〔福建專版〕2022年中考數學復習第三單元函數及其圖象課時訓練12一次函數的應用PAGEPAGE17課時訓練(十二)一次函數的應用(限時:40分鐘)|夯實根底|1.函數y=2x的圖象與函數y=-x+1的圖象的交點坐標是 ()A.(0,1) B.(1,0)C.-13,23 D.13,232.直線l1:y=-3x+b與直線l2:y=-kx+1在同一坐標系中交于點(1,-2),那么方程組3x+y=A.x=1,y=-2 C.x=-1,y=-2 3.小楠騎自行車從A地向B地出發,1小時后小勇步行從B地向A地出發.如圖K12-1,l1,l2分別表示小楠、小勇離B地的距離y(單位:km)與所用時間x(單位:h)之間的函數關系圖象,根據圖中的信息,那么小楠、小勇的速度分別是 ()圖K12-1A.12km/h,3km/h B.15km/h,3km/hC.12km/h,6km/h D.15km/h,6km/h4.如圖K12-2,函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),那么方程2x=ax+4的解為 ()圖K12-2A.x=32 B.x=3 C.x=-32 D5.假設等腰三角形的周長是20cm,那么能反映這個等腰三角形的腰長y(cm)與底邊長x(cm)的函數關系的圖象是 ()圖K12-36.小明從家跑步到學校,接著馬上原路步行回家.如圖K12-4是小明離家的路程y(米)與時間t(分)的函數圖象,那么小明回家的速度是每分步行米.

圖K12-47.[2022·山西]某游泳館推出了兩種收費方式.方式一:顧客先購置會員卡,每張會員卡200元,僅限本人一年使用,憑卡游泳,每次游泳再付費30元.方式二:顧客不購置會員卡,每次游泳付費40元.設小亮在一年內來此游泳館游泳的次數為x次,選擇方式一的總費用為y1(元),選擇方式二的總費用為y2(元).(1)請分別寫出y1,y2與x之間的函數表達式.(2)小亮一年內在此游泳館游泳的次數x在什么范圍時,選擇方式一比方式二省錢?|能力提升|8.一輛貨車從甲地勻速駛往乙地,到達乙地后用了半小時卸貨,隨即勻速返回,貨車返回時的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍,貨車離甲地的距離y(千米)關于時間x(時)的函數圖象如圖K12-5所示,那么a=時.

圖K12-59.如圖K12-6①,在某個盛水容器內,有一個小水杯,小水杯內有局部水,現勻速持續地向小水杯內注水,注滿小水杯后,繼續注水.小水杯內水的高度y(cm)和注水時間x(s)之間的關系滿足圖②中的圖象,那么至少需要s能把小水杯注滿水.

圖K12-610.[2022·仙桃]某農貿公司銷售一批玉米種子,假設一次購置不超過5千克,那么種子價格為20元/千克,假設一次購置超過5千克,那么超過5千克局部的種子價格打8折.設一次購置量為x千克,付款金額為y元.(1)求y關于x的函數解析式.(2)某農戶一次購置玉米種子30千克,需付款多少元?|思維拓展|11.[2022·鎮江]學校數學興趣小組利用機器人開展數學活動.在相距150個單位長度的直線跑道AB上,機器人甲從端點A出發,勻速往返于端點A,B之間,機器人乙同時從端點B出發,以大于甲的速度勻速往返于端點B,A之間.他們到達端點后立即轉身折返,用時忽略不計.興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況,這里的“迎面相遇〞包括面對面相遇、在端點處相遇這兩種.【觀察】(1)觀察圖K12-7①,假設這兩個機器人第一次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度,那么他們第二次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離為個單位長度;

(2)假設這兩個機器人第一次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度,那么他們第二次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離為個單位長度.

【發現】設這兩個機器人第一次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度,他們第二次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度.興趣小組成員發現了y與x的函數關系,并畫出了局部函數圖象(線段OP,不包括點O,如圖②所示).(1)a=;

(2)分別求出各局部圖象對應的函數表達式,并在圖②中補全函數圖象.【拓展】設這兩個機器人第一次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度,他們第三次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度.假設這兩個機器人第三次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離y不超過60個單位長度,那么他們第一次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離x的取值范圍是.(直接寫出結果)

①②圖K12-7

【參考答案】1.D2.A3.C4.A5.B6.807.解:(1)y1=30x+200,y2=40x.(2)由y1<y2,得30x+200<40x,解之,得x>20,所以當x>20時,選擇方式一比方式二省錢.8.5[解析]由題意可知,從甲地勻速駛往乙地,到達所用時間為3.2-0.5=2.7(時),返回時的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍,返回用的時間為2.7÷1.5=1.8(時),所以a=3.2+1.8=5.9.5[解析]設一次函數的解析式為y=kx+b,將(0,1),(2,5)代入得b解得k∴解析式為y=2x+1,當y=11時,2x+1=11,解得x=5,∴至少需要5s能把小水杯注滿.10.解:(1)當0≤x≤5時,y=20x;當x>5時,y=5×20+20×0.8(x-5)=16x+20.∴y=20(2)當x=30時,y=16x+20=500(元),故某農戶一次購置玉米種子30千克,需付款500元.11.[解析]【觀察】(1)設此時相遇地點距點A為m個單位長度,根據題意列方程即可得到結論;(2)此時相遇地點距點A為n個單位長度,根據題意列方程即可得到結論;【發現】(1)當第二次相遇地點剛好在點B時,設機器人甲的速度為v,那么機器人乙的速度為150-x(2)設機器人甲的速度為v,那么機器人乙的速度為150-x【拓展】由題意得到x+y+150+150=150-xx·(150-x+150-y),得到y=-5x+300,根據第三次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離解:【觀察】(1)90[解析]∵相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度,∴相遇地點與點B之間的距離為150-30=120(個)單位長度,設機器人甲的速度為v,∴機器人乙的速度為12030v=4v∴機器人甲從相遇地點到點B所用的時間為120v機器人乙從相遇地點到點A再返回到點B所用時間為30+1504v=45v,而120∴設機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時,機器人乙從第一次相遇地點到點A,返回到點B,再返回向A時和機器人甲第二次迎面相遇,設此時相遇地點距點A為m個單位長度,根據題意得,30+150+150-m=4(m-30),∴m=90.故答案為:90.(2)120[解析]∵相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度,∴相遇地點與點B之間的距離為150-40=110(個)單位長度,設機器人甲的速度為b,∴機器人乙的速度為11040b=114∴機器人乙從相遇地點到點A再到點B所用的時間為40+150114b機器人甲從相遇地點到點B所用時間為110b而110b>760∴機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時,機器人乙從第一次相遇地點到點A,再到點B,返回向A時和機器人甲第二次迎面相遇,設此時相遇地點距點A為n個單位長度,根據題意得,40+150+150-n=114(n∴n=120.故答案為:120.【發現】(1)50[解析]當第二次相遇地點剛好在點B時,設機器人甲的速度為c,那么機器人乙的速度為150-x根據題意知,x+150=150-xx∴x=50,經檢驗:x=50是分式方程的根,即a=50.故答案為:50.(2)當0<x≤50時,點P(50,150)在線段OP上,∴線段OP的表達式為y=3x.∵v<150-xxv,∴當50<x<75時,第二次相遇地點是機器人甲到達點B返回向點A時,根據題意