2022年江蘇南通數學標卷標答

注意事項：

考生在答題前請認真閱讀本注意事項：

1.本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題卡

一并交回。

2.答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題

卡上指定的位置。

3.答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.若氣溫零上2c記作+2℃,則氣溫零下3c記作（）

A.-3℃B.-1℃C.+1℃D.+5℃

2.下面由北京冬奧會比賽項目圖標組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（）

3次，3的B，傳

3.滬渝蓉高鐵是國家中長期鐵路網規劃'‘八縱八橫"之沿江高鐵通道的主通道，其中南通段總投資約

39000000000元，將39000000000用科學記數法表示為（）

A.3.9x10"B.0.39x10"c.3.9x10'°D.39xl09

4.用一根小木棒與兩根長分別為3cm,6cm小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

5.如圖是中5個相同的正方體搭成的立體圖形，則它的主視圖為（）

6.李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若從1月到3月，每月盈利的平均增長率都

相同，則這個平均增長率是（）

A.10.5%B.10%C.20%D.21%

7.如圖，a//b,Z3=80°,Z1-Z2=20°,則N1的度數是()

C.50°D.80°

8.根據圖像，可得關于x的不等式質＞—x+3的解集是（）

C.x<\D.x>\

9.如圖，在oA5c。中，對角線相交于點O,AC1BC,BC=4,ZABC=60°,若石尸過點。

且與邊A3,8分別相交于點E,F,設BE)

D.

9+A?=2+〃加，則(2加一3n)2+(m+2n)(m-2n)的最大值

4416

A.24B.—c.—D.-4

33

二、填空題（本人題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題4分，共30

分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

11.為了了解“雙減”背景下全國中小學生完成課后作業的時間情況，比較適合的調查方式是

（填“全面調查”或“抽樣調查”）.

2

12.分式一7有意義，則x應滿足的條件是.

x—2

13.《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.問人數、羊價各幾何？”

其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數、羊價各是多

少？若設人數為x,則可列方程為.

14.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB〃ED,AC〃FD,要使^ABC絲Z\DEF,還需添加：個條件

.（只需添一個）

根據物理學規律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成

30。角的方向擊出，小球的飛行高度〃（單位：m）與飛行時間，（單位：s）之間的函數關系是

h=—5r+20/，當飛行時間t為s時，小球達到最高點.

16.如圖，B為地面上一點，測得8到樹底部C的距離為10m,在8處放置1m高的測角儀8。，測得樹

頂A的仰角為60。，則樹高AC為m（結果保留根號）.

17.平面直角坐標系xOy中,已知點A(m,6m),B(3m,2n),C(-3m,-In)是函數

k

y=-（k^0）圖象上的三點.若SJBC=2,則％的值為.

x

18.如圖，點。是正方形ABCD的中心，AB=30.R3EF中，NBEF=90°,EF過點、D,

8￡8尸分別交4。,8于點6,M,連接若BG=QftanNABG=,，則△OEM的

3

周長為.

三、解答題(本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定

田域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.

2aa-2a

(1)計算:------------------1---------

u—4aa+2

2x-l>x+1

(2)解不等式組:

4x-l>%+8

20.為了了解八年級學生本學期參加社會實踐活動的天數情況，A,B兩個縣區分別隨機抽查了200名八年

級學生.根據調查結果繪制了統計圖表，部分圖表如下:

縣區

B縣區3.8542.5

(1)若A縣區八年級共有約5000名學生，估計該縣區八年級學生參加社會實踐活動不少于3天的學生約

為名;

(2)請對A,B兩個縣區八年級學生參加社會實踐活動的天數情況進行比較，做出判斷，并說明理由.

21.【閱讀材料］

小明的作法：

（1）以A為圓心，長為半徑畫弧，交AE于點

老師的問題：

D;

己知：如圖，AE//BF.

（2）以B圓心，AB長為半經畫弧，交BF于點

求作：菱形ABC。，使點C,。分別在C；

上.

（3）連接CD.

四邊形ABC。就是所求作的菱形，

【解答問題】

請根據材料中的信息，證明四邊形ABC。是菱形.

22.不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍球各一個，這些球除顏色外無其他差別.

