第頁碼50頁/總NUMPAGES總頁數50頁2022-2023學年安徽省定遠縣七年級下冊數學第一次月考模擬卷（A卷）一、選一選（本題共10個小題，每小題4分，共40分。）1.9的算術平方根是（）A.﹣3 B.±3 C.3 D.2.下列說法中正確的是（）A.數軸上的點與有理數一一對應 B.數軸上的點與無理數一一對應C.數軸上的點與整數一一對應 D.數軸上的點與實數一一對應3.下列數中，是無理數的是（）A.﹣ B. C.﹣2.171171117 D.4.下列各式中,正確的是()A.=±4 B.±=4 C. D.5.如圖，DE∥FG，點A在直線DE上，點C在直線FG上，∠BAC=90°，AB=AC．若∠BCF=20°，則∠EAC的度數為（）?A.25° B.65° C.70° D.75°6.如圖，∠2+∠3=180°，∠4=80°，則∠1=（）A.70° B.110° C.100° D.以上都沒有對7.如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點，則的長是（）

A4 B.3 C.3.5 D.28.如圖，直線AB、CD相交于O點，∠AOD+∠BOC=236°，則∠AOC=（）A72° B.62° C.124° D.144°9.如圖，∠A=125°，∠C=115°，要使AB∥DC，則需要補充的條件是（）A.∠ADC=115° B.∠CDE=125° C.∠B=55° D.∠CDE=65°10.如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為E，∠1=50°，則∠2度數為（）A.50° B.40° C.45° D.25°二、填空題（本題共5個小題，每小題4分，共20分。）11.計算：=___．12.若一個正數的兩個沒有同的平方根為2m﹣6與m+3，則這個正數為_____．13.如圖，M、N、P、Q是數軸上的四個點，這四個點中最適合表示的點是___．14.用等腰直角三角板畫，并將三角板沿方向平移到如圖所示的虛線處后繞點逆時針方向旋轉，則三角板的斜邊與射線的夾角為______．15.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點O到邊AB的距離OH＝_____．

三、簡答題（第16、17、18題每題8分；19題10分；第20題12分；第21、22題每題14分；第23題16分；共90分）16.計算：17.如圖，a、b、c分別是數軸上A、B、C所對應的實數，試化簡：﹣|a﹣c|+．18.如圖，直線AB、CD相交于O點，∠AOC與∠AOD的度數比為4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度數．

19.如圖，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC度數．

20.如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題：（1）分別寫出A、B兩點的坐標；（2）將△ABC向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面積．21.已知：如圖，∠2+∠D=180０，∠1=∠B，那么AB∥EF嗎？為什么？22.如圖所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個圖形中∠P與∠A，∠C的關系，請你從所得的四個關系中任選一個加以說明．23.如圖（1），∠AOB＝45°，點P、Q分別是邊OA，OB上兩點，且OP＝2cm．將∠O沿PQ折疊，點O落在平面內點C處.（1）①當PC∥QB時，OQ＝；②當PC⊥QB時，求OQ的長.（2）當折疊后重疊部分為等腰三角形時，求OQ的長.2022-2023學年安徽省定遠縣七年級下冊數學第一次月考模擬卷（A卷）一、選一選（本題共10個小題，每小題4分，共40分。）1.9的算術平方根是（）A.﹣3 B.±3 C.3 D.【正確答案】C【詳解】試題分析：9的算術平方根是3，故選C．考點：算術平方根．2.下列說法中正確的是（）A.數軸上的點與有理數一一對應 B.數軸上的點與無理數一一對應C.數軸上的點與整數一一對應 D.數軸上的點與實數一一對應【正確答案】D【分析】數軸上的點和實數能建立一一對應關系，根據以上內容判斷即可．【詳解】A.數軸上的點和實數能建立一一對應關系，故A選項錯誤；B.數軸上的點和實數能建立一一對應關系，故B選項錯誤；C.數軸上的點和實數能建立一一對應關系，故C選項錯誤；D.數軸上的點和實數能建立一一對應關系，故D選項正確；故選D.3.下列數中，是無理數的是（）A.﹣ B. C.﹣2.171171117 D.【正確答案】D【詳解】﹣是無限循環小數是有理數；=-5是有理數；﹣2.171171117是有限小數是有理數；是無限沒有循環小數是無理數，故選D.4.下列各式中,正確的是()A.=±4 B.±=4 C. D.【正確答案】C【分析】根據算術平方根與平方根、立方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C．本題考查了算術平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關鍵．5.如圖，DE∥FG，點A在直線DE上，點C在直線FG上，∠BAC=90°，AB=AC．若∠BCF=20°，則∠EAC的度數為（）?A.25° B.65° C.70° D.75°【正確答案】B【詳解】因為∠BAC=90°，AB=AC，所以∠ACB=45°，因為∠BCF=20°，所以∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+20°=65°，因為DE∥FG，所以∠EAC=∠ACF=65°，故選B.6.如圖，∠2+∠3=180°，∠4=80°，則∠1=（）A.70° B.110° C.100° D.以上都沒有對【正確答案】C【詳解】解：因為∠2+∠3=180°，兩直線平行，所以∠1+∠4=180°，則∠1=180°-80°=100°，故選：C.7.如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點，則的長是（）

