2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC內接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（）A．3 B． C． D．22．如圖，下列四個三角形中，與相似的是（）A． B． C． D．3．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB＝10，水面寬AB＝16，則截面圓心O到水面的距離OC是（）A．4 B．5 C．6 D．64．已知反比例函數圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．B．隨的增大而減小C．若矩形面積為2，則D．若圖象上兩個點的坐標分別是，，則5．某商品經過連續兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（）.A．； B．； C．； D．.6．若2a=5b，則=（

）A． B． C．2 D．57．已知，是方程的兩個實數根，則的值是()A．2023 B．2021 C．2020 D．20198．已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣59．如圖，在同一平面直角坐標系中，反比例函數與一次函數y=kx?1(k為常數，且k≠0)的圖象可能是（）A． B． C． D．10．下列y和x之間的函數表達式中，是二次函數的是（）A． B． C． D．y＝x-311．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根12．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，弦AC，BD交于點P．若∠A＝∠C＝40°，則∠BPC的度數為（）A．100° B．80°C．50° D．40°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點是反比例函數圖象上的兩點，軸于點，軸于點，作軸于點，軸于點，連結，記的面積為，的面積為，則___________（填“>”或“<”或“=”）14．如圖，已知D是等邊△ABC邊AB上的一點，現將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，則CE：CF的值為____________．15．分解因式:__________．16．不等式組的解集為__________．17．若拋物線的頂點在坐標軸上，則b的值為________.18．把拋物線向上平移2個單位，所得的拋物線的解析式是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，對稱軸是的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，求拋物線的函數表達式；若點是直線下方的拋物線上的動點，求的面積的最大值；若點在拋物線對稱軸左側的拋物線上運動，過點作鈾于點，交直線于點，且，求點的坐標；在對稱軸上是否存在一點，使的周長最小，若存在，請求出點的坐標和周長的最小值；若不存在，請說明理由.20．（8分）為了解學生的藝術特長發展情況，某校決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖解答下列問題：（1）扇形統計圖中“戲曲”部分對應的扇形的圓心角為度；（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項目中任選兩項成立課外興趣小組，請用列舉法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項的概率．21．（8分）已知：為的直徑，,為上一動點（不與、重合）.（1）如圖1，若平分，連接交于點.①求證：；②若，求的長；（2）如圖2，若繞點順時針旋轉得，連接.求證：為的切線.22．（10分）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為_____．（2）若從中隨機抽取1張卡片后不放回，再隨機抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率．23．（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線．(1)求拋物線的對稱軸；(2)當時，設拋物線與軸交于兩點(點在點左側)，頂點為，若為等邊三角形，求的值；(3)過(其中)且垂直軸的直線與拋物線交于兩點．若對于滿足條件的任意值，線段的長都不小于1，結合函數圖象，直接寫出的取值范圍．24．（10分）如圖，于點,為等腰直角三角形，，當繞點旋轉時，記.(1)過點作交射線于點，作射線交射線于點.①依題意補全圖形，求的度數;②當時，求的長.(2)若上存在一點，且，作射線交射線于點，直接寫出長度的最大值.25．（12分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑為3cm，∠C＝30°，求圖中陰影部分的面積．26．某校為培育青少年科技創新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點、，以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程與時間滿足關系，乙以的速度勻速運動，半圓的長度為．（1）甲運動后的路程是多少?（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間?（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C．∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=10°．∵∠C和∠D是同圓中同弧所對的圓周角，∴∠D=∠C=10°．∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．∵AD=6，∴AB=AD=1．故選A．2、C【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，則頂角是30°，結合各選項是否符合相似的條件即可．【詳解】由題圖可知，，所以∠B=∠C=75°，所以．根據兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似知，與相似的是項中的三角形故選：C．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較強．3、D【解析】試題解析：∵OC⊥AB，OC過圓心O點，在中,由勾股定理得：故選D.點睛：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.4、D【分析】根據反比例函數的圖象的位置確定其比例系數的符號，利用反比例函數的性質進行判斷即可．【詳解】解：A.反比例函數的圖象位于第二象限，∴k﹤0故A錯誤；