（1）從袋子中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是；

（2）從袋子中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球.求兩次摸到的球的顏色為“一紅一

黃”的概率.

23.如圖，四邊形ABC。內接于O。，為。。的直徑，AC平分ZBAD,CD=2j5,點E在的

延長線上，連接￡>￡.

（1）求直徑3。的長;

（2）若BE=5g，計算圖中陰影部分的面積.

24.某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg、12元汰g,這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）

與銷售量x（單位：kg）之間的關系如圖所示.

（1）寫出圖中點B表示的實際意義;

（2）分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式，并寫出x

的取值范圍;

（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時，它們的利潤和為1500元.求。的值.

25.如圖，矩形A8CQ中，A8=4,AD=3,點E在折線上運動，將AE繞點4順時針旋轉得到

AF＞旋轉角等于NB4C,連接CT.

（1）當點E在6c上時，作月0J_AC,垂足為M,

求證AM=AB；

（2）當AE=30時，求CF的長；

（3）連接。尸，點E從點B運動到點。的過程中，試探究。尸的最小值.26.定義：函數圖像上到兩坐

標軸的距離都不大于的點叫做這個函數圖像的“〃階方點”.例如，點是函數）=x圖像

的階方點”；點（2,1）是函數y=2圖像的“2階方點”.

（1）在①（一2,一；）；②（―1,—1）；③（1,1）三點中，是反比例函數y=g圖像的“1階方點”的有

___________（填序號）；

（2）若y關于x的一次函數丁="一3。+1圖像的“2階方點”有且只有一個，求。的值；

（3）若），關于x的二次函數y=—（x-〃）2-2”+1圖像的“〃階方點”一定存在，請直接寫出〃的取值范

圍.

2022年江蘇南通數學標卷標答

注意事項：

考生在答題前請認真閱讀本注意事項：

1.本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題卡

一并交回。

2.答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題

卡上指定的位置。

3.答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.若氣溫零上2c記作+2℃,則氣溫零下3c記作（）

A.-3℃B.-1℃C.+1℃D.+5℃

【答案】A

【解析】

【分析】根據氣溫是零上2c記作+2℃,則可以表示出氣溫是零下3℃,從而可以解答本題.

【詳解】解：???氣溫是零上2℃記作+2℃,

氣溫是零下3℃記作-3℃.

故選：A.

【點睛】本題考查正數和負數，解題的關鍵是明確正數和負數在題中表示的含義.

2.下面由北京冬奧會比賽項目圖標組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（）

3r1的點疝.笏忤

【答案】D

【解析】

【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項符合題意.故選：D.

【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確確定對稱軸位置.

3.滬渝蓉高鐵是國家中長期鐵路網規劃“八縱八橫”之沿江高鐵通道的主通道，其中南通段總投資約

39000000000元，將39000000000用科學記數法表示為（）

A.3.9x10"B.0.39x10"C.3.9x10'°D.39xl09

【答案】C

【解析】

【分析】科學記數法的表示形式為“xlO"的形式，其中1<|?|<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數

變成。時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值村0時，〃是正整

數.

【詳解】解：由題意可知：

39000000000=3.9x10,%

故選：C

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為4X10"的形式，其中丫同<10,〃為

整數，表示時關鍵要正確確定“的值以及〃的值.

4.用一根小木棒與兩根長分別為3cm,6cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】D

【解析】

【分析】設第三根木棒的長為xcm,再根據三角形的三邊關系得出x取值范圍即可.

【詳解】解：設第三根木棒的長為xcm,則6-3<x<6+3,即3<xV9.觀察選項，只有選項D符合題

意.

故選：D.

【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三

邊.

5.如圖是中5個相同的正方體搭成的立體圖形，則它的主視圖為（）

03cCLD.

/從正面看——

【答案】A

【解析】

【分析】根據主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形進行判斷即可.

【詳解】解：從正面看該組合體，所看到的圖形與選項A中的圖形相同，

故選:A.

【點睛】本題考查簡單組合體的主視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是正確判斷的前提.

6.李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若從1月到3月，每月盈利的平均增長率都

相同，則這個平均增長率是（）

A.10.5%B.10%C.20%D.21%

【答案】B

【解析】

【分析】設每月盈利的平均增長率為x,根據今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出關于x的

一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.

