eq\o\ac(△,S)中考數學專復習反比例數面積問題兩點和原）eq\o\ac(△,S)學校___________姓：___________班級考：___________評卷人

得分一單題1．如圖所示，直線＝－與曲線y交于A，兩，點C在x軸，連接，．AC⊥，ABC＝時，的為（）A．10B．－．6．42．如圖，點A（m1（，）雙曲線

kx

（接OA，OB．若S

ABO＝，k的是（）A．12

B﹣

C．6D．﹣評卷人

得分二填題k3．如圖，在平面直角坐標系中四邊形ABCD的點在雙曲線＝和＝上，對角線AC，均點AD⊥軸若SABCD＝12，則＝．試卷第頁，共3頁

4．如圖，P是比函數y

x

圖象上一點，過P

分別作軸軸的垂線，垂足分別為點，A，且分別交反比例函數(x圖于C，點D，連結OC，OD，若圖中陰影部分的面積為4，則的為．5．如圖，直線交曲線y

于A、，

x

軸于點

,B

為線段的點，過點B

作x軸于M，連結O.

若

，則的為__________6．如圖，在以O為點的直角坐標系中，矩形OABC的邊OCOA分在、y軸正半軸上，反比例函數＝（＞）與相于點，與BC交于點，若BD3AD且⊥的積是9，則k＝_____．試卷第頁，共3頁

2評卷人2

得分三解題7．如圖，點43,m

是直線與比例函數y

圖象的兩個交點，ACx軸垂足為點

C,

已知

D

，連接AD,BD,BC

．

求反比例函數和直線的達式：和ABD的積分別為

,S,求

．1k8．如圖，在平面直角坐標系中正比例函數＝x的圖像與反比例函數＝的像3x交于AB兩，且點A的坐標為6，（）反比例函數的表達式；（）知點C，4在反比例函數＝

的圖像上，點在軸，⊥AOC的面積等于⊥AOP的面積的兩倍，請求出點P的標．試卷第頁，共3頁

1eq\o\ac(△,S)）1eq\o\ac(△,S)）＝，解得t＝，⊥×t×（t+t3參答：1．【解析】【分析】先利用自正比例函數和反比例函數的性質得到點與點關于原點對稱＝，再根44據斜邊上的中線性質得到OAOB＝，設設（，tA（t用股定3355理表示出OA＝t，＝t，接著利用三角形面積公式到×t×（tt＝15，解332出

得到（

32

3，3而求出的值．【詳解】4k解：⊥線＝－x與曲線y＝交于A兩，3x⊥與B關原點對稱，OA＝，⊥⊥，⊥⊥＝，⊥＝＝OC，44設Bt，tA（t，t33⊥＝t

t3

，5⊥＝t3

，⊥ABC＝1442⊥（，2

3

把A?

32

33，23代入＝，得k＝2

×23＝．故選：．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，掌握正比例函數圖像和反比例函數圖像的中心對稱性，是解題的關鍵，也考查了待定系數法求函數解析式和直角三角形的性質．2．答案第頁，共8頁

1111【解析】【分析】過A作y軸的垂線，過B作x軸垂線，交于點，連接，k，（，

12kAC＝﹣BC﹣k，利用2

，可計算出k

的值【詳解】解：過A作y軸的垂線，過B軸的垂線，交于點，連接OC，如下圖所示：設A（，（，kAC﹣，＝﹣k，2⊥

＝8

，⊥S

，即k)(2)(1k)2解得，⊥0，

，⊥

，故選【點睛】本題主要考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，熟知反比例函數圖像的性質和坐標與線段之間轉化是解題關.3．【解析】【分析】通過平行四邊形的性質得⊥的面積為，再根據反比例函數系數的何意義得到+．2答案第頁，共8頁

m3m3，則D,，C,，E,0m32【詳解】解：由雙曲線的對稱性得OAOC，＝，⊥邊形ABCD為行四邊形，⊥

S=3

，⊥⊥軸⊥⊥

kS+，2k+=3，2解得＝或＝（故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數系數的何意義，解題關鍵是根據題干得⊥的積．4．【解析】【分析】連接CD，作CE軸，垂足為E設P

