河南省信陽市張莊鄉中學2021年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，，則的面積為，A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設是實數，且是實數，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某學校有5位教師參加某師范大學組織的暑期骨干教師培訓，現有5個培訓項目，每位教師可任意選擇其中一個項目進行培訓，則恰有兩個培訓項目沒有被這5位教師中的任何一位教師選擇的情況數為（

）A．5400種

B．3000種

C.150種

D．1500種參考答案：D4.函數與的圖像交點的橫坐標所在區間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若，則目標函數的取值范圍是(

)A．[2，5] B．[1，5] C．[，2]

D．[2，6]參考答案：A6.在圓內，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若函數的圖象如圖所示，則（）A．1：6：5:(-8）B．1:6:5:8C．1：（-6）：5:8D．1：（-6）：5:(-8）參考答案：D8.若a、b是任意實數，且a＞b，則(

)A．a2＞b2 B． C．lg（a﹣b）＞0 D．參考答案：D【考點】不等式比較大小．【專題】綜合題．【分析】由題意可知a＞b，對于選項A、B、C舉出反例判定即可．【解答】解：a、b是任意實數，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，顯然A不正確；如果a=0，b=﹣2，顯然B無意義，不正確；如果a=0，b=﹣，顯然C，lg＞0，不正確；滿足指數函數的性質，正確．故選D．【點評】本題考查比較大小的方法，考查各種代數式的意義和性質，是基礎題．9.已知等比數列{an}的公比為q，則“0＜q＜1”是“{an}為遞減數列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】等差數列與等比數列．【分析】可舉﹣1，，…，說明不充分；舉等比數列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…說明不必要，進而可得答案．【解答】解：可舉a1=﹣1，q=，可得數列的前幾項依次為﹣1，，…，顯然不是遞減數列，故由“0＜q＜1”不能推出“{an}為遞減數列”；可舉等比數列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…顯然為遞減數列，但其公比q=2，不滿足0＜q＜1，故由“{an}為遞減數列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{an}為遞減數列”的既不充分也不必要條件．故選D【點評】本題考查充要條件的判斷，涉及等比數列的性質，舉反例是解決問題的關鍵，屬基礎題．10.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是（

）A.16 B.18 C.30 D.31參考答案：D【分析】按照程序框圖運行程序，直到時輸出結果即可.【詳解】按照程序框圖執行程序，輸入：，則：，不滿足，循環；，，不滿足，循環；，，不滿足，循環；，，滿足，輸出結果：本題正確選項：【點睛】本題考查根據程序框圖的循環結構計算輸出結果問題，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=，b=2，A=60°，則sinB=_________________，c=___________________.參考答案：

3由正弦定理，得，所以.由余弦定理，，得，所以.12.某工廠生產某種產品固定成本為2000萬元，并且每生產一單位產品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產品數Q的函數，k(Q)＝40Q－Q2，則總利潤L(Q)的最大值是________．參考答案：2500萬元13.設定義域為的單調函數，對任意的，都有，若是方程的一個解，且，則___________參考答案：1略14.已知是球的直徑上一點，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_______。參考答案：15.如果執行如圖的程序框圖，那么輸出的值是 。參考答案：16.程序框圖如圖，若輸入S=1，k=1，則輸出的S為．參考答案：26【考點】EF：程序框圖．【分析】輸入S，k的值，進入循環體，求出滿足條件的S的值即可．【解答】解：模擬程序的運行，可得：輸入S=1，k=1，則k=2＜5，S=4，執行循環體，k=3＜5，S=11，執行循環體，k=4＜5，S=26，執行循環體，k=5≥5，退出循環體，輸出S=26，故答案為：26．【點評】題考查的知識點是程序框圖，當循環的次數不多，或有規律時，常采用模擬循環的方法解答，屬于基礎題．17.已知函數.如果存在實數，使函數，在處取得最小值，則實數的最大值為

.參考答案：試題分析：依題意，，令，在區間上恒成立，即

①

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中,已知.（1）若,求的值；（2）若,求的值.參考答案：(1)；(2).考點：三角變換公式及正余弦定理等有關知識的綜合運用．19.已知函數，．（1）若函數在處取得極值，求的值；（2）若函數的圖象上存在兩點關于原點對稱，求的范圍．參考答案：（1）當時，，………2分∵在處取得極值∴，即解得：，經驗證滿足題意，∴．

………5分（2）的圖象上存在兩點關于原點對稱，即存在圖象上一點，使得在的圖象上則有

………8分化簡得：，即關于的方程在內有解

………9分設，則∵∴當時，；當時，即在上為減函數，在上為增函數∴，且時，；時，即值域為

………11分∴時，方程在內有解∴時，的圖象上存在兩點關于原點對稱．………12分20.(本小題滿分13分，(I)小問6分，(II)小問7分．)我校高2014級迎新晚會的舞臺天花板上有前、后兩排共4個燈架，每排2個，每個燈架上安裝了5盞射燈，每盞射燈發光的概率為．若一個燈架上至少有3盞射燈正常發光，則這個燈架不需要維修，否則需要維修．(I)求恰有兩個燈架需要維修的概率；(II)若前排每個燈架的維修費用為100元，后排每個燈架的維修費用為200元，記為維修燈架的總費用，求隨機變量的分布列及數學期望．參考答案：21.(12分)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD(1)證明：PA⊥BD；(2)設PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．參考答案：22.已知||=，||=1，與的夾角為45°，求使向量與的夾角是銳角的實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題；轉化思想；向