【詳解】解：設每月盈利的平均增長率為X,

依題意,得：3000（1+x）2=3630,

解得：xi=0.1=10%,X2=-2.1（不合題意，舍去）.

故選:B.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

7.如圖，a〃"/3=80。,/1—N2=20。，則N1的度數是（）

一

A.30°B.40°C.50°D.80°

b—

【答案】C

【解析】【分析】根據平行線的性質和三角形外角的性質可得Nl+/2=80。,結合Nl—N2=20°,兩式

相力口即可求出N1.

【詳解】解:如圖，

Z4=Z1,

.".Z3=Z4+Z2=Z1+Z2=8O°,

???Nl—N2=20°,

2Zl=100°,

Zl=50°,

故選：c.

【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，求出/1+/2=80。

是解題的關鍵.

8.根據圖像，可得關于x的不等式自＞—x+3的解集是（）

C.x<1D.x>1

【解析】

【分析】寫出直線在直線y=-x+3上方所對應的自變量的范圍即可.

【詳解】解：根據圖象可得：不等式履＞r+3的解集為：x＞l.

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，根據兩個函數的交點坐標及圖象確定不等式的解集是解

題的關鍵.9.如圖，在QABC。中，對角線AC,8。相交于點O,ACVBC,BC^4,ZABC=60°,若

Eb過點O且與邊A&CZ）分別相交于點E,F,設BE=x,0^2=），，則y關于x的函數圖像大致為

()

【解析】

【分析】過點。向A8作垂線，交AB于點M,根據含有30°角的直角三角形性質以及勾股定理可得AB、

AC的長，再結合平行四邊形的性質可得AO的長，進而求出OM、AM的長，設=則

EM=5-x,然后利用勾股定理可求出丫與》的關系式，最后根據自變量的取值范圍求出函數值的范圍,

即可做出判斷.

【詳解】解：如圖過點。向AB作垂線，交4B于點

,JAC1.BC,ZABC=60°,

：.ZBAC=3Q°,

???ABz=r8,AC=4"^3，

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AO=-AC^2y[3,：.OM=-AO=s/3,

22

,AM7ACf-OM?=3,

設8E=x,OE2=y,則=AM—￡M=8—3—X=5—X,

???OE2=OM~+EM2，

y=(x-5)~+3,

當0<x<3時，3<yW28,

當3WxW8時，3<y<12.

且圖像是二次函數的一部分

故選：C.

【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性質以及二次函數圖

象等知識，解題關鍵是求解函數解析式和函數值的范圍.

10.已知實數，"，"滿足機2+“2=2+m〃，則（2加—3〃）一+（加+2〃）（加—2〃）的最大值為（）

4416

A.24B.—C,—D.-4

33

【答案】B

【解析】

［分析］先將所求式子化簡為10—7加〃，然后根據（加+“）2=>+〃2+2〃皿20及加2+/=2+mn求

2

出加〃N-一，進而可得答案.

3

【詳解】解：（2m-3n）2+（zn+2〃）（加-2n）

=4m2-12mn+9n2+m2-4n2-5m2-12mn+5n2=5（2+/w?）—12mz?-10-7mn；

（m+rt）--m2+n2+2mn>0.m2+n2-2+mn>

2+mn+2mn>0,

2

/.3mn>—2,mn>—,

3

44

：.10-7mn<—,

3

44

（2m-3n）2+（m+2n）（m-2n）的最大值為三，

故選:B.

【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式的應用，不等式的性質，正確對所求式子化簡并求出機〃

的取值范圍是解題的關鍵.

二、填空題（本人題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題4分，共30

分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

11.為了了解“雙減”背景下全國中小學生完成課后作業的時間情況，比較適合的調查方式是

（填“全面調查”或“抽樣調查”）.

【答案】抽樣調查

【解析】

【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果

比較近似進行判斷.

【詳解】解：為了了解“雙減”背景下全國中小學生完成課后作業的時間情況，比較適合的調查方式是抽

樣調查，

故答案為：抽樣調查.