A.4 B.3 C.3.5 D.2【正確答案】B【分析】根據平行四邊形的性質可得，再根據角平分線的性質可推出，根據等角對等邊可得，即可求出的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵是平分線∴∴∴∴故B．本題考查了平行四邊形的線段長問題，掌握平行四邊形的性質、平行線的性質、等角對等邊是解題的關鍵．8.如圖，直線AB、CD相交于O點，∠AOD+∠BOC=236°，則∠AOC=（）A.72° B.62° C.124° D.144°【正確答案】B【詳解】由兩直線相交，對頂角相等，可得∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=236°，可求∠AOD；又∠AOC與∠AOD互為鄰補角，即∠AOC+∠AOD=180°，將∠AOD的度數代入，可求∠AOC．解：∵∠AOD與∠BOC是對頂角，∴∠AOD=∠BOC，又已知∠AOD+∠BOC=236°，∴∠AOD=118°．∵∠AOC與∠AOD互為鄰補角，∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣118°=62°．故選B．9.如圖，∠A=125°，∠C=115°，要使AB∥DC，則需要補充條件是（）A.∠ADC=115° B.∠CDE=125° C.∠B=55° D.∠CDE=65°【正確答案】B【詳解】試題分析：根據平行線的判定定理即可得出結論．解：∵∠A=125°，∠C=115°，AB∥DC，∴∠CDE=∠A=125°，故B正確，D錯誤；∠ADC=180°﹣150°=55°，故A錯誤；∠B=180°﹣∠C=180°﹣115°=65°，故C錯誤．故選B．點評：本題考查的是平行線的判定定理，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行．10.如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數為（）A.50° B.40° C.45° D.25°【正確答案】B【詳解】∵AB∥CD，∴∠2=∠D，∵EF⊥BD，∴∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=180°-90°-50°=40°，∴∠2=∠D=40°．故選：B．二、填空題（本題共5個小題，每小題4分，共20分。）11.計算：=___．【正確答案】2【分析】根據立方根的定義進行計算．【詳解】解：∵23=8，∴，故2．12.若一個正數的兩個沒有同的平方根為2m﹣6與m+3，則這個正數為_____．【正確答案】16【分析】根據題意得出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：∵一個正數的兩個沒有同的平方根為2m﹣6與m+3，∴2m﹣6+m+3=0，m=1，∴2m﹣6=﹣4，∴這個正數為：（﹣4）2=16，故16考點：平方根．13.如圖，M、N、P、Q是數軸上的四個點，這四個點中最適合表示的點是___．【正確答案】P【詳解】試題分析：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2與3之間，且更靠近3．故答案為P．考點：1、估算無理數的大小；2、實數與數軸．14.用等腰直角三角板畫，并將三角板沿方向平移到如圖所示的虛線處后繞點逆時針方向旋轉，則三角板的斜邊與射線的夾角為______．【正確答案】【分析】根據的平移性質，對應線段平行，再根據旋轉角為22°進行計算．【詳解】如圖，根據題意，得∠AOB=45°，M處三角板45°角是∠AOB的對應角，根據三角形的外角的性質，可得三角板的斜邊與射線OA的夾角為22°．故答案為22．平移的基本性質是：①平移沒有改變圖形的形狀和大小；②平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．本題關鍵是利用了對應線段平行且對應角相等的性質．15.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點O到邊AB的距離OH＝_____．