B.在第二象限內隨的增大而增大，故B錯誤；

C.矩形面積為2，∵k﹤0,∴k=-2，故C錯誤；

D.∵圖象上兩個點的坐標分別是，，在第二象限內隨的增大而增大，∴，故D正確，

故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，牢記反比例函數的比例系數的符號與其圖象的關系是解決本題的關鍵．5、A【分析】可設降價的百分率為，第一次降價后的價格為，第一次降價后的價格為，根據題意列方程求解即可.【詳解】解：設降價的百分率為根據題意可列方程為解方程得，（舍）∴每次降價得百分率為故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的在銷售問題中的應用，正確理解題意，找出題中等量關系是解題的關鍵.6、B【分析】逆用比例的基本性質作答，即在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積．【詳解】解：因為2a=5b，

所以a：b=5：2；所以=

故選B．【點睛】本題主要是靈活利用比例的基本性質解決問題．7、A【分析】根據題意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【詳解】，是方程的兩個實數根，∴，，，∴；故選A．【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數的關系；根據根與系數的關系將所求式子進行化簡代入是解題的關鍵．8、B【分析】根據關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，可以設出另一個根，然后根據根與系數的關系可以求得另一個根的值，本題得以解決．【詳解】∵關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，設另一個根為m，

∴-2+m=?，

解得，m=-1，

故選B．9、B【分析】分k＞0和k＜0兩種情況，分別判斷反比例函數的圖象所在象限及一次函數y=-kx-1的圖象經過的象限．再對照四個選項即可得出結論．【詳解】當k＞0時，-k＜0，