【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，

對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

2

12.分式一:有意義,則x應滿足的條件是.

x—2

【答案】

【解析】

【分析】根據分式有意義的條件是分母不為0得出不等式，求解即可.

【詳解】解：分式二一有意義，即x—2。0,

x—2

二XH2,

故答案為：x#2.

【點睛】本題考查分式有意義的條件，牢記分式有意義的條件是分式的分母不為0.

13.《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.問人數、羊價各幾何？”

其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數、羊價各是多

少？若設人數為x,則可列方程為.

【答案】5x+45=7x-3

【解析】

【分析】根據“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢”，即可得出關于x的方程，此題得

解.

【詳解】解:依題意，得:5x+45=7x-3.

故答案為：5x+45=7x-3.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出方程是解題的關鍵.

14.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB〃ED,AC〃FD,要使AABC絲ZiDEF,還需添加二個條件

是.（只需添一個）

【解析】

【分析】根據全等三角形的判定定理進行添加即可.

【詳解】解:VAB/7ED,AC〃FD,

AZB=ZE,ZACB=ZDFE,

.,.任意添加一組對應邊相等即可證明AABC絲4DEF,

故可添加BC=EF或AB=DE或AC=DF,

故答案為BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一個）.

【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質等知識點的理解和掌握，熟練地運用全等三角

形的判定定理進行證明是解此題的關鍵，是一個開放型的題目，比較典型.

15.根據物理學規律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30。角的方向擊出，小球

的飛行高度//（單位：m）與飛行時間單位：s）之間的函數關系是〃=—5r+20,當飛行時間，為

s時，小球達到最高點.

【答案】2

【解析】【分析】將函數關系式轉化為頂點式即可求解.

【詳解】根據題意,有〃=一5/+20，=一5。-2）2+20,

當f=2時，〃有最大值.

故答案為：2.

【點睛】本題考查二次函數解析式的相互轉化及應用，解決本題的關鍵是熟練二次函數解析式的特點及應

用.

16.如圖，B為地面上一點，測得B到樹底部C的距離為10m,在B處放置1m高的測角儀BD，測得樹

頂A的仰角為60°,則樹高AC為m（結果保留根號）.

A

【答案】1OV3+1##1+1OV3

【解析】

ApAp廣

【分析】在心△ARE中，利用tanNADE=無=而二聲，求出AE=10百，再加上Im即為AC的

長.

【詳解】解：過點。作。E，AC交于點￡如圖:

則四邊形3CEQ是矩形,

：.BC=DEfBD=CE,

AEAE/-

由題意可知：ZADE=60°,DE=BC=lOm,在RrAAOE中，tanZADE=——=——=，3,

DE10

AE=108，

4E+EC=(10?l)m,

故答案為：10G+1

【點睛】本題考查了解直角三角形，解直角三角形的應用一仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角

三角形并解直角三角形.

k

17.平面直角坐標系中，已知點A(m,6m),B(3m,2n),C(-3m,-2n)是函數y=—(女工0)圖象上的三

x

點?若￡ABC=2,則攵的值為

3

【答案】—##0.75

4

【解析】

【分析】由點A、B、C的坐標可知々=6/7?>0,m=〃，點B、C關于原點對稱，求出直線BC的解析

式，不妨設，〃>0,如圖，過點4作x軸的垂線交8C于。，根據S"sc=2列式求出切之，進而可得上的

值.

k

【詳解】解：??,點AO,6m）,B（3九2〃）,。（一3加,一2〃）是函數y=—（2。0）圖象上三點,

x

?*-k=6m2＞0，k=6nm,

：.B(3m,2m),C(-3m,-2m),

:?點、B、C關于原點對稱，

設直線BC的解析式為y=kx(kh0),

代入8(3根,2〃z)得：2m=3mk,

解得：k=M

3

直線BC的解析式為＞=：*，

不妨設相＞0，如圖，過點A作x軸的垂線交BC于￡),

222

把工=加代入y=—x得：y——m,AD(m,—m),

333

,216

.\AD=om——m=一m,

33

?*-S?Bc=gx與機-(3m+3m)=2，

21

..m=—,

8

k=6M=6x—=—,

84

3

而當mVO時，同樣可得女=一，

3

故答案為y

【點睛】本題考查了反比例函數與幾何綜合,中心對稱

的性質，待定系數法求函數解析式，熟練掌握反比例函數的圖象和性質，學會利用數形結合的數學思想解

答是解題的關鍵.