【正確答案】【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分得出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根據△AOB的面積列式求解即可得．【詳解】解：∵菱形ABCD，∴OA=，OB==3，∴AB=，∴，解得OH=．故答案為.此題主要考查了菱形的性質及勾股定理解三角形，熟練掌握菱形的性質是解題關鍵．三、簡答題（第16、17、18題每題8分；19題10分；第20題12分；第21、22題每題14分；第23題16分；共90分）16.計算：【正確答案】【詳解】整體分析：先乘方，再乘除，后加減，任何非0數的0次冪都等于1；任何非零數的－p(p是正整數)次冪都等于這個數的p次冪的倒數.=-1-+-（2-）=-1-+4-2+=+1.17.如圖，a、b、c分別是數軸上A、B、C所對應的實數，試化簡：﹣|a﹣c|+．【正確答案】2a﹣c【分析】實數的算術平方根和值是一個非負數，=|a|，=a+b，據此進行求解即可.【詳解】∵a＜0，b＜0，c＞0，∴a-c＜0.∴原式=|b|﹣|a﹣c|+（a+b）=﹣b+（a﹣c）+（a+b）=﹣b+a﹣c+a+b=2a﹣c.18.如圖，直線AB、CD相交于O點，∠AOC與∠AOD的度數比為4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度數．

【正確答案】50°．【分析】根據題意得出∠AOC以及∠AOD的度數，進而垂直的定義以及角平分線的性質求得．【詳解】解：設∠AOC＝4x，則∠AOD＝5x，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴4x+5x＝180°，解得x＝20°，∴∠AOC＝4x＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF＝∠BOD＝40°，∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝10°+40°＝50°．考查了垂線的定義，解題關鍵是得出∠AOD的度數．19.如圖，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度數．

【正確答案】20°【分析】推出EF∥BC，根據平行線性質求出∠ACB，求出∠FCB，根據角平分線求出∠ECB，根據平行線的性質推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．【詳解】∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB?∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．本題考查了平行線的性質和判定，平行公理及推論，注意：平行線的性質有①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．20.如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題：（1）分別寫出A、B兩點的坐標；（2）將△ABC向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面積．【正確答案】（1）A（2,0）B（-1,-4）；（2）作圖見解析；（3）【詳解】試題分析：（1）從直角坐標系中讀出點的坐標．（2）根據平移規律找出各點平移后后得到對應點，順次連接即可．（3）根據S△ABC=S長方形ADEF-S△ABD-S△EBC-S△ACF，即可求得三角形面積．試題解析：（1）A（2,0）B（-1,-4）（2）如圖，（3）如圖，S△ABC=S長方形DBEF-S△ABD-S△EBC-S△ACF=4×4-×4×1-×3×1-×4×3=21.已知：如圖，∠2+∠D=180０，∠1=∠B，那么AB∥EF嗎？為什么？【正確答案】AB∥EF，理由見解析.【詳解】試題分析：由同旁內角互補得出EF∥CD，由同位角相等得出AB∥CD，即可得出AB∥EF．試題解析：AB∥EF；理由如下：∵∠2+∠D=180°，∴EF∥CD，∵∠1=∠B，∴AB∥CD，∴AB∥EF．【點評】本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．22.如圖所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個圖形中∠P與∠A，∠C的關系，請你從所得的四個關系中任選一個加以說明．【正確答案】答案見解析【分析】本題考查的是平行線的性質以及平行線的判定定理．（1）（2）都需要用到輔助線利用兩直線平行，內錯角相等的定理加以證明；（3）（4）是利用兩直線平行，同位角相等的定理和三角形外角的性質加以證明．【詳解】解：如圖：（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P；（3）∠A+∠P=∠C；（4）∠C+∠P=∠A．說明理由（以第三個為例）：已知AB∥CD，根據兩直線平行，同位角相等及三角形的一個外角等于兩沒有相鄰內角之和，可得∠C=∠A+∠P．本題考查平行線的性質；三角形的外角性質．23.如圖（1），∠AOB＝45°，點P、Q分別是邊OA，OB上的兩點，且OP＝2cm．將∠O沿PQ折疊，點O落在平面內點C處.（1）①當PC∥QB時，OQ＝；②當PC⊥QB時，求OQ的長.（2）當折疊后重疊部分為等腰三角形時，求OQ的長.【正確答案】（1）2（2）2＋2，2－2（3）符合條件的點Q共有5個．①當點C在∠AOB內部或一邊上時，OQ＝2，，2②當點C在∠AOB的外部時，OQ＝＋，－.【詳解】試題分析：（1）①由平行線的性質得出∠O=∠CPA，由折疊的性質得出∠C=∠O，OP=CP，證出∠CPA=∠C，得出OP∥QC，證出四邊形OPCQ是菱形，得出OQ=OP=2cm即可；

