微分幾何 曲面的第一基本形式_第1頁
微分幾何 曲面的第一基本形式_第2頁
微分幾何 曲面的第一基本形式_第3頁
微分幾何 曲面的第一基本形式_第4頁
微分幾何 曲面的第一基本形式_第5頁
已閱讀5頁，還剩5頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

微分幾何曲面的第一基本形式第一頁，共十頁，2022年，8月28日2、曲線(C)上兩點A(t0),B(t1)間的弧長為：3、用顯函數樣z=z(x,y)表示的曲面的第一基本形式4、第一基本形式是正定的。事實上，也可從直接得到。第二頁，共十頁，2022年，8月28日例2：正螺面例題1：求球面的第一基本形式第三頁，共十頁，2022年，8月28日2、2曲面上兩方向的交角

1、把兩個向量和間的交角稱為方向（）和（）間的角。2、設兩方向的夾角為，則3、特別（1）（2）對于坐標曲線的交角，有故坐標曲線正交的充要條件為F=0。第四頁，共十頁，2022年，8月28日2、3正交曲線簇和正交軌線設有兩曲線如果它們正交，則或即若另給出一簇曲線則另一族與它正交的曲線稱為這曲線的正交軌線，它的微分方程是即第五頁，共十頁，2022年，8月28日2、4曲面域的面積如圖,用坐標曲線把曲面分成若干小塊,每塊的面積為其中D

為相對應的u,v

平面上的區域，定義：僅由第一基本形式出發所建立的幾何性質（量）稱為曲面的內在性質（量）或內蘊性質（量）。如曲面上曲線的弧長，曲面上兩方向的交角，曲面域的面積。第六頁，共十頁，2022年，8月28日2、5等距變換

1)曲面S

到S1的變換給定兩曲面：S：S1：如果其對應點的參數之間存在一一對應關系：，其中連續，有連續的偏導數，且這種一一對應關系稱為曲面S

到S1的變換。由于這樣兩個曲面在對應點就有相同的參數。并且在以后的討論中我們總假定在對應點有相同的參數。2)等距變換：曲面間的一個變換，如果保持曲面上任意曲線的長度不變，則這個變換稱為等距變換（保長變換）。第七頁，共十頁，2022年，8月28日定理：兩個曲面上的一一變換是等距變換的充要條件是經過適當選取參數后，它們有相同的第一基本形式。證明：必要性設s與s1是等距的且對應點有相同的參數，則s上任一條曲線與s1

上對應曲線有相同的長度，即對于即有對于兩曲面上的曲線都成立，即對任方向都成立，因此有

充分性設兩曲面有相同的第一基本形式，由于弧長由第一基本形式決定，所以它們的弧長相同。由這個定理可知：僅由第一基本形式所確定的性質（內蘊性質）在等距變換下不變，因此曲線的弧長，交角，面積等都是等距不變量。第八頁，共十頁，2022年，8月28日2、6保角變換（共形變換）

1）定義：兩曲面之間的一個變換，如果保持曲面上曲線的交角相等，則這個變換稱為保角變換（保形變換）

2）定理：兩個曲面間的一個變換是保角變換的充要條件是它們的第一基本形式成比例。證明：設取相同的參數時兩個第一基本形式為Ⅰ，Ⅰ1。必要性：設曲面間的變換是保角變換，因此正交性不變，由正交條件得消去得

由du,dv的任意性，在du=0時有，dv=0時有第九頁，共十頁，2022年，8月

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論