2020-2021學(xué)年河北省保定二十八中高一（下）月考數(shù)學(xué)

試卷（5月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（3—2i）=13i,則3=（）

A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i

2.已知空間向量W=（-1,0,3）,b=（3,-2,x）.若五則實數(shù)%的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

3.某中學(xué)春季運動會上，12位參加跳高半決賽同學(xué)的成績各不相同，按成績從高到低

取前6位進入決賽.如果小明知道了自己的成績后，則他可根據(jù)其他11位同學(xué)成績的

哪個數(shù)據(jù)判斷自己能否進入決賽（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.極差D.方差

4.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）

A.至少有一個黑球與都是黑球B.至少有一個黑球與至少一個紅球

C.至少有一個黑球與都是紅球D.恰好有一個黑球與都是紅球

5.唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)

了古人的智慧與工藝.它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設(shè)

內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度）如圖2所示，設(shè)酒杯上部分（圓柱）的體積為匕，下部

分（半球）的體積為%,若匕=2彩，則半球的半徑與圓柱的高之比為（）

A.4：3B.3：4C.1：2D.5：3

6.已知而、而是非零向量且滿足（荏一2萬）1荏，（前一2荏）1左，貝IJA4BC的

形狀是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

7.如圖，平行六面體4BC0—占/好/中，AC與BD交于

點M,設(shè)ZB==下,則=（）

R

A.--a--b-c

22

B.-a+-h—c

22

C.-a--b-c

22

D.--a+-b-c

22

8.平面a截一個三棱錐，如果截面是梯形，那么平面a必定和這個三棱錐的（）

A.一個側(cè)面平行B.底面平行

C.僅一條側(cè)棱平行D.某兩條相對的棱都平行

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某學(xué)校分別從兩個班各抽取7位同學(xué)分成甲、

A.甲、乙兩組成績的平均分相等B.甲、乙兩組成績的中位數(shù)相等

C.甲、乙兩組成績的極差相等D.甲組成績的方差小于乙組成績的方差

10.已知甲罐中有四個相同的小球，標號為1,2,3,4；乙罐中有五個相同的小球，

標號為1,2,3,4,5.現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球，記事件4="抽

取的兩個小球標號之和大于5"，事件B="抽取的兩個小球標號之積大于8”，則

()

A.從甲罐中抽到標號為2的小球的概率為巳

B.事件4發(fā)生的概率為3

C.事件AnB發(fā)生的概率為|

D.事件4UB發(fā)生的概率為［

11.某市教體局對全市高三年級的學(xué)生身高進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了100名學(xué)生，他

們的身高都處在A，B,C,D,E五個層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計圖表，則下

面敘述正確的是（）

第2頁，共18頁

女生身高情況直方圖男生身高情況扇形圖

頻數(shù)從

A.樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)B.樣本中B層人數(shù)最多

C.樣本中E層次男生人數(shù)為6人D.樣本中。層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)

12.如圖，在正方體ABC。-AIBIGA中，點E是棱CG上的

一個動點，給出以下結(jié)論，其中正確的有（）

A.4。與BO】所成的角為45°

B.4歷〃平面8CQ

C.平面ACD1_L平面當。山

D.對于任意的點E,三棱錐&-BED1的體積均不變

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.已知復(fù)數(shù)z=（m+4）+（m-2）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)m的取值

范圍是.

14.某健康協(xié)會從某地區(qū)睡前看手機的居民中隨機選取了270人進行調(diào)查，得到如右圖

所示的頻率分布直方圖，則可以估計睡前看手機在40?50分鐘的人數(shù)為.

15.甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取三場二勝制（當一隊贏得二場勝利時，該隊獲勝，

決賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主客主”.設(shè)甲隊主場取

勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以2：1

獲勝的概率是.

16.在三棱柱ABC-4181cl中，。為側(cè)棱CCi的中點，從該三棱柱的九條棱中隨機選取

兩條，則這兩條棱所在直線至少有一條與直線異面的概率是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.()分)

17.在棱長是2的正方體4BCO-4當口/中，E,F,G分別為48,4C,C。的中點.應(yīng)

用空間向量方法求解下列問題.

(1)求EF的長.