②當PC⊥QB時，分兩種情況：設OQ=xcm，證出△OPM是等腰直角三角形，得出OM=，證出△CQM是等腰直角三角形，得出，得出方程解方程即可；（ii）同（i）得出：，即可得出結論；（2）當折疊后重疊部分為等腰三角形時，符合條件的點Q共有5個；點C在∠AOB的內部或一邊上時，由折疊的性質、三角形內角和定理以及解直角三角形即可求出OQ的長；點C在∠AOB的外部時，同理求出OQ的長即可；試題解析：（1）①當PC∥QB時，∠O=∠CPA，

由折疊的性質得：∠C=∠O，OP=CP，

∴∠CPA=∠C，

∴OP∥QC，

∴四邊形OPCQ是平行四邊形，

∴四邊形OPCQ是菱形，

∴OQ=OP=2cm；

②當PC⊥QB時，分兩種情況：

如圖1所示：設OQ=xcm，

∵∠O=45°，

∴△OPM是等腰直角三角形，∴OM＝，∴QM＝，由折疊的性質得：∠C=∠O=45°，CQ=OQ=x，

∴△CQM是等腰直角三角形，

∴QC＝，∴，解得：，即OQ＝；（ii）如圖2所示：同（i）得：OQ＝，綜上所述：當PC⊥QB時，OQ的長為或；（2）當折疊后重疊部分為等腰三角形時，符合條件點Q共有5個；

①點C在∠AOB的內部時，四邊形OPCQ是菱形，OQ=OP=2cm；

②當點C在∠AOB的一邊上時，△OPQ是等腰直角三角形，OQ=或，③當點C在∠AOB的外部時，分兩種情況：

（i）如圖3所示：PM=PQ，則∠PMQ=∠PQM=∠O+∠OPQ，

由折疊的性質得：∠OPQ=∠MPQ，

設∠OPQ=∠MPQ=x，

則∠PMQ=∠PQM=45°+x，

在△OPM中，由三角形內角和定理得：45°+x+x+45°+x=180°，

解得：x=30°，

∴∠OPQ=30°，

作QN⊥OP于N，設ON=a，

∵∠O=45°，

則QN=ON=a，OQ=，PN＝，∵ON+PN=OP，

∴a+，解得：，∴OQ=；（ii）如圖4所示：PQ=MQ，作QN⊥OA于N，

同①得：OQ=；綜上所述：當折疊后重疊部分為等腰三角形時，OQ的長為2cm或．點睛：本題是三角形綜合題目，考查了折疊的性質、等腰直角三角形的判定與性質、平行線的性質、等腰三角形的判定與性質、菱形的判定與性質、解直角三角形等知識；本題綜合性強，有一定難度，熟練掌握折疊的性質，證明三角形是等腰直角三角形是解決問題的關鍵，注意分類討論．2022-2023學年安徽省定遠縣七年級下冊數學第一次月考模擬卷（B卷）一、選一選（本大題6小題，每小題3分，共18分．）1.﹣3的倒數是（）A.3 B.﹣ C. D.±32.函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A.x＞2 B.x≤2 C.x≥2 D.x≠23.六邊形的內角和為（）A.360° B.540° C.720° D.900°4.在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.5.如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°6.若一組數據的方差比另一組數據的方差大，則

