2022年度山西省大同市靈丘縣武靈鎮武靈中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a、b為非零實數，且a＜b，則下列不等式成立的是（）A．a2＜b2 B． C． D．參考答案：C【考點】71：不等關系與不等式．【分析】給實數a，b在其取值范圍內任取2個值a=﹣3，b=1，代入各個選項進行驗證，A、B、D都不成立．【解答】解：∵實數a，b滿足a＜0＜b，若a=﹣3，b=1，則A、B、D都不成立，只有C成立，故選C．2.函數f（x）=log2（3x+1）的值域為（）A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】函數的值域．【分析】函數的定義域為R，結合指數函數性質可知3x＞0恒成立，則真數3x+1＞1恒成立，再結合對數函數性質即可求得本題值域．【解答】解：根據對數函數的定義可知，真數3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，該函數的定義域為R，原函數f（x）=log2（3x+1）是由對數函數y=log2t和t=3x+1復合的復合函數．由復合函數的單調性定義（同増異減）知道，原函數在定義域R上是單調遞增的．根據指數函數的性質可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故選A．3.已知等差數列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且，則的值為A.11 B.12 C.13 D.14參考答案：C【分析】利用等差數列通項公式及前n項和公式，即可得到結果.【詳解】∵等差數列{an}的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【點睛】本題考查了等差數列的通項公式及前n項和公式，考查計算能力，屬于基礎題.4.函數與=的圖象關于直線對稱，則的單調遞增區間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知點，點是圓上任意一點，則面積的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出直線的方程，計算出圓心到直線的距離，可知的最大高度為，并計算出，最后利用三角形的面積公式可得出結果.【詳解】直線的方程，且，圓的圓心坐標為，半徑長為，圓心到直線的距離為，所以，點到直線距離的最大值為，因此，面積的最大值為，故選：B.【點睛】本題考查三角形面積的最值問題，考查圓的幾何性質，當直線與圓相離時，若圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則圓上一點到直線距離的最大值為，距離的最小值為，要熟悉相關結論的應用.6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】首先由幾何體的俯視圖斷定原幾何體的最上面的平面圖形應是圓，再由俯視圖內部只有一個虛圓，斷定原幾何體下部分的圖形不可能是棱柱，由此可排除前三個選項．【解答】解：由俯視圖可知，原幾何體的上底面應該是圓面，由此排除選項A和選項C．而俯視圖內部只有一個虛圓，所以排除B．故選D．7.小強和小華兩位同學約定下午在大良鐘樓公園噴水池旁見面,約定誰先到后必須等10分鐘,這時若另一人還沒有來就可以離開.如果小強是1：40分到達的,假設小華在1點到2點內到達,且小華在1點到2點之間何時到達是等可能的,則他們會面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.點為圓的弦的中點,則直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：C略9.下列函數中，在（0，+∞）上為增函數的是（）A．y=﹣x2 B． C． D．參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】判斷基本函數的單調性，推出結果即可．【解答】解：y=﹣x2的開口向下，在（0，+∞）上為減函數．在（0，+∞）上為減函數，在（0，+∞）上為減函數，在（0，+∞）上為增函數．故選：D．【點評】本題考查函數的單調性的判斷，是基礎題．10.（

）

A．一解

B．兩解

C．無解

D．不能確定

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不相等的向量是否一定不平行？參考答案：不一定12.計算+lg﹣lg25=

．參考答案：﹣

【考點】對數的運算性質．【分析】根據對數的運算法則和指數冪的運算性質計算即可．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg100=﹣2=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了對數的運算法則和指數冪的運算性質，屬于基礎題．13.三條直線l1：x+y﹣1=0，l2：x﹣2y+3=0，l3：x﹣my﹣5=0圍成一個三角形，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）【考點】直線的一般式方程．【分析】由三條直線中的任意兩條平行求得m的值，再由三條直線相交于一點求得m的值，則l1，l2，l3不能圍成一個三角形的m的所有取值組成的集合可求．【解答】解：當直線l1：x+y﹣1=0平行于l3：x﹣my﹣5=0時，m=﹣1．當直線l2：x﹣2y+3=0平行于l3：x﹣my﹣5=0時，m=2，當三條直線經過同一個點時，由解得直線l1與l2的交點（﹣，）代入l3：x﹣my﹣5=0，解得m=3；綜上，m為﹣1或2或3．三條直線不能構成三角形．故當三條直線圍成三角形時，m的取值范圍（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）．14.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ為實數，（+λ）⊥，則λ的值為．參考答案：﹣【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】求出+λ和的坐標，根據向量垂直列出方程解出λ．【解答】解：+λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（+λ）?=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案為﹣．15.《寫給全人類的數學魔法書》第3部遇到任何數學題都能夠解答的10種解題思路中有這樣一道例題：“遠望巍巍塔八層，紅光點點倍加增，其燈五百一十，則頂層有

盞燈”．參考答案：2【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】設頂層燈數為a1，由題意得：q=2，利用等比數列前n項和公式列出方程，能求出結果．【解答】解：設頂層燈數為a1，由題意得：q=2，則=510，解得a1=2．故答案為：2．16.計算：=

.參考答案：117.滿足的集合共有

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個參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合，.(1)求集合，(2)若集合，且滿足，求實數的取值范圍.參考答案：略19.（12分）已知（1）化簡f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）利用誘導公式化簡f（α）的結果為cosα．（2）利用誘導公式求出sinα，再由同角三角函數的基本關系求出cosα，從而得到f（α）的值．解答： （1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α為第三象限角，∴，∴．點評： 本題考查同角三角函數的基本關系，誘導公式的應用，以及三角函數在各個象限中的符號，化簡f（α）是解題的突破口．20.（本小題滿分12分）某單位組織了N名員工參加環保志愿者的活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，4），第5組[45，50），得到的頻率分布表和頻率分布直方圖如下(I)求a，b，N的值；(Ⅱ)現要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數分別是多少？(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求恰有1人在第