∴反比例函數的圖象在第一、三象限，一次函數y=kx-1的圖象經過第一、三、四象限；

當k＜0時，-k＞0，

∴反比例函數的圖象在第二、四象限，一次函數y=kx-1的圖象經過第二、三、四象限．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質以及一次函數圖象與性質，熟練掌握兩種函數的性質并分情況討論是解題的關鍵．10、A【分析】根據二次函數的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數）進行判斷．【詳解】A.可化為，符合二次函數的定義，故本選項正確；B.，該函數等式右邊最高次數為3，故不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；C.，該函數等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；D.y＝x-3，屬于一次函數，故本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數的定義．判斷函數是否是二次函數，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項系數不為0.11、A【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況．【詳解】解：原方程可化為：，，，，，方程由兩個不相等的實數根．故選A．【點睛】本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉化為一般式是解決問題的關鍵．12、B【分析】根據同一個圓中，同弧所對的圓周角相等，可知，結合題意求的度數，再根據三角形的一個外角等于其不相鄰兩個內角和解題即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查圓的綜合，其中涉及圓周角定理、三角形外角性質，是常見考點，熟練掌握相關知識是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、=【分析】連接OP、OQ，根據反比例函數的幾何意義，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.【詳解】解：如圖，連接OP、OQ，則∵點P、點Q在反比例函數的圖像上，∴，∵四邊形OMPA、ONQB是矩形，∴OM=AP，OB=NQ，∵，，∴，∴，∴；故答案為：=.【點睛】本題考查了反比例函數的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的幾何意義判斷面積相等.14、【分析】根據折疊的性質可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對應相等的兩三角形相似得出△AED∽△BDF，進而得出對應邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.【詳解】解：如圖，連接DE,DF,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°,由折疊可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴,設AD=x，∵AD：DB=1：2,則BD=2x,∴AC=BC=3x,∵,∴∴∴,∴.故答案為：.【點睛】本題考查了折疊的性質，利用三角形相似對應邊成比例及比例的性質解決問題，能發現相似三角形的模型，即“一線三等角”是解答此題的重要突破口.15、【分析】提取公因式a進行分解即可．【詳解】解：a2?5a＝a（a?5）．故答案是：a（a?5）．【點睛】本題考查了因式分解?提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．16、【解析】首先分別解出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集．【詳解】解答：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式組的解集為，故答案為：【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是解不等式．17、±1或0【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（，），因為拋物線y=x2-bx+9的頂點在坐標軸上，所以分兩種情況列式求解即可．【詳解】解：∵，，∴頂點坐標為（，），當拋物線y=x2-bx+9的頂點在x軸上時，=0，解得b=±1．當拋物線y=x2-bx+9的頂點在y軸上時，=0，解得b=0，故答案為：±1或0【點睛】此題考查了學生的綜合應用能力，解題的關鍵是掌握頂點的表示方法和x軸上的點的特點．18、【分析】根據題意直接運用平移規律“左加右減，上加下減”，在原式上加2即可得新函數解析式即可．【詳解】解：∵向上平移2個單位長度，∴所得的拋物線的解析式為．故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．三、解答題（共78分）19、（1）y＝x2+x﹣2；（2）△PBC面積的最大值為2；（3）P（﹣3，﹣）或P（﹣5，）；（4）存在，點M（﹣1，﹣），△AMC周長的最小值為．【分析】（1）先由拋物線的對稱性確定點B坐標，再利用待定系數法求解即可；（2）先利用待定系數法求得直線BC的解析式，然后設出點P的橫坐標為t，則可用含t的代數式表示出PE的長，根據面積的和差可得關于t的二次函數，再根據二次函數的性質可得答案；（3）先設D（m，0），然后用m的代數式表示出E點和P點坐標，由條件可得關于m的方程，解出m的值即可得解；（4）要使周長最小，由于AC是定值，所以只要使MA+MC的值最小即可，由于點B是點A關于拋物線對稱軸的對稱點，則點M就是BC與拋物線對稱軸的交點，由于點M的橫坐標已知，則其縱坐標易得，再根據勾股定理求出AC+BC，即為周長的最小值．【詳解】解：（1）∵對稱軸為x=﹣1的拋物線與x軸交于A（2，0），B兩點，∴B（﹣4，0）．設拋物線解析式是：y=a（x+4）（x﹣2），把C（0，﹣2）代入，得：a（0+4）（0﹣2）=﹣2，解得a=，所以該拋物線解析式是：y=（x+4）（x﹣2）=x2+x﹣2；（2）設直線BC的解析式為：y=mx+n，把B（﹣4，0），C（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣x﹣2，作PQ∥y軸交BC于Q，如圖1，設P（t，t2+t﹣2），則Q（t，﹣t﹣2），∴PQ=﹣t﹣2﹣（t2+t﹣2）=﹣t2﹣t，∴S△PBC=S△PBQ+S△PCQ=?PQ?4=﹣t2﹣2t=﹣（t+2）2+2，∴當t=﹣2時，△PBC面積有最大值，最大值為2；（3）設D（m，0），∵DP∥y軸，∴E（m，﹣m﹣2），P（m，m2+m﹣2），∵PE=OD，∴，∴m2+3m=0或m2+5m=0，解得：m=﹣3，m=0（舍去）或m=﹣5，m=0（舍去），∴P（﹣3，﹣）或P（﹣5，）；（4）∵點A、B關于拋物線的對稱軸對稱，∴當點M為直線BC與對稱軸的交點時，MA+MC的值最小，如圖2，此時△AMC的周長最小．