x

的值可以為()A.12 B.10 C.2 D.0二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）7.9的平方根是_________．8.據報道，目前我國“天河二號”超級計算機運算速度位居全球，其運算速度達到了每秒338600000億次.將338600000億用科學記數法表示為___________.9.若點A（－1，a）在反比例函數y＝－的圖像上，則a的值為_____________．10.如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC圓心，若∠B＝25°，則∠C的度數為_____°．11.若關于x的一元二次方程的一個根為1，則k的值為__________.12.已知圓錐的母線長是12，它的側面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的半徑為_____________．13.如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為_______．14.一食堂需要購買盒子存放食物，盒子有A、B兩種型號，單個盒子的容量和價格如表格所示．現有15升食物需要存放且要求每個盒子都要裝滿，由于A型號盒子正做促銷：購買三個及三個以上可性每個返還現金1.5元，則該食堂購買盒子所需至少費用是__________．15.如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上的一個動點（沒有與B、D重合），連結AP，過點B作直線AP的垂線，垂足為H，連結DH．若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是_____．16.如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點C開始沒有斷重復“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點P（2018，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，則mn＝_____．三、解答題（本大題共11小題，共102分．）17.計算：18.先化簡，再求代數式的值：，其中m＝1．19.解沒有等式組：，并寫出它的所有整數解．20.某學校以隨機抽樣的方式開展了“中學生喜歡數學的程度”的問卷，的結果分為A（沒有喜歡）、B（一般）、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級，圖1、圖2是根據采集的數據繪制的兩幅沒有完整的統計圖．請根據統計圖提供信息，回答下列問題：（1）C等級所占圓心角為________°；（2）請直接在圖2中補全條形統計圖；（3）若該校有學生1000人，請根據結果，估計“比較喜歡”的學生人數為多少人．某校“中學生喜歡數學的程度”的扇形統計圖某校“中學生喜歡數學的程度”的條形統計圖21.小明和小亮兩人玩“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規則為：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，相同則沒有分勝負．（1）請用列表法或畫樹狀圖表示出所有可能出現游戲結果；（2）求小明獲勝的概率．22.如圖，菱形ABCD中，（1）若半徑為1的⊙O點A、B、D，且∠A＝60°，求此時菱形的邊長；（2）若點P為AB上一點，把菱形ABCD沿過點P的直線a折疊，使點D落在BC邊上，利用無刻度的直尺和圓規作出直線a．（保留作圖痕跡，沒有必說明作法和理由）23.如圖，△ABC中，D是AB邊上一點，⊙O過D、B、C三點，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半徑為2，求BD的長．24.某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發，沿東向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求：（1）∠C=°；（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結果保留根號）．25.隨著某市養老機構（養老機構指社會福利院、養老院、社區養老等）建設穩步推進，擁有的養老床位沒有斷增加．（1）該市的養老床位數從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率；（2）若該市某社區今年準備新建一養老，其中建造三類養老專用房間共100間，這三類養老專用房間分別為單人間（1個養老床位），雙人間（2個養老床位），三人間（3個養老床位），因實際需要，單人間房間數在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數是單人間的2倍，設建造單人間的房間數為t．①若該養老建成后可提供養老床位200個，求t值；②求該養老建成后至多提供養老床位多少個？至少提供養老床位多少個？26.數學課上，勵志學習小組對有一內角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD=120°）進行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內旋轉，且60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點E，F（沒有包括線段的端點）．（1）初步嘗試如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）類比發現如圖2，若AD=2AB，過點C作CH⊥AD于點H，求證：AE=2FH；在證明這道題時，勵志學習小組成員小穎同學進行如下書寫，請你將此證明過程補充完整證明:設DH=x，由由題意，CD=2x，CH=x，∴AD=2AB=4x，∴AH=AD﹣DH=3x，∵CH⊥AD，∴AC==2x，（3）深入探究在（2）的條件下，勵志學習小組成員小漫同學探究發現，試判斷小漫同學的結論是否正確，并說明理由27.如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（b為常數）與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，直線AB的函數關系式為y=x+．（1）求該拋物線的函數關系式與C點坐標；（2）已知點M（m，0）是線段OA上的一個動點，過點M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點，當m為何值時，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形；（3）在（2）問條件下，當△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時，動點M相應位置記為點M′，將OM′繞原點O順時針旋轉得到ON（旋轉角在0°到90°之間）；①探究：線段OB上是否存在定點P（P沒有與O、B重合），無論ON如何旋轉，始終保持沒有變，若存在，試求出P點坐標；若沒有存在，請說明理由；②試求出此旋轉過程中，（NA+）的最小值．2022-2023學年安徽省定遠縣七年級下冊數學第一次月考模擬卷（B卷）一、選一選（本大題6小題，每小題3分，共18分．）1.﹣3的倒數是（）A.3 B.﹣ C. D.±3【正確答案】B【詳解】乘積為1的兩個數互為倒數，∵-3×(-)=1,∴﹣3的倒數是﹣，故選B．2.函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A.x＞2 B.x≤2 C.x≥2 D.x≠2【正確答案】B【詳解】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和的條件，要使在實數范圍內有意義，必須故選：B3.六邊形的內角和為（）A.360° B.540° C.720° D.900°【正確答案】C【分析】根據多邊形內角和公式(n-2)×180o計算即可.【詳解】根據多邊形的內角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故選C．本題考查了多邊形內角和的計算，熟記多邊形內角和公式是解答本題的關鍵.4.在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．沒有是軸對稱圖形，故A沒有符合題意；B．沒有是軸對稱圖形，故B沒有符合題意；C．沒有是軸對稱圖形，故C沒有符合題意；D．是軸對稱圖形，故D符合題意．故選：D．本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5.如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°【正確答案】C【詳解】試題分析：已知m∥n，根據平行線的性質可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一個外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案選C.考點：平行線的性質.6.若一組數據的方差比另一組數據的方差大，則