18.如圖，點。是正方形A8CO的中心，AB=3y/2-RtABEF中,N8所=90°,砂過點D,

分別交AZ>,CD于點G,M,連接若8G=DE,tanNABG=',則△QR0的

3

【答案】3+3君

【解析】

【分析】連接8。，則8。過正方形ABC。的中心點。，作于點H,解直角三角形可得BG=

2亞,AG^-AB,然后證明AA8G絲△”尸。(AAS),可得D”=AG=」A8=lCO,BC=HF,進而可證

333

LBCM^LFHM(AAS),得到MH=MC=1CO,BM=FM,然后根據等腰三角形三線合一求出。尸=

3

FM,則BG=DF=FM=BM=2y^，再根據直角三角形斜邊中線的性質和三角形中位線定理分別求出

OM、EM和OE即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接B。，則8。過正方形A3CD的中心點。，作"/LCD于點H,

?/AB=3V2，tanZABG=1，

AG1

??tan/^ABG---=一

AB3

：.AG=^AB=y/2>

BG=y/AG2+AB2=2石，

「/BE尸=90°,ZADC=90°,

：.ZEGD+/￡CG=90。，ZEDG+/”DF=90。，

NEGD=NHDF

'：ZAGB=ZEGD,

：.ZAGB=ZHDF,

NA=NDHF=90。

在.XABG和△HFQ中，］AAGB=NHDF,

BG=DF

MABGm4HFD(AAS),

：.AG=DH,AB=HF,

?在正方形ABC。中，AB=BC=CD=AD,ZC=90°,

11

/.DH=AG=-AB=-CD,BC=HF,

33

NC=NFHM=90。

在ABCM和中，<=，

BC=FH

.MBCM包FHM(AAS),：.MH=MC=-CD,BM=FM,

3

：.DH=MH,

'：FHLCD,

：.DF=FM,

:.BG=DF=FM=BM=2百，

：.BF=4G

?.?M是BF中點，。是BO中點，ABEF是直角三角形，

OM=-DF=y/5,EM=-BF=275,

22

,:BD=&B=6,ABEO是直角三角形,

1f。

，E0=—BD=3,

2

AOEM的周長=EO+OM+EM=3+石+2石=3+3石，

故答案為：3+3A/5.

【點睛】本題主要考查了正方形的性質，解直角三角形，勾股定理,

全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，直角三角形斜邊中線的性質以及三角形中位線定

理，綜合性較強，能夠作出合適的輔助線，構造出全等三角形是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

19

2aa—2a2x-l>x+1

（1）計算:-5---------1----（2）解不等式組:

ci-4aa+24x-l>x+8

【答案】（1）1（2）%>3

【解析】

【分析】（1）首先利用平方差公式進行因式分解，再進行約分和加法運算，即可求得結果;

（2）首先解每一個不等式，再據此即可求得不等式組的解集.

【小問1詳解】

2aa-2a

解:----------1-----

-4aa+2

_laa-2a2aa+2

----+-----=----+-----=-----=1【小問2詳解】

(a+2)(a-2)aa+2a+2a+2a+2

2.x—1>x+1（D

解：〈^

[4x-12x+8②

由①解得x>2,

由②解得xN3,

所以，原不等式組的解集為xN3.

【點睛】本題考查了分式的混合運算，求一元一次不等式組的解集，熟練掌握和運用各運算法則和方法是

解決本題的關鍵.

20.為了了解八年級學生本學期參加社會實踐活動的天數情況，A,B兩個縣區分別隨機抽查了200名八年

級學生.根據調查結果繪制了統計圖表，部分圖表如下：

（1）若A縣區八年級共有約5000名學生，估計該縣區八年級學生參加社會實踐活動不少于3天的學生約

為名;

（2）請對A,B兩個縣區八年級學生參加社會實踐活動的天數情況進行比較，做出判斷，并說明理由.