(2)求異面直線EF與GCi所成角的余弦值.

18.為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況，從中選取60名

同學(xué)將其成績(百分制，均為正數(shù))分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),

[90,100)六組后，得到部分頻率分布直方圖(如圖)，觀察圖形，回答下列問題：

(1)求分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試成績的眾數(shù)、均值；

(3)根據(jù)評獎規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎，請你估計獲獎的同學(xué)至少需要

所少分？

19.在①爐+y[2ac=a2+c2<@acosB=bsinA?(3)sinB+cosB=9這三個條件中

任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題.

第4頁，共18頁

已知△ABC的內(nèi)角a,B,C的對邊分別為a,b,c,,A=b=VI，

(1)求角B；

(2)求A/IBC的面積.

20.已知某區(qū)甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者人數(shù)分別為240,160,80.為助力疫情

防控，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從這三所學(xué)校的教師志愿者中抽取6名教師，參與

“抗擊疫情?你我同行”下卡口執(zhí)勤值守專項行動.

(I)求應(yīng)從甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者中分別抽取的人數(shù)；

(II)設(shè)抽出的6名教師志愿者分別記為4B,C,D,E,F,現(xiàn)從中隨機抽取2名教

師志愿者承擔測試體溫工作.

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名教師志愿者來自同一所學(xué)?！?，求事件M發(fā)生的概率.

21.如圖，四棱錐P-4BC。中，底面力BCD為菱形，P4_L平面4BCD,E為PD的中點.

(1)求證：PB〃平面AEC；

(2)求證：平面R4CJ■平面PBD；

(3)當P4=4B=2,乙4BC=g時，求三棱錐C-PBD的體積.

22.如圖，在三棱錐P-4BC中，PA1AB,PA1BC,AB1BC,PA=26，AB=BC=

a，D為線段4C的中點，E為線段PC上一點.

(I)求證：PA1BD；

(II)求證：平面BDE1平面P4C；

(IH)當PA〃平面BDE時，求直線EB與平面力BC所成的角.

第6頁，共18頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：???z(3-2i)=13i,

.2=旦=，】3i(3+2i)=—2+3i,

3-21(3-2i)(3+2i)

:?z=-2—3i?

故選：A.

根據(jù)已知條件，結(jié)合共輾復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算，即可求解.

本題考查了共規(guī)復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算，需要學(xué)生熟練掌握公式,

屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：向量2=(一1,0,3),K=(3,-2,x).

若了1b>則-1x3+0x(-2)+3x=0,

解得x=1.

故選：C.

根據(jù)日1方時，五?石=0,列方程求出x的值.

本題考查了空間向量的坐標運算與垂直應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：12位同學(xué)參賽，按成績從高到低取前6位進入決賽，正好一半，

因此可根據(jù)中位數(shù)判斷小明是否能進入決賽.

故選：A.

把已知12個數(shù)據(jù)從小到大依次排列，由此能求出數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：對于選項4事件”至少有一個黑球“包含事件”都是黑球“，故錯誤;

對于選項8,事件”至少有一個黑球“與事件”至少一個紅球“都有事件”紅球、黑球

各一個“，故錯誤；

對于選項C,事件”至少有一個黑球”與事件”都是紅球“是對立事件，故錯誤；

對于選項。，事件”恰好有一個黑球”與事件”都是紅球“是互斥而不對立的事件，故

正確；

故選：D.

由題意對事件依次判斷關(guān)系即可.

本題考查了互斥事件與對立事件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：設(shè)圓柱的高為無，半徑為r,則圓柱的體積為匕=兀一九，

而半球的體積為%=—xl=^,

4323

因為匕=2%，所以兀/無=竽，所以==[.

故選：B.

設(shè)圓柱的高為八，半徑為r,分別求出圓柱和半球的體積，即可得到答案.

本題考查了圓柱和半球的體積計算，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：?.,南、就是非零向量且滿足（荏-2正）1而，（AC-2AB）1ACr

■?■（AB-2AC'）-AB=（AC-2AB'）-AC=0>

：.\AB\2=\AC\2=2\AB\\AC|cos48AC，

|四|=|旅I，^BAC=60°.