x

的值可以為()A.12 B.10 C.2 D.0【正確答案】A【詳解】∵的平均數是9，方差是8，一組數據2，4，6，8，x的方差比數據的方差大，∴這組數據可能是x（x<0），2，4，6，8或2，4，6，8，x（x>10），觀察只有A選項符合，故選A．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）7.9的平方根是_________．【正確答案】±3【分析】根據平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案為±3．本題考查了平方根的定義，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．8.據報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球，其運算速度達到了每秒338600000億次.將338600000億用科學記數法表示為___________.【正確答案】3.386×1016【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．當原數值＞1時，n是正數；當原數的值＜1時，n是負數．【詳解】將338600000億用科學記數法表示為：3.386×1016．故填：3.386×1016．此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9.若點A（－1，a）在反比例函數y＝－的圖像上，則a的值為_____________．【正確答案】3【詳解】∵陳點A（－1，a）代入在反比例函數y＝－中，∴a=3；故答案是：3．10.如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC圓心，若∠B＝25°，則∠C的度數為_____°．【正確答案】40【詳解】如圖，連接OA，∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故答案為40．

11.若關于x的一元二次方程的一個根為1，則k的值為__________.【正確答案】0【詳解】把x＝1代入方程得，，即，解得.此方程為一元二次方程，，即，故答案為0.12.已知圓錐的母線長是12，它的側面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的半徑為_____________．【正確答案】4【詳解】求出扇形弧長，根據圓錐的底面圓周長是扇形的弧長計算即可．解：扇形的弧長=，即圓錐的底面周長為，∴它的底面圓的半徑==4.故答案為4.13.如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為_______．【正確答案】90°．【分析】由△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，可知旋轉的角度是∠BOD的大小，然后由圖形即可求得答案．【詳解】如圖：∵△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，