【答案】（1）3750

（2）見詳解

【解析】

【分析】（1）根據A縣區統計圖得不小于三天的比例，根據總數乘以比例即可得到答案；

（2）根據平均數、中位數和眾數的定義進行比較即可.

【小問1詳解】

解：根據4縣區統計圖得，該縣區八年級學生參加社會實踐活動不少于3天的比例為：

30%+25%+15%+5%=75%,

/.該縣區八年級學生參加社會實踐活動不少于3天的學生約為：5000x75%=3750名，

故答案為:3750；

【小問2詳解】

VA縣區和B縣區的平均活動天數均為3.85天，

.??A縣區和3縣區的平均活動天數相同；

;A縣區的中位數是3,B縣區的中位數是2.5,

.??B縣區參加社會實踐活動小于3天的人數比A縣區多，從中位數看，A縣區要好；

???A縣區的眾數是3,B縣區的眾數是4,

A縣區參加社會實踐人數最多的是3天，B縣區參加社會實踐人數最多的是4天，從眾數看，B縣區要

好.

【點睛】本題考查數據統計、平均數、中位數和眾數，解題的關鍵是熟練掌握扇形統計圖、平均數、中位

數和眾數的相關知識.

21.【閱讀材料】

小明的作法：

(1)以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AE于點

老師的問題：D,

已知：如圖，AE//BF.(2)以B為圓心，A3長為半經畫弧，交BF于點

求作：菱形A8C。，使點C,￡＞分別在C；

上.(3)連接CO.

AE四邊形ABCO就是所求作的菱形，

/

A\DE

L___________/

BF二

B1?F

【解答問題】

請根據材料中的信息，證明四邊形ABC。是菱形.

【答案】見解析

【解析】

【分析】由作圖可知4O=AB=BC,然后根據可得四邊形ABC。是平行四邊形，再由

可得結論.

【詳解】解：由作圖可知AC=AB=BC,

VAE//BF，即

...四邊形ABC。是平行四邊形，

又,：AD=AB,

平行四邊形ABC。是菱形.

【點睛】本題考查了尺規作線段，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關判定定理是解題的關

鍵.

22.不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍球各一個，這些球除顏色外無其他差別.

（1）從袋子中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是;

（2）從袋子中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球.求兩次摸到的球的顏色為“一紅一

黃”的概率.

12

【答案】（1）-（2）-

39

【解析】

【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；

（2）畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出摸到“一紅一黃”的情況數，然后根據概率公式即可得出答

案.

【小問1詳解】

解：..?不透明的袋子中共有3個球，其中1個藍球，

，隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是1，

3

故答案為：—；

3

【小問2詳解】

根據題意畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有9種等可能的情況數，其中摸到“一紅一黃”的情況有2種，

則兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃''的概率是12.

開始

紅黃藍【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率，概率公式的應用，如果一

/1\小

紅黃藍紅黃藍紅黃藍

個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現機種結果，那么事件A的概率P（A）

_m

n

23.如圖，四邊形ABC。內接于O。，3。為。。的直徑，AC平分NBA。,CD=2J5,點E在BC的

延長線上，連接￡>￡.

c

KTA/■（i）求直徑的長；

（2）若BE=5近，計算圖中陰影部分的面積.

【答案】（【）4⑵6【解析】

【分析】（1）設0C輔助線，利用直徑、角平分線的性質得出NZMC的度數，利用圓周角與圓心角的關

系得出NC8的度數，根據半徑與直徑的關系，結合勾股定理即可得出結論.

（2）由（1）已知NC8=90。，0。=0￡＞得出/3。。的度數，根據圓周角的性質結合NZMC=

NBOC得出Sk邑，再根據直徑、等腰直角三角形的性質得出BC的值，進而利用直角三角形面積公式求

出S/CD）由陰影部分面積=S1+&=邑+S3可知S.EC。即為所求.

【小問1詳解】

解：如圖所示，連接0C,

???8。為0。的直徑，AC平分NSM）,

/.ZBAD=90°,ZBAC=ZDAC=-ZBAD=-x90°=45°,OB=OD.

22

:.ZCOD=90°.

?.?CD=2后，OC=OD,

2OD2=CD2.即2O￡)2=8.

