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2014—2015學年度湖北省部分高中12月調考高三數學（文科）參考答案

19、解答：（Ⅰ）如圖，在直角梯形ABCD中，過點C作于點F，則四邊形ADCF為矩形，所以AF＝DC＝2.

又AB＝4，所以BF＝2。在Rt中，因為，所以，，所以，則，所以，所以………………（4分）又，所以因為，所以………（6分）（Ⅱ）如圖，在平面MAC中，過點E作于G，連接DG，則為DE與平面ABCD所成角，……………（7分）因為，所以，在三角形中，，由余弦定理求得，…………（10分）在Rt中，，故DE與平面ABCD所成角的正切值為。………（12分）20、…………（2分）…………（4分）……………（6分）…………………（7分）…………………（8分）…………………（10分）……（11分）………………（13分）.………（8分）令，易得，，由題知，要使向量共線，則，即，但不滿足，故不存在符合題意的直線……………（14分）22、解：（Ⅰ）由題意得，由題知，………………（4分）（Ⅱ）由，可得，，則由題意函數的圖象與的圖象交點的個數等價于方程實根的個數，即根的個數。等價于的圖象與直線的交點個數，…………（6分），則的變化情況如下表：則函數的極小值為，極大值為……（8分）根據上面的討論，作出的

大致圖象與直線的位置如圖，由圖知，當時，函數的圖象與的圖象有三個不同交點；當時，函數的圖象與的圖象有兩個不同交點；當時，函數的圖象與的圖象有1個交點。……（10分）（Ⅲ）當時，恒成立，等價于，即

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