∴OB=OD，

∴旋轉的角度是∠BOD的大小，

∵∠BOD=90°，

∴旋轉的角度為90°．

故答案為90°．此題考查旋轉的性質．解題關鍵是理解△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得的含義，找到旋轉角．14.一食堂需要購買盒子存放食物，盒子有A、B兩種型號，單個盒子的容量和價格如表格所示．現有15升食物需要存放且要求每個盒子都要裝滿，由于A型號盒子正做促銷：購買三個及三個以上可性每個返還現金1.5元，則該食堂購買盒子所需至少費用是__________．【正確答案】29．【詳解】試題分析：設購買A種型號盒子x個，購買盒子所需要費用為y元，則購買B種盒子的個數為個，①當0≤x＜3時，y=5x+=x+30，∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=0時，y有最小值，最小值為30元；②當3≤x時，y=5x+﹣4=26+x，∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=3時，y有最小值，最小值為29元；綜合①②可得，購買盒子所需要至少費用為29元．故答案為29．考點：函數應用．15.如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上的一個動點（沒有與B、D重合），連結AP，過點B作直線AP的垂線，垂足為H，連結DH．若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是_____．【正確答案】【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取AB的中點O，連接OH、OD，然后求出OH＝AB＝2，利用勾股定理列式求出OD，然后根據三角形的三邊關系可知當O、D、H三點共線時，DH的長度最小．【詳解】解：如圖，取AB的中點O，連接OH、OD，則OH＝AO＝AB＝2，在中，，根據三角形的三邊關系，OH+DH＞OD，∴當O、D、H三點共線時，DH的長度最小，且最小值=OD-OH=．故．本題考查正方形的性質，直角三角形的性質，勾股定理以及三角形三邊關系．利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來作輔助線是解答本題的關鍵．16.如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點C開始沒有斷重復“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點P（2018，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，則mn＝_____．【正確答案】24【詳解】點B是拋物線y=﹣x2+4x+2的頂點，∴點B的坐標為（2，6），2018÷6=336…2，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，∴點P的坐標為（2018，6），∴m＝6；點B（2，6）在的圖象上，∴k＝6；即，2025÷6=337…3，故點Q離x軸的距離與當x＝3時，函數的函數值相等，又x＝3時，，∴點Q的坐標為（2025，4），即n＝4，∴=故答案24．本題主要考查了反比例函數圖象上的點的坐標特征以及二次函數的圖象與性質．本題是一道找規律問題．找到點P、Q在A﹣B﹣C段上的對應點是解題的關鍵．三、解答題（本大題共11小題，共102分．）17.計算：【正確答案】-1【詳解】先求出角的三角函數值、冪的運算并對值、二次根式化簡，再進行計算即可.解：原式==.18.先化簡，再求代數式的值：，其中m＝1．【正確答案】，﹣【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式＝＝，當m＝1時，原式＝＝﹣．本題考查了分式的化簡求值，掌握運算法則是解題的關鍵19.解沒有等式組：，并寫出它的所有整數解．【正確答案】﹣2，﹣1，0，1，2；【分析】首先解每個沒有等式，兩個沒有等式的解集的公共部分就是沒有等式組的解集；再確定解集中的所有整數解即可．【詳解】解：解沒有等式（1），得解沒有等式（2），得x≤2所以沒有等式組的解集：－3＜x≤2它的整數解為：－2，－1，0，1，220.某學校以隨機抽樣的方式開展了“中學生喜歡數學的程度”的問卷，的結果分為A（沒有喜歡）、B（一般）、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級，圖1、圖2是根據采集的數據繪制的兩幅沒有完整的統計圖．請根據統計圖提供的信息，回答下列問題：（1）C等級所占的圓心角為________°；（2）請直接在圖2中補全條形統計圖；（3）若該校有學生1000人，請根據結果，估計“比較喜歡”的學生人數為多少人．某校“中學生喜歡數學的程度”的扇形統計圖某校“中學生喜歡數學的程度”的條形統計圖【正確答案】（1）126；（2）見解析；（3）350人【詳解】（1）用360°乘以C等級百分比可得；（2）根據A等級人數及其百分比求得總人數，由各等級人數之和等于總人數求得C等級人數即可補全統計圖；（3）用總人數1000乘以樣本中C等級所占百分比可得．解：(1)C等級所占的圓心角為360°×(1?10%?23%?32%)=126°，故答案為126；(2)∵本次的總人數為20÷10%=200(人)，∴C等級的人數為：200?(20+46+64)=70(人)，補全統計圖如下：(3)1000×=350(人)，答：估計“比較喜歡”的學生人數為350人.21.小明和小亮兩人玩“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規則為：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，相同則沒有分勝負．（1）請用列表法或畫樹狀圖表示出所有可能出現的游戲結果；（2）求小明獲勝的概率．【正確答案】（1）見解析（2）【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由樹狀圖可得游戲中兩人出同種手勢的有3種情況，小明獲勝的有3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【小問1詳解】解：畫樹狀圖得：則有9種等可能的結果；【小問2詳解】解：小明勝出的可能性有3種，故小明勝出的概率為：．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關鍵是注意列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復沒有遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的．注意概率所求情況數與總情況數之比．22.如圖，菱形ABCD中，（1）若半徑為1的⊙O點A、B、D，且∠A＝60°，求此時菱形的邊長；（2）若點P為AB上一點，把菱形ABCD沿過點P的直線a折疊，使點D落在BC邊上，利用無刻度的直尺和圓規作出直線a．（保留作圖痕跡，沒有必說明作法和理由）【正確答案】（1）菱形的邊長為；（2）作圖見解析.