獨立性檢驗情境導入

最新研究發現，花太多時間玩電腦游戲的兒童，患多動癥的風險會加倍．青少年的大腦會很快習慣閃爍的屏幕、變幻莫測的電腦游戲，一旦如此，他們在教室等視覺刺激較少的地方，就很難集中注意力．研究人員對1323名年齡在7歲到10歲的兒童進行調查，并在孩子父母的幫助下記錄了他們在13個月內玩電腦游戲的習慣，同時教師記下了這些孩子出現注意力不集中問題．統計獲得下列數據：注意力不集中注意力集中總計不玩電腦游戲268357625玩電腦游戲489209698總計7575661323從這則新聞中可以得到哪些結論？學科網原創知識海洋獨立性檢驗的公式及臨界值

1.獨立性檢驗的公式假設H0表示玩電腦游戲與注意力集中沒有關系（通常稱H0

為零假設）；用事件A表示不玩電腦游戲，B表示注意力不集中．若H0成立?事件A與B獨立?P(AB)=P(A)P(B)

．

注意力不集中注意力集中總計不玩電腦游戲aba+b玩電腦游戲cdc+d總計a+cb+dn=a+b+c+d知識海洋∴|ad-bc|越小，說明玩電腦游戲與注意力集中之間的關系越弱；|ad-bc|越大，說明玩電腦游戲與注意力集中之間的關系越強．即(a+b+c+d)a=(a+b)(a+c).即ad=bc.知識海洋為了使不同樣本容量的數據有統一的評判標準，我們構造一個隨機變量這種利用的取值推斷分類變量X和Y是否獨立的方法稱為獨立性檢驗，讀作卡方獨立性檢驗，簡稱獨立性檢驗．若H0成立，即玩電腦游戲與注意力集中沒有關系，則應該很??；若H0不成立，即玩電腦游戲與注意力集中有關系，則應該很大．那么，究竟大到什么程度，可以推斷H0不成立呢？知識海洋

2.臨界值

統計學家們根據統計數據得到了如下的臨界值表：

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828例如，對于一個小概率值α=0.05，有如下的具體檢驗規則：(1)當時，我們推斷H0不成立，即認為X與Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過0.05；

(2)當時，我們沒有充分證據推斷H0不成立，可以認為X與Y獨立．應用探究

【例】依據小概率值0.001的卡方獨立性檢驗，分析本節開頭情境問題數據，能否據此推斷玩電腦游戲與注意力集中之間有關系？

解：由卡方計算公式得到

因此，可以推斷玩電腦游戲與注意力集中之間有關系，該推斷犯錯誤的概率不超過0.1%.應用探究

【例】某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

(1)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表：超過m不超過m第一種生產方式第二種生產方式應用探究

(2)根據(1)中的列聯表，依據小概率值α＝0.01分析兩種生產方式的效率是否有差異？附：α0.050.0100.001xα3.8416.63510.828應用探究

解：(1)由莖葉圖知列聯表如下：(2)因為，認為兩種生產方式的效率有差異，此推斷犯錯誤的概率不超過0.01.第一種生產方式中，超過m的頻率為0.75；第二種生產方式中，超過m的頻率為0.25，由此可見，第一種生產方式中超過m的頻率是第二種生產方式的3倍．因此我們可以認為第一種生產方式的生產效率明顯高于第二種生產方式．超過m不超過m總計第一種生產方式15520第二種生產方式51520總計202040應用探究確定判斷求值通過列聯表確認a，b，c，d，n的值，根據實際問題的需要確定容許判斷“兩個分類變量有關系”犯錯誤概率的上界α，然后查表確定臨界值．判斷，就可以判斷“兩個分類變量有關系”，