南華中學高2016級文科數(shù)學每日練習（35）姓名：一、填空題：項和為n，且n＝2n－1(∈N*)，則5等于()1．已知數(shù)列{n}的前naaSSanA．－16B．16C．31D．322．若等比數(shù)列{an}知足an0,n1,2,3且a5a2n522n(n3)，則當n1時，log2a1log2a3log2a2n1（）A．n(2n1)B．(n1)2C．n2D．(n1)2二、填空題：3．數(shù)列{an}中，a1＝1，n＋1＝3n＋2，則它的一個通項公式為an＝________.aan＋24．在數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項和Sn＝3an，則{an}的通項公式為________．5．已知數(shù)列{n}知足1＝1，n＝n－1·n－1(n≥2)，則n＝________.aaanaa三、解答題：6．已知數(shù)列{an}中，a12，且當n2時，an2n2an10（1）求數(shù)列{a}的通項公式；（2）若{a}的前n項和為S，求S。nnnn7．設數(shù)列{a}的前n項和為S,已知a1,S4a2nn1n1n（Ⅰ）設bnan12an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式。每日練35參照答案當n＝1時，S1＝2a1－1，∴a1＝1.當n≥2時，Sn－1＝2an－1－1，∴an＝2an－2an－1，an＝2an－1.∴{an}是等比數(shù)列且a1＝1，q＝2，故a5＝a1×q4＝24＝16.2.C1方法一(累乘法)an＋1＝3an＋2，即an＋1＋1＝3(an＋1)，即an＋1＝3，an＋1a2＋1a3＋1a4＋1an＋1＋1因此＝3，＝3，a＝3，，＝3.aa＋1a123nan＋1＋1n將這些等式兩邊分別相乘得1＋1＝3.aan＋1＋1nnn－1，n＋11n又a＝1也知足上式，1故數(shù)列{an}的一個通項公式為an＝2×3n－1－1.方法二(迭代法)an＋1＝3an＋2，即23＋1)＝＝n＋1)＝an＋1＋1＝3(an＋1)＝3(an－1＋1)＝3(an－23(a1n2×3(n≥1)，nn－11也知足上式，因此a＝2×3－1(n≥2)，又a＝1故數(shù)列nnn－1－1.{a}的一個通項公式為a＝2×3由題設知，a1＝1.n＋2n＋1當n>1時，an＝Sn－Sn－1＝3an－3an－1.ann＋1∴＝.an－1n－1ann＋1a45a34a2∴＝，，a＝，a＝，＝3.a－1n3322an1以上n－1個式子的等號兩頭分別相乘，獲得annn＋1na1＝2，又∵a＝1，∴a＝nn＋.25.分析nn－1n－1(n≥2)n－1n－2n－2211(1)∵a＝na，∴a＝n－1a，，a＝2a.以上(n－1)個式子相乘得12··n－111時也知足此等式，∴anan＝a1··n＝a＝.當n＝123nn21n.61a2a12nnnanan11ann2n2n12nann22Sn(n1)2n127.a11,Sn14an2a1a42a223,a125b,1a22a3Sn14an2n2Sn4an12.an14an4an1,an12an2(an2an1)bnan12anbn2bn1{bn}b13