【詳解】試題分析：（1）連接OB、OD和OC，根據菱形、內接圓的性質可得∠DOB＝120°，OD＝OB＝1，CD＝BC，∠C＝60°，從而得到△COD≌△COB，根據全等三角形的性質，可求得∠COD＝∠COB＝、∠DCO＝∠BCO＝，根據三角形內角和可得△COD是Rt△COD，由tan∠DCO＝可求得CD的長度，即為所求；（2）根據題意先作出D在BC上的對應點；作出直線a；試題解析：(1)連接OB、OD和OC，如圖所示：∵半徑為1的⊙O點A、B、D，且∠A＝60°，∴∠DOB＝120°，OD＝OB＝1，∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴CD＝BC，∠C＝60°，△COD和△COB中∴△COD≌△COB（SSS），∴∠COD＝∠COB，∠DCO＝∠BCO，∴∠COD＝∠COB＝，∠DCO＝∠BCO＝∴∠ODC＝（180－30－60）o=90o,∴△COD是Rt△COD，∵tan∠DCO＝∴CD＝tan30o∴菱形ABCD的邊長是；（2）如圖所示：作出D在BC上的對應點，再作出直線a即可．23.如圖，△ABC中，D是AB邊上一點，⊙O過D、B、C三點，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半徑為2，求BD的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）2.【分析】（1）證明OC⊥AC即可．根據∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°，又∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得證；（2）如果∠ACB=75°，∠ACD=30°，則∠BCD=30°．作DE⊥BC，把問題轉化到解直角三角形求解，先求求DE，求BD得解.【詳解】（1）∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°.∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°.∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°∵點C在圓O上，∴直線AC是圓O的切線.（2）∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2.∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°.作DE⊥BC于點E，則∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=.∵∠B=45°，∴DB=2.考點：1.等腰直角三角形的性質；2.切線的判定；3.銳角三角函數定義；4.角的三角函數值.24.某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發，沿東向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75°方向的C處，求：（1）∠C=°；（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結果保留根號）．【正確答案】（1）60；（2）【詳解】（1）由平行線的性質以及方向角的定義得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根據方向角的定義得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形內角和定理求出∠C=60°；（2）作AD⊥BC交BC于點D，解Rt△ABD，得出BD=AD=30，解Rt△ACD，得出CD=10，根據BC=BD+CD即可求解.解：（1）如圖所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABC=45°，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∴∠C=60°．故答案為60；（2）如圖，作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，AB=60，∴AD=BD=30．在Rt△ACD中，∵∠C=60°，AD=30，∴tanC=，∴CD==10，∴BC=BD+CD=30+10．答：該船與B港口之間的距離CB的長為（30+10）海里．25.隨著某市養老機構（養老機構指社會福利院、養老院、社區養老等）建設穩步推進，擁有的養老床位沒有斷增加．（1）該市的養老床位數從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率；（2）若該市某社區今年準備新建一養老，其中建造三類養老專用房間共100間，這三類養老專用房間分別為單人間（1個養老床位），雙人間（2個養老床位），三人間（3個養老床位），因實際需要，單人間房間數在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數是單人間的2倍，設建造單人間的房間數為t．①若該養老建成后可提供養老床位200個，求t的值；②求該養老建成后至多提供養老床位多少個？至少提供養老床位多少個？【正確答案】（1）20%；（2）①25；②該養老建成后至多提供養老床位260個，至少提供養老床位180個．【分析】（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率為x，根據“2015年的床位數=2013年的床位數×（1+增長率）的平方”可列出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論；（2）①、設建造單人間的房間數為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數為2t，三人間的房間數為100﹣3t，根據“可提供的床位數=單人間數+2倍的雙人間數+3倍的三人間數”即可得出關于t的一元方程，解方程即可得出結論；②、設該養老建成后能提供養老床位y個，根據“可提供的床位數=單人間數+2倍的雙人間數+3倍的三人間數”即可得出y關于t的函數關系式，根據函數的性質t的取值范圍，即可得出結論．【詳解】（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率為x，由題意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（沒有合題意，舍去）．答：該市這兩年擁有的養老床位數的平均年增長率為20%．（2）①設建造單人間的房間數為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數為2t，三人間的房間數為100﹣3t，由題意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=25．答：t的值是25．②、設該養老建成后能提供養老床位y個，由題意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y隨t的增大而減小．當t=10時，y的值為300﹣4×10=260（個），當t=30時，y的最小值為300﹣4×30=180（個）．答：該養老建成后至多提供養老床位260個，至少提供養老床位180個．考點：（1）函數的應用；（2）一元方程的應用；（3）一元二次方程的應