，得到C的標，分別表示出⊥和⊥DPC的積，根據陰

eq\o\ac(△,S)

，即可得到k值【詳解】解：連接CD作x，垂足為，設P,

，⊥BD

3，m，，m3m⊥

km

．答案第頁，共8頁

m×OM×BM=km×OM×BM=k，×OH×AH=k，=22221eq\o\ac(△,S)

k2k6

．⊥陰影

eq\o\ac(△,S)

kkk

，⊥

k

，⊥．故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數系數的何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等k．知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．5．8【解析】【分析】過A點作AH⊥x軸H點，連接OB，得到BM是AHC的位線，而得到，再由⊥面等于⊥面得到OH=HM=MC，而得到的積3為2

，由此即可求解．【詳解】解：過A點作⊥x軸H，連接OB，如下圖所示，由是段AC的中點知BM是⊥AHC的位線，，AH=2BM，又

=

1111OAH由AH=2BM得OM，2答案第頁，共8頁

1矩形111矩形11由此HM將線段OC平成三份，⊥S

OAC

AH

OH

=12

，解得：=8故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數圖像及性質，反比例函數中k幾何意義等，熟練掌握反比例函數的圖形性質是解決本題的關鍵．6．

【解析】【分析】根據所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出點B橫縱坐標的積即是反比例函數的比例系數．【詳解】解：⊥邊形是形，⊥＝，＝，設點坐標(，)，⊥＝AD，⊥(

，)⊥，在反比例函數的圖象上，⊥

k＝，⊥Ea，，a⊥eq\o\ac(△,S)＝）＝，

OCBA﹣eq\o\ac(△,S)﹣﹣eq\o\ac(△,S)ab﹣?2

﹣?﹣??（b﹣224⊥﹣

3ab﹣＋＝，8⊥＋＝，⊥

＝，⊥＝

，答案第頁，共8頁

1212故答案為：

．【點睛】本題考查反比例函數系數k的何意義，解題的關鍵是利用函數圖像過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式；所給的面積應整理為和反比例函數上的點的坐標有關的形式，本題屬于中等題型．7）比例函數的解析式為

4，直線為x3

）

34【解析】【分析】3（）將點A（，）入反比例函數解析式中求出的，進而得到點B的標，已2知點A、B坐，利用待定系數法即可求出直線AB的達式；（）用三角形的面積公式以及割補法分別求出S，的，即可求出S【詳解】

．解：由A4

在反比例函數y

圖象上，

n6,

反比例函數的解析式為y

將點

得m設直線的達式為

34k22解得

43

b4直線AB的表達式為x3

；

由點A

坐標得AC4,B到的離為

32答案第頁，共8頁

1322設與軸交點為,

可得

如圖：DE由點

A,,B3,2

3知點B到DE的離分別為，2S

131524

15.4【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題以及三角形的面積，屬于中考?？碱}型．8）比例函數的表達式為＝

99）P的標為（，）（，22【解析】【分析】（）求解A的坐標，再用待定系數法求反比例函數解析式，（）求解C坐標，利用eq\o\ac(△,S)＝邊COEA－OAE＝邊COEA－＝

CDEA解

，再求

，利用面積公式可得答案【詳解】1解）⊥A（，）正比例函數y＝x的像上31⊥＝×6＝3答案第頁，共8頁

1eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)1eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)11eq\o\ac(△,S)1eq\o\ac(△,S)1⊥A（，）在反比例函數y＝的像上⊥2，k＝⊥比例函數的表達式為＝

．（）別過點C，作CD⊥

x

軸，AE⊥

x

軸，垂足分別為點，．⊥Cb，）在反比例函數y＝

的圖像上⊥4

12b

，＝，點C的標為3，）⊥A，都在反比例函數y＝⊥OAE