??.△ABC是等邊三角形，

故選：C.

由荏、而是非零向量且滿足（荏-2前）1.荏，（AC-2AB）LAC，利用向量垂直與

數(shù)量積的關(guān)系可得（而一2亞）?荏=（AC-2AB）-AC=0,進而得到|四產(chǎn)=

||2=2|AB|\AC|coszfi/4C.即可得出.

本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、等邊三角形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了空間向量的線性運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

由于瓦羽=瓦豆+麗，麗=（前,前=瓦？+近，即可得出結(jié)果.

第8頁，共18頁

【解答】

解：瓦77=瓦方+的,詢=[麗，麗=瓦?+正，

1__

]

???=-AA[+-{-AB+AD}

=—c--a+-b.

22

故選D.

8.【答案】C

【解析】解：如圖，平面截一個三棱

錐，

得到的截面是梯形，

由圖形知平面a必定和這個三棱錐的

一條棱平行，

且只能和一條棱平行.

故選：C.

利用空間中線線、線面、面面間的位

置關(guān)系求解.

本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題,

9.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本題考查統(tǒng)計知識的應(yīng)用，主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、極差以及方差的理解和應(yīng)用，解

題的關(guān)鍵是正確讀取統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)信息、，屬于基礎(chǔ)題.

利用統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)信息，分別求解甲、乙兩組成績的平均分、中位數(shù)、極差等，即可

判斷各選項的正誤.

【解答】

解：因為x^j=-x(44-5+6+6+7+7+8)=—,

14R,——

x乙=,x(5+5+5+6+7+8+9)=―,則%用Vx乙,

所以甲組成績的平均分小于乙組成績的平均分，故4錯誤;

甲、乙兩組成績的中位數(shù)均為6,故B正確；

甲、乙兩組成績的極差均為4,故C正確；

甲組的成績比乙組的更加穩(wěn)定，所以甲組成績的方差小于乙組成績的方程，故。正確.

故選：BCD.

10.【答案】BD

【解析】解：對于4甲罐中有四個相同的小球，標號為1,2,3,4,

從甲罐中抽到標號為2的小球的概率為P=；,故A錯誤；

對于B,從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球，

共有20個基本事件，分別為：

11,12,13,14,15,21,22,23,24,25,31,32,33,34,35,41,42,43,

44,45,

事件4="抽取的兩個小球標號之和大于5”，

則事件4包含的基本事件有10個，分別為15,24,25,33,34,35,42,44,45,

???P(4)=即=%故B正確；

對于C，事件8="抽取的兩個小球標號之積大于8”，

事件4nB包含的基本事件有：25,33,34,35,43,44,45,共7個，

二PQ4nB)=*故C錯誤；

對于0,事件4UB包含的基本事件有：15,24,25,33,34,35,42,43,44,45,

共10個，

PQ4uB)=芫=a故。正確.

故選：BD.

列出所有的基本事件，能求出所求事件的概率.

本題考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

11.【答案】ABC

【解析】解：由女生頻數(shù)直方圖可知女生人數(shù)為：9+24+15+9+3=60,則男生人

數(shù)為100-60=40,則A對;

由圖可知：女生人數(shù)中8層的人最多，男生人數(shù)中B層的人最多，則總?cè)藬?shù)中B層的人最

多，B對；

可求出E層為(1-0.1-0.3-0.25-0.2)x40=6人，C對；

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樣本中。層次男生人數(shù)為40x20%=8,樣本中。層次女生人數(shù)為9,D錯,

故選：ABC.

根據(jù)頻率直方圖，扇形圖求出選項中的數(shù)，進行比較.

本題考查頻率直方圖，扇形圖，考查學(xué)生對圖表的整合能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】BCD

【解析】解：(1)連接■.-AD//A1D1,

二4BD出為與BO1所成角，

設(shè)正方體棱長為1,貝iJtan/BCMi=黑=企，

???NBD14片45°,故A錯誤；

(2)?.?平面4。。遇1〃平面BCGBi，ADu平面40。送1，

二4?！ㄆ矫鍮CG%,即40〃平面BCG，故B正確；

(3)連接BC,則AC1BD,

???叫1平面力BCD,二DDi1AC,

又BDDDD1=D,

???AC_L平面8叫，又ACu平面4C0「

二平面ACDi_L平面當么。，故C正確；

(4)設(shè)正方體棱長為1,則VBLBE。！=^D-i-BBiE=^SABBIE-G=三*5*1*1*1=/

故三棱錐Bl-BED1的體積均不變，故D正確.

