞坐標原點逆時針旋轉

，則此時曲線

C的方程為．【解答】解：點（﹣1，﹣和（1，1）繞坐標原點逆時針旋轉45°后，得到的點的坐標為A0﹣）和B（由題意知，動點P到A和B的距離之和為4∴動點的軌跡是以A（﹣橢圓，其方程為．故答案：．

）和B（，）為焦點坐標，以4為長軸的7分）已知點的坐標為（，為拋物線=4x的焦點，若點P在拋物第7頁（共19頁）

2222222222線上移動，則當||+||取最小值時點P的坐標為（，3．2222222222【解答】解：設點P在準線上的射影為D由拋物線的定義可知|PF|=|PD|，∴要求||+|PF的最小值，即求||+|PD的最小值，只有當DPA三點共線時||+|PD|最小，令y=3，可得x=，∴當||+|PF取最小值時點的坐標為（，3故答案為（，38分）若直線y=kx+＞0與雙曲線﹣

=1有且只有一個交點，則k的值是

或．【解答】解：已知直線+1①與雙曲線﹣要一個根

=1只有一個交點，即方程只把方程①代入②，整理得方程（2﹣

）x

﹣2kx﹣3=0③恰有一根，（1）當k=（2）當k=﹣

時，方程③變為﹣時，方程③變為2

x﹣，得x=﹣x﹣，得x=

，成立．，成立．（3）當k≠

時△=4k+12（k）=0k=±∵＞0∴k=故答案為：

或或

．．9分）設m，∈R，直線l：+ny﹣與x軸相交于點，與軸相交于點B，l與圓x+y=4相交所得弦的長為2，為坐標原點，則△AOB面積的最小值為3

．【解答】解：由圓x+y=4的方程，得到圓心坐標為（0半徑r=2，∵直線l與圓x+y=4相交所得弦CD=2，∴圓心到直線l的距離=

，第8頁（共19頁）

22222222xa22222222222xa222∴圓心到直線l：mx+﹣1=0的距離d=整理得：m+n=，，令直線l解析式中y=0，解得：，∴A（，0OA=令x=0，解得：y=，，∴B（OB=

=

，∵m+n≥2mn|，當且僅當m|=|n|時取等號，∴|mn≤，又△AOB為直角三角形，∴S

=OAOB=

≥

=3，當且僅當||=|=時取等號，則△AOB面積的最小值為3．故答案為：3．10分）若函數f（）=

+1（a＞0a≠）的圖象過定點P，點Q在曲線x﹣y﹣2=0上運動，則線段PQ中點M軌跡方程是

y=2x﹣2x

．【解答】解：當3﹣2=1，即x=1時，fx）1+1=1，所以f）=1（a＞0，≠1的圖象過定點P11設Q（q﹣2中點M（x，）x=y=

，q=2x﹣===2x﹣2x．故線段PQ中點M軌跡方程是y=2x故答案為：y=2x﹣2x．

2

﹣2x．11分）已知橢圓：

=1過橢圓上一點1，第9頁（共19頁）

）作傾斜

BBAAABABAB11﹣2n1*nnnnnn角互補的兩條直線、PB，分別交橢圓C于A、B兩點，則直線AB的BBAAABABAB11﹣2n1*nnnnnn【解答】解：由題意知，兩直線，PB的斜率必存在，設PB的斜率為k＞則PB的直線方程為，由，得設B（，y則

，

，=

，設A（x，y同理可得，則x﹣x=

，y﹣y=k（﹣1﹣k（﹣1=4

，∴AB的斜率k===

．故答案為：．12分）定義變換T將平面內的點P（，≥0，y≥變換到平面內的點

．若曲線到曲線C依此類推，曲C

經變換T后得到曲線CC經變換后得經變換T后得到曲線，n∈時，記曲線C與x、軸正半軸的交點為A（a，和B（0b同學研究后認為曲線第10頁（共19頁）

n*n*n*nnnnnnnnnnnn0nnnnnnnnn*n*n*nnnnnnnnnnnn0nnnnnnnnnnnnnn①對任意的nN，曲線都關于原點對稱；②對任意的nN，曲線恒過點（0，2③對任意的N

，曲線C均在矩形DB（含邊界）的內部，其中D的坐標為D（a，b④記矩形OADB的面積為，則其中所有正確結論的序號是③④．【解答】解：由于，故曲線C與x、軸正半軸的交點為（4）和（0，2由于變換T將平面內的點x≥0換到平面內的點則由題意知，

．故

，則

，顯然曲線C不關于原點對稱；曲線C不過點（02曲線C均在矩形OADB（含邊界）的內部，其中D的坐標為D（a，b故①②錯誤，③正確．記矩形OADB的面積為，則故

=1故④正確．故答案為：③④二、選題（共4題，每題分，總分16分）13分）方程

對應的曲線是（）第11頁（共19頁）

22A．

B．

C

．D【解答】解：由題意，

，且∴x+y=4x≥y≥0）圖象為以原點為圓心，2為半徑，在第一象限的部分（包括與坐標軸的交點）故選：D14圖給出了一個程序框圖作用是輸入的值出相應的值要使輸入的x值與輸出的值相等，則這樣的x值有（）A．1個．2個．3個．4個【解答】解：由題意得該程序的功能是計算并輸出分段函數y=又∵輸入的x值與輸出的值相等