OD=2.

：.BD=OD+OB=2+2=4.

【小問2詳解】

解：如圖所示，設其中小陰影面積為M，大陰影面積為S3,弦與劣弧。。所形成的面積為Sz，

???由(1)已知NCO￡>=90°，NZMC=45°,OC=OD,BD=4,

D

ZBDC=-(180°-NCO0=lx90°=45°.

22

?:NDAC=NBDC,

??.弦BC=弦C。，劣弧BC=劣弧CD....，=S2.

QRD為。。的直徑，8=20，

/.ZBCD=ZECD=90°,BC=CD=2近.

-;BE=542，

:.CE=BE-BC=5垃一2亞=3日

=icf-C￡>=-x272x372=6.

,?S&ECD

22

%影部分=$1+S3=S2+S3=S&ECD=6.

【點睛】本題考查圓的性質的理解與綜合應用能力.涉及對半徑與直徑的關系，直徑的性質，圓周角與圓

心角的關系，圓周角的性質，勾股定理，直角三角形，角平分線等知識點.半徑等于直徑的一半；直徑所

對的圓周角是直角；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角等于圓心角的一半；在同圓或等圓中，圓周

角相等=弧相等=弦相等.一個直角三角中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方.恰當借助

輔助線，靈活運用圓周角的性質建立等式關系是解本題的關鍵.

24.某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg、12元/kg,這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）

與銷售量x（單位：kg）之間的關系如圖所示.

（1）寫出圖中點B表示的實際意義;

（2）分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式，并寫出x

的取值范圍;

（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時，它們的利潤和為1500元.求a的值.

【答案】（1）當銷售量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等（2）y=20x（0<x<120）,

_f25x（0<x<30）

V-[15x+300（30<x<120）

（3）80

【解析】

【分析】（1）結合圖象可知：8點表示的意義為：當銷售量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等；

（2）利用待定系數法求函數解析式即可；

（3）分別表示出甲的利潤，乙的利潤，再根據甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時，它們的利潤和為

1500元建立方程求解即可.

【小問1詳解】

解：由圖可知：

8表示的實際意義：當銷售量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等.

【小問2詳解】

解:由圖可知：y=H+匕過（0,0）,（60,1200）,

設甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式為：y=kx,

.?.60左=1200,解得：左=20,

.?.甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式為：

y=20x（0<x<120）；

當0WxW30時，乙函數圖象過（0,0）,（30,750）,

設乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式為：y=mx,利用待定

系數法得：30m=750,解得：加=25,

/.y=25x；

當30VxW120時，乙函數圖象過（60,1200）,（30,750）,

設乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式為：y=ax+c,利用待

30a+c=750a=15

定系數法得：《，解得：\

60a+c=1200c=300'

/.y=15x+300；

綜上所述：乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式為

_f25x（0<x<30）

）一[15x+3OO（3O<x<120）：

【小問3詳解】

解：甲利潤為：20x—8x=12x,

[25x-12x=13x（0<x<30）

乙的利潤為：!、、

[15%+300-12x=3%+300（30<^<120）

...當0WaW30時，

甲乙的利潤和為：124+13。=1500,解得。=60（舍去）；

當30VaW120時，

甲乙的利潤和為：3。+300+12。=1500,解得a=80；

當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為80kg時，它們的利潤和為1500元.

【點睛】本題考查一次函數圖象的實際應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求解析式，結合圖象獲取有用

信息.

25.如圖，矩形ABCQ中，AB=4,A￡>=3,點E在折線8。上運動，將AE繞點A順時針旋轉得到

AF<旋轉角等于N84C,連接CF.

（1）當點E在上時，作垂足為M,

（備用圖）

求證AM=AB；

（2）當AE=30時，求。尸的長；

（3）連接OF，點E從點8運動到點。的過程中，試探究DF的最小值.

【答案】（1）見詳解（2）公或J將

⑶-

5

【解析】

分析[（1）證明AABE^AMF即可得證.

（2）分情況討論，當點E在BC上時，借助△/WEMAAM”，在心中求解；當點E在CO上

時，過點E作￡6,48于點6,FH_LAC于點H,借助AAGE三并利用勾