2022年河北省保定市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設f(x)為連續函數，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

4.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

5.

6.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

7.

8.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

9.

10.

11.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

16.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

17.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

18.

19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

20.

二、填空題(20題)21.若函數f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

22.

23.24.25.設y=e3x知，則y'_______。26.設y=sin2x，則dy=______．27.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

28.

29.

30.

31.

32.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

33.34.設f(x)在x=1處連續，

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．44.求微分方程的通解．45.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.

47.

48.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.

55.56.57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.60.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求

65.設z=x2ey，求dz。

66.

67.68.(本題滿分8分)設y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’69.70.五、高等數學(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)計算

參考答案

1.B

2.D

3.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續函數，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

4.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

5.A解析：

6.D

7.B解析：

8.A

9.C解析：

10.D解析：

11.D

12.B

13.D

14.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

15.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

16.A由導數的基本公式及四則運算法則，有故選A．

17.B

18.B

19.C

20.A

21.x2/(1+x2)本題考查了導數的求導公式的知識點。

22.

23.

本題考查的知識點為隱函數的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

24.解析：25.3e3x26.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．27.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

28.π/4

29.

30.x/1=y/2=z/-1

31.

解析：

32.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

33.34.2本題考查的知識點為：連續性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續，可知必定存在，由于，可知=

35.y=xe+Cy=xe+C解析：

36.

37.38.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

39.4π

40.x=2x=2解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

則

48.由二重積分物理意義知

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.函數的定義域為

注意

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本題考查的知識點為隱函數求導法．

解法1將所給方程兩端關于x求導，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種