的值第12頁（共19頁）

222*n2222222120當x≤時，x=x，解得x=0或222*n2222222120當2＜x≤5時，x=2x﹣4解得x=4當x＞時，x=，解得x=±1舍去）故滿足條件的x值共有個故選：．15分）設雙曲線nx﹣（n+）y=1（∈）上動點P到定點Q（1，0的距離的最小值為d，則

的值為（）A．

B．

．0D1【解答】解：設動點Px，nx﹣（n+y=1，∴y=

，∵Q（0∴|PQ|===

，∴===

．

=（

）

故選：A．16分）設直線l與拋物線

=4y相交于A，兩點，與圓

+（﹣5

=r

（r＞0）相切于點且為線段中點，若這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是（）A3），4，3）D4【解答】解：設A（，y（x，y（，y第13頁（共19頁）

2212211210022022220020n1142343n1423432212211210022022220020n1142343n142343，相減，得（x+x﹣x）=4y﹣y當l的斜率存在且不為時，利用點差法可得2k=x，因為直線與圓相切，所以，所以y=3即M的軌跡是直線y=3．y=3代入x=4y得x=12，∴﹣

＜x＜2

．∵M在圓上，∴x+（y﹣5）=r（r＞r=∵直線l恰有4條，∴x≠0∴4＜r＜16，故2＜r4時，直線l有2條；斜率為0時，直線l有2條；所以直線l恰有4條，2＜r＜4故選：D三、解題（共5題，總分分）17分）已知等比數{a}的首項a=1公比q試就q的不同取值情況，討論二元一次方程組【解答】解：解方程組

何時無解，何時有無窮多解？，消y得到（aa﹣aa）x=3a+2a，∵等比數列{a}的公比為q，∴aa﹣aa=0，當3a+2a=0時，即q=﹣時，方程組有無窮多解．18分）我邊防局接到情報，在海礁AB所在直線的一側點M處有走私團伙在進行交易活動邊防局迅速派出快艇前去搜捕如圖已知快艇出發位置在l的另一側碼頭P處，PA=8公里，PB=10公里，∠APB=60°．（1）是否存在點M，使快艇沿航P→A→M或P→B的路程相等．如存在，則建立適當的直角坐標系，求出點M的軌跡方程，且畫出軌跡的大致圖形；如不存在，請說明理由．第14頁（共19頁）

（2問走私船在怎樣的區域上時路線P→A比路線P→B→M的路程短請說明理由．【解答】解建立如圖所示的坐標系，MA﹣|MB|=2∴M的軌跡是雙曲線的右支，|=∴，∴M的軌跡方程是=1（＞1y＞0

=2

，（2）走私船在直l的左側，且在（中曲線的左側的區域時，路P→A→M最短．理由：設AM的延長線與（中曲線交于點N則+AN=PB+BN，+AM=PA+AN﹣MN=PB+BN﹣MN＜BM．19分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（3直線：y=x﹣設圓C的半徑為1圓心在l上．第15頁（共19頁）

220（1）若圓心C也在直線﹣x上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點使MA=2MO，求圓心的橫坐標a的取值范圍．220【解答】解由題設，圓心C在y=x﹣1上，也在直線y=5x上，解得x=3，y=2∴C（3，2∴圓﹣3）（y﹣2）=1；由題意，當斜率存在時，過A點切線方程可設為y=kx+即kx﹣y+3=0，則

=1，解得：k=0或k=﹣，對應的直線方程為y=3或y=﹣x+3；當斜率不存在時，直線x=0不與圓相切，故所求切線方程為y=3或y=﹣x+3，即y﹣或3x+4y﹣12=0（2）設點C（a，a1（，y則∵MA=2MOA（03（00∴x02+（﹣32=4（x02+y02即x02+y02=3﹣，又點M在圓C上，∴

+

=1∴M點為x02+y02=3﹣與

+

=1的交點，若存在這樣的點M則x02+y02=3﹣2y0與即兩圓的圓心距d滿足：d3∴1≤≤第16頁（共19頁）

+

=1有交點，

2221211即1≤2a﹣4a+9解得1﹣≤a≤1+，2221211即a的取值范圍是[1

，1+]．20分）如圖，平面上定點到定直線l的距離|FM|=2P為該平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為Q，且．（1）試建立適當的平面直角坐標系，求動點P的軌跡C的方程；2過點F的直交軌跡C于AB兩點，交線l點N已知為定值．【解答】解方法一：如圖，以線段FM的中點為原點O，以線段所在的直線為y軸建立直角坐標系．則，F（01