故選：BCD.

計算NBD/i即可判斷4根據(jù)平面4。。送1〃平面BCGBi即可判斷B,根據(jù)AC1平面

當外。即可判斷C,計算三棱錐勺-BE%的體積即可判斷D.

本題考查了線面平行，面面垂直的判定和性質(zhì)，考查異面直線所成的角，屬于中檔題.

13.【答案】(-8,-4)

【解析】解：?.?復(fù)數(shù)Z=(m+4)+(m-2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限,

(m4-4<0

Im—2Vo解得?n<-4,

故實數(shù)M的取值范圍為(一8,-4).

故答案為：(-8,-4).

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】81

【解析】解：根據(jù)頻率分布直方圖知，

睡前看手機在40?50分鐘的頻率為

1-(0.01+0.037+0.023)x10=0.3,

所以，估計睡前看手機在40?50分鐘的人數(shù)為

270x0.3=81.

故答案為：81.

根據(jù)頻率分布直方圖知，利用頻率=翟上的關(guān)系，即可算出正確的結(jié)果.

怦不合里

本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，

是基礎(chǔ)題目.

15.【答案】0.3

【解析】解：甲隊的主客場安排依次為“主客主”.

設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立，

甲隊以2：1獲勝的是指甲隊前兩場比賽中一勝一負，第三場比賽甲勝，

則甲隊以2：1獲勝的概率是：

P=0.6x0.5x0.6+0.4x0.5x0.6=0.3.

故答案為：0.3.

甲隊以2：1獲勝的是指甲隊前兩場比賽中一勝一負，第三場比賽甲勝，由此能求出甲隊

以2：1獲勝的概率.

本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)

知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

16.【答案】葛

1O

【解析】解：先確定從三棱柱的九條棱隨機選取兩條的取法數(shù)為n=Cl=36,

如圖三棱錐ABC—的九條棱中與異面的直線有AC,AAt,4心，

第12頁，共18頁

???三棱柱的九條棱中隨機取兩條，兩條棱所在直線至少有一條與直線B。異面的取法數(shù)為

m=C4+C4C5=26,

??.由古典概型概率公式可得事件兩條棱所在直線至少有一條與直線BD異面的概率為P=

m_26_13

n~36~18,

故答案為：W

先確定從三棱柱的九條棱隨機選取兩條的取法數(shù)為量，再求出三棱柱的九條棱中隨機取

兩條，兩條棱所在直線至少有一條與直線8。異面的取法數(shù)為巾=廢+盤廢,由古典概

型概率公式可得事件兩條棱所在直線至少有一條與直線BD異面的概率.

本題考查古典概型、排列組合、三棱柱結(jié)構(gòu)特征、異面直線的定義等基礎(chǔ)知識，考查運

算求解能力，是基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：（1）以4為坐標原點，AB,AD,為坐標軸建立如圖所示的空間直角

坐標系，

則4(0,0,0),E(l,0,0),C(2,2,0),0(0,2,0),

G(l,2,0),4式0,0,2),6(1,1,1),G(2,2,2),

則前=(0,1,1)，：.\EF\=VO2+I2+I2=V2，EF=V2.

(2)鬲=(1,0,2)，前=(0,1,1)，

'Ef-GC2y/T6

cos<EF,GG>=鬲兩1=兩==’

???異面直線EF與GCi所成角的余弦值為唱.

【解析】(1)以4為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量法求出EF的長即可.

(2)由直線方向向量的夾角余弦，求出異面直線EF與GQ所成角的余弦值.

本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，向量法求長度與異面直線所成的角，考查運算求解能力,

是基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)分數(shù)在［70,80)內(nèi)的頻率為：1-(0.010+0.015+0.020+0.025+

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試成績的眾數(shù)為：罟=80,

均值為：45x0.01X10+55X0.015X10+65X0.020X10+75X0.025X10+85X

0.025x10+95x0.005x10=70.5.

