第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)20.1.1平均數(shù)學(xué)前溫故新課早知1.平均數(shù):一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)

=

.

2.2015年8月上旬,我國(guó)不少地區(qū)持續(xù)高溫,平均氣溫創(chuàng)歷史極值.下面是某地五天的氣溫:45℃,44℃,42℃,43℃,41℃,這五天的平均氣溫是

℃.

43學(xué)前溫故新課早知1.一般地,若n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn的權(quán)分別是ω1,ω2,…,ωn,則

叫做這n個(gè)數(shù)的

.

2.在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí),如果x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,…,xk出現(xiàn)fk次(這里f1+f2+…+fk=n),那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)(x1f1+x2f2+…+xkfk)也叫做x1,x2,…,xk這k個(gè)數(shù)的

.其中f1,f2,…,fk分別叫做x1,x2,…,xk的權(quán).

3.某班40名學(xué)生中,14歲的有5人,15歲的有30人,16歲的有5人,則該班學(xué)生的平均年齡是

.

加權(quán)平均數(shù)

加權(quán)平均數(shù)

15歲

1.加權(quán)平均數(shù)及其應(yīng)用【例1】

某校欲從應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生中招聘一名數(shù)學(xué)教師,學(xué)校對(duì)甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測(cè)試,各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分均為100分,根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用.三位候選人的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī),那么誰將被錄用?說明理由.(2)根據(jù)實(shí)際需要,學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)能力測(cè)試成績(jī)按5∶3∶2的比例確定每人的成績(jī),誰將被錄用?說明理由.(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī),誰將被錄用?說明理由.(2)根據(jù)實(shí)際需要,學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)能力測(cè)試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成績(jī),誰將被錄用?說明理由.分析(1)利用算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算;(2)利用加權(quán)平均數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算,其中把成績(jī)看作數(shù)據(jù),規(guī)定的比看作其權(quán)數(shù).解:(1)丙將被錄用.理由如下:甲的平均成績(jī)?yōu)?85+70+64)÷3=73(分);乙的平均成績(jī)?yōu)?73+71+72)÷3=72(分);丙的平均成績(jī)?yōu)?73+65+84)÷3=74(分).故候選人丙將被錄用.(2)甲將被錄用.理由如下:甲的能力測(cè)試成績(jī)?yōu)?85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分);乙的能力測(cè)試成績(jī)?yōu)?73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分);丙的能力測(cè)試成績(jī)?yōu)?73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分).故候選人甲將被錄用.2.利用組中值和頻數(shù)求平均數(shù)【例2】

為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況,對(duì)某中學(xué)同齡的60名女學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量,并將結(jié)果列成了如下的頻數(shù)分布表:請(qǐng)根據(jù)所給信息計(jì)算這60名女生的平均身高(結(jié)果精確到0.1cm).分析數(shù)據(jù)分組后,一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù),并把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán).這樣再利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算求值.3.用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)【例3】

某校開展“節(jié)約一滴水”活動(dòng),為了了解開展活動(dòng)的一個(gè)月以來節(jié)約用水的情況,從八年級(jí)的400名同學(xué)中選出20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了解各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況,見下表:請(qǐng)你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是多少?分析先計(jì)算選出的20名同學(xué)的家庭一個(gè)月的平均節(jié)水量,再用這一樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù),計(jì)算這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量.12345671.有m個(gè)數(shù)的平均數(shù)是x,n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是y,則這(m+n)個(gè)數(shù)的平均數(shù)為(

).答案答案關(guān)閉C12345672.已知樣本x1,x2,x3,x4的平均數(shù)是2,則x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)為(

).A.2 B.2.75C.3 D.5答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉12345673.有400個(gè)不小于70的兩位數(shù),從中隨機(jī)抽取30個(gè)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:請(qǐng)根據(jù)表格中的信息,估計(jì)這400個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

).A.92.16 B.85.23 C.84.73 D.77.97答案答案關(guān)閉B12345674.某校數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績(jī)由作業(yè)分?jǐn)?shù)、課堂參與分?jǐn)?shù)和期末考試分?jǐn)?shù)三部分組成,并按3∶3∶4的比例確定.已知小剛期末考80分,作業(yè)90分,課堂參與85分,則他的總評(píng)成績(jī)?yōu)?/p>

分.

答案答案關(guān)閉84.512345675.隨著霧霾天氣的多次出現(xiàn),各地環(huán)保部門高度重視.某環(huán)保局對(duì)該市市區(qū)的空氣質(zhì)量狀況進(jìn)行檢測(cè),下面是一天每隔2h測(cè)得的大氣飄塵數(shù)據(jù)(單位:g/m3):0.03

0.04

0.03

0.02

0.04

0.010.03

0.03

0.04

0.05

0.01

0.03這天該市市區(qū)的大氣飄塵數(shù)據(jù)的平均值是多少?答案答案關(guān)閉12345676.4月23日“世界讀書日”這一天,向陽中學(xué)學(xué)生會(huì)組織了一次捐書活動(dòng).如圖①是學(xué)生捐圖書給圖書館的條形圖,圖②是該學(xué)校學(xué)生人數(shù)的比例分布圖,已知該校學(xué)生共有1000人.(1)求該校學(xué)生捐圖書的總本數(shù);(2)求該校學(xué)生平均每人捐圖書多少本?答案答案關(guān)閉解

(1)九年級(jí)捐書數(shù)為1000×30%×4=1200(本),八年級(jí)捐書數(shù)為1000×35%×6=2100(本),七年級(jí)捐書數(shù)為1000×35%×2=700(本),所以該校學(xué)生捐書總本數(shù)為1200+2100+700=4000(本).因此,該校學(xué)生捐圖書的總本數(shù)為4000本.(2)4000÷1000=4(本),因此,該