∵直線BC的解析式為y=﹣x﹣2，拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∴當x=﹣1時，y=﹣．∴拋物線對稱軸上存在點M（﹣1，﹣）符合題意，此時△AMC周長的最小值為AC+BC=．【點睛】此題是二次函數綜合題，主要考查了利用待定系數法確定函數解析式、二次函數的性質、一元二次方程的解法、二次函數圖象上的坐標特征和兩線段之和最小等知識，屬于常考題型，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質和函數圖象上點的坐標特征．20、（1）28.8；（2）【分析】（1）用喜歡聲樂的人數除以它所占百分比即可得到調查的總人數，用總人數分別減去喜歡舞蹈、樂器、和其它的人數得到喜歡戲曲的人數，即可得出答案；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好選中“①舞蹈、③聲樂”兩項活動的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】（1）抽查的人數＝8÷16%＝50（名）；喜歡“戲曲”活動項目的人數＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；扇形統計圖中“戲曲”部分對應的扇形的圓心角為360°×＝28.8°；故答案為：28.8；（2）舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號依次用①②③④表示，畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數，其中恰好選中“①舞蹈、③聲樂”兩項活動的有2種情況，所有故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的概率＝＝．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形統計圖和條形統計圖．21、（1）①見解析，②2；（2）見解析【分析】（1）①先根據圓周角定理得出，再得出，再根據角平分線的定義得出，最后根據三角形外角定理即可求證；②取中點，連接，可得是中位線，根據平行線的性質得，然后根據等腰三角形的性質得出，最后再根據中位線的性質得出；（2）上截取，連接，由題意先得出，再得出，然后由旋轉性質得、，再根據同角的補角相等得出，然后證的，最后得出即可證明.【詳解】解：（1）①證明：為的直徑，.，，..平分，.，，.；②解法一：如圖，取中點，連接，為的中點，，..，，..；解法二：如圖，作，垂足為，平分，，.......在中，.；解法三：如圖，作，垂足為，設平分，，.∴∴，即∴解得：∴（2）證明（法一）：如圖，在上截取，連接.，....由旋轉性質得，，.，..（沒寫不扣分）...為的切線．證法二：如圖，延長到，使.由旋轉性質得，，..，..（沒寫不扣分），.，.......為的切線．證法三：作交延長線于點.（余下略）由旋轉性質得，，∴，∴.∵∴∴、∴∴∴∴∵為的直徑，∴∴∴∴.∴為的切線．【點睛】本題主要考察圓周角定理、角平分線定義、中位線性質、全等三角形的判定及性質等，準確作出輔助線是關鍵.22、（1）；（2）兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率為．【分析】（1）先判斷其中的中心對稱圖形，再根據概率公式求解即得答案；（2）先畫出樹狀圖得到所有可能的情況，再判斷兩次都是軸對稱圖形的情況，然后根據概率公式計算即可.【詳解】解：（1）中心對稱圖形的卡片是A和D，所以從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為，故答案為；（2）軸對稱圖形的卡片是B、C、E.畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有20種等可能結果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的有6種結果，分別是（B，C）、（B，E）、（C，B）、（C，E）、（E，B）、（E，C），∴兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率=．【點睛】本題考查了用畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率、中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義等知識，熟知中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義以及用畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關鍵.23、(1)x=2；(2)；(3)或．【解析】（1）利用配方法將二次函數解析式變形為頂點式，由此即可得出拋物線的對稱軸；（2）利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出點A,B的坐標，由（1）可得出頂點C的坐標，再利用等邊三角形的性質可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出a值；（3）分及兩種情況考慮：①當時，利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍；②當時，利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍．綜上，此題得解．【詳解】(1)∵，∴拋物線的對稱軸為直線．(2)依照題意，畫出圖形，如圖1所示．當時，，即，解得：，．由(1)可知，頂點的坐標為．∵，∴．∵為等邊三角形，∴點的坐標為，∴，∴．(3)分兩種情況考慮，如圖2所示：①當時，，解得：；②當時，，解得：．【點睛】本題考查了二次函數的三種形式、二次函數圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質以及解一元一次不等式.24、（1）①見解析，45°②7；（2）見解析，【分析】（1）①作于點H,交的延長線于點，證明?AHO≌?AGB,即可求得∠ODC的度數；②延長交于點，利用條件可求得AK、OK的長度，于是可求OD的長；（2）分析可知，點B在以O為圓心，OB為半徑的圓上運動（個圓），所以當PB是圓O的切線時，PQ的值最大，據此可解.【詳解】解：（1）①補全圖形如圖所示，過點作于點H,交的延長線于點，∵，，，∴∠AGB=∠AHO=∠C=，∴∠GAH=，∴∠OAH+∠HAB=∠GAB+∠HAB=,∴∠OAH=∠GAB,四邊形為矩形，∵為等腰直角三角形，∴OA=AB,∴?AHO≌?AGB,∴AH=AG,∴四邊形為正方形，∴∠OCD=45°，∴∠ODC=45°；②延長交于點，∵，OA=5，∴AK=4,∴OK=3,∵∠ODC=45°，∴DK=AK=4∴；