線性規劃的一些方法第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日數學建模的基本方法機理分析測試分析根據對客觀事物特性的認識，找出反映內部機理的數量規律將對象看作“黑箱”,通過對量測數據的統計分析，找出與數據擬合最好的模型機理分析沒有統一的方法，主要通過實例研究來學習。二者結合用機理分析建立模型結構,用測試分析確定模型參數數學建模的方法和步驟第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日數學建模的一般步驟模型準備模型假設模型構成模型求解模型分析模型檢驗模型應用模型準備了解實際背景明確建模目的搜集有關信息掌握對象特征形成一個比較清晰的‘問題’第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日模型假設針對問題特點和建模目的作出合理的、簡化的假設在合理與簡化之間作出折中模型構成用數學的語言、符號描述問題發揮想像力使用類比法盡量采用簡單的數學工具數學建模的一般步驟第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日模型求解各種數學方法、軟件和計算機技術如結果的誤差分析、統計分析、模型對數據的穩定性分析模型分析模型檢驗與實際現象、數據比較，檢驗模型的合理性、適用性模型應用數學建模的一般步驟第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日數學建模的全過程現實對象的信息數學模型現實對象的解答數學模型的解答表述求解解釋驗證(歸納)(演繹)表述求解解釋驗證根據建模目的和信息將實際問題“翻譯”成數學問題選擇適當的數學方法求得數學模型的解答將數學語言表述的解答“翻譯”回實際對象用現實對象的信息檢驗得到的解答實踐現實世界數學世界理論實踐第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日數學規劃模型

x~決策變量f(x)~目標函數gi(x)0~約束條件第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日問題一

任務分配問題：某車間有甲、乙兩臺機床，可用于加工三種工件。假定這兩臺車床的可用臺時數分別為800和900，三種工件的數量分別為400、600和500，且已知用三種不同車床加工單位數量不同工件所需的臺時數和加工費用如下表。問怎樣分配車床的加工任務，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費用最低？線性規劃的兩個簡單例子第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日

設在甲車床上加工工件1、2、3的數量分別為x1、x2、x3，在乙車床上加工工件1、2、3的數量分別為x4、x5、x6。可建立以下線性規劃模型：第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日問題二：

某廠每日8小時的產量不低于1800件。為了進行質量控制，計劃聘請兩種不同水平的檢驗員。一級檢驗員的標準為：速度25件/小時，正確率98%，計時工資4元/小時；二級檢驗員的標準為：速度15件/小時，正確率95%，計時工資3元/小時。檢驗員每錯檢一次，工廠要損失2元。為使總檢驗費用最省，該工廠應聘一級、二級檢驗員各幾名？

設需要一級和二級檢驗員的人數分別為x1、x2人,則應付檢驗員的工資為：因檢驗員錯檢而造成的損失為：第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日故目標函數為：約束條件為：第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日線性規劃模型：第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日用MATLAB優化工具箱解線性規劃minz=cX

1、模型：命令：x=linprog（c，A，b）

2、模型：minz=cX

命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若沒有不等式：存在，則令A=[]，b=[].第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日3、模型：minz=cX

VLB≤X≤VUB命令：[1]x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB）

[2]x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB,X0）

注意：[1]若沒有等式約束:,則令Aeq=[],beq=[].[2]其中X0表示初始點4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最優解x及最優目標函數值fval.第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日例1第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日

編寫M文件ex1.m如下：

c=[634];A=[010];b=[50];Aeq=[111];beq=[120];vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日S.t.改寫為：例2問題一的解答第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日編寫M文件ex2.m如下:f=[1391011128];A=[0.41.110000000.51.21.3];b=[800;900];Aeq=[100100010010001001];beq=[400600500];vlb=zeros(6,1);vub=[];[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日結果:x=0.0000600.00000.0000400.00000.0000500.0000fval=1.3800e+004

即在甲機床上加工600個工件2,在乙機床上加工400個工件1、500個工件3，可在滿足條件的情況下使總加工費最小為13800。第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日例3問題二的解答改寫為：第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日編寫M文件ex3.m如下：c=[40;36];A=[-5-3];b=[-45];Aeq=[];beq=[];vlb=zeros(2,1);vub=[9;15];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日結果為：x=9.00000.0000fval=360即只需聘用9個一級檢驗員。

注：本問題應還有一個約束條件：x1、x2取整數。故它是一個整數線性規劃問題。這里把它當成一個線性規劃來解，求得其最優解剛好是整數：x1=9，x2=0，故它就是該整數規劃的最優解。若用線性規劃解法求得的最優解不是整數，將其取整后不一定是相應整數規劃的最優解，這樣的整數規劃應用專門的方法求解。第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日投資的收益和風險第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日二、基本假設和符號規定第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日三、模型的建立與分析1.總體風險用所投資的Si中最大的一個風險來衡量,即max{qixi|i=1，2,…n}4.模型簡化：第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日四、模型1的求解

由于a是任意給定的風險度，到底怎樣給定沒有一個準則，不同的投資者有不同的風險度。我們從a=0開始，以步長△a=0.001進行循環搜索，編制程序如下：第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日Ex4.m文件內容a=0;while(1.1-a)>1c=[-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185];Aeq=[11.011.021.0451.065];beq=[1];A=[00.025000;000.01500;0000.0550;00000.026];b=[a;a;a;a];vlb=[0,0,0,0,0];vub=[];[x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);ax=x'Q=-valplot(a,Q,'.')，axis([00.100.5])，holdona=a+0.001;endxlabel('a'),ylabel('Q')第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日計算結果：第三十頁，共三十二頁，2022年，8月28日五、結果分析4.在a=0.006附近有一個轉折點，在這一點左邊，風險增加很少時，利潤增長很快。在這一點右邊，風險增加很大時，利潤增長很緩慢，所以對于風險和收益沒有特殊偏好的投資者來說，應該選擇曲線的拐點作為最優投資組合，大約是a*=0.6%，Q*=20%，所對應投資方案為:

風險度收益x0x1x2x3x40.00600.201900.24000.40000.10910.22123.曲線上的任一點都表示該風險水平的最大可能收益和該收益要求的最小風險。對于不同風險的承受能力，選擇該風險水平下的最優投資組合。2.當投資越分散時，投資者承擔的風險越小，這與題意一致。即:

冒險的投資者會出現集中投資的情況，保守的投資者則盡量分散投資。1.風險大，收益也大。第三十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日作業某廠生產甲乙兩種口味的飲料,每百箱甲飲料需用原料6千克,工人10名,可獲利