2022-2023學(xué)年浙江省湖州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

2.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

3.

4.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

8.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

9.

A.0B.2C.4D.8

10.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

11.

12.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx13.A.A.2B.1C.1/2D.0

14.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

15.

16.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

30.

31.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

32.

33.

34.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

35.

36.37.38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.43.證明：44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.求微分方程的通解．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.

52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.57.58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.62.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

63.

64.

65.66.計算67.

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

2.C

3.C

4.B

5.B

6.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

7.A

8.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

9.A解析：

10.C

11.C解析：

12.B

13.D

14.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

15.A

16.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

17.C

18.B解析：

19.C

20.A

21.

22.(-∞2)(-∞,2)解析：

23.ee解析：

24.55解析：

25.

26.0

27.

本題考查的知識點為重要極限公式．

28.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

29.

30.[-11)

31.

32.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

33.

34.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

35.極大值為8極大值為836.0

37.本題考查的知識點為極限運算．38.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

39.

40.00解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

列表：

說明

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

則

55.

56.

57.58.函數(shù)的定義域為

注意

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

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