(3)根據(jù)評獎規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎，

由［90,100)的頻率為0.005x10=0.05,

［80,90)的頻率為0.025x10=0.25,

.??估計獲獎的同學(xué)至少需要的分數(shù)為：90-若箸x10=88(分).

【解析】本題考查樣本頻數(shù)眾數(shù)、均值的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，

考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

(1)先求出分數(shù)在［70,80)內(nèi)的頻率，由此能求出結(jié)果，并補全頻率分布直方圖.

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，能估計本次考試成績的眾數(shù)和平均數(shù).

(3)根據(jù)評獎規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎，［90,100)的頻率為0.05,［80,90)的頻

率為0.25,由此能估計獲獎的同學(xué)至少需要的分數(shù).

第14頁，共18頁

19.【答案】解：(1)若選①，由余弦定理得，cosB==旦=烏

因為B6(0,兀)，所以B=/

若選②，由正弦定理知，啖-7—=—^―=2R,

sinBsinC

因為QCOSB=bsinA,所以sinAcosB=sinBsinA,

又4e(0,兀)，所以sim4>0,所以cosB=sinB,

又BW(0,7r),所以tcmB=1,即B=(.

若選③，由sinB4-cosB=&得，&sin(B+^)=V2,

所以sin(B+》=l,

又BW(0,7i),所以乎)，

所以B+1=3解得8=I

424

(2)由正弦定理得，目=々，

''sinAsinB

又4=p/)=V2,8=3，

所以。=智=孝=技C=7Tf—B=*

SinBv212

2

匕匚l、I?C.57T?/JT*7T、

加以sinC=sin—=sin(-+一)=s.inTC-cosTC-,4-cosT-lsi.nTC-=----，

12k46746464

所以SAABC=|absinC=g義V3xV2x呼：'々=三色.

所以△ABC的面積為到I

4

【解析】本題考查解三角形與三角恒等變換的綜合應(yīng)用，熟練掌握正弦定理、余弦定理、

正弦面積公式與正弦的兩角和公式是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算能力,

屬于中檔題.

(1)若選①，由余弦定理即可得解；

若選②，利用正弦定理將將acosB=bsinA中的邊化為角，可求得tanB的值，從而得解；

若選③，結(jié)合輔助角公式可推出sin(8+》=1,再由B€(0,7r),即可得解；

(2)由正弦定理求出a的值，由正弦的兩角和公式求出sinC,根據(jù)S=：abs譏C,即可得

解.

20.【答案】解：(I)由已知，甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者人數(shù)之比為3：2：1

由于采用分層抽樣的方法從中抽取6名教師，因此應(yīng)從甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿

者中分別抽取3人，2人，1人.

(H)(團)從抽出的6名教師中隨機抽取2名教師的所有可能結(jié)果為:{A,B},{4C},{4D},

{A.E},{A.F],{B.C},{B.D},{B.E},{B.F},{C.D],{C.E},[C,F],{D.E},{D,尸},

{E,尸},共15種.

(ii)由(I),不妨設(shè)抽出的6名教師中，來自甲學(xué)校的是4,B,C,來自乙學(xué)校的是D,

E,來自丙學(xué)校的是F,

則從抽出的6名教師中隨機抽取的2名教師來自同一學(xué)校的所有可能結(jié)果為{4B},{4C},

{B.C},{D,E},共4種.

所以，事件M發(fā)生的概率P(M)=

【解析】本題考查古典概型及其概率公式，涉及分層抽樣方法，注意列舉事件的可能結(jié)

果要做到不重不漏.

(I)由已知，甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者人數(shù)之比為3：2：1,進而計算可得相

應(yīng)的人數(shù)；

(II)(i)列舉隨機抽取2名教師志愿者的所有結(jié)果共15種；

(ii)隨機抽取的2名教師來自同一學(xué)校的所有可能結(jié)果為{4,8},{A.C},{B,C}>[D,E),

共4種，由概率公式可得.

21.【答案】⑴證明：如圖，設(shè)4C與BD的交點為。，連

接。凡