第二十五章達標檢測卷(120分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列說法中正確的是()A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．“概率為1的事件”是不可能事件D．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次2．已知一個布袋里裝有2個紅球、3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其他都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為eq\f(1,3)，則a等于()A．1B．2C．3D．4(第3題)3．如圖是一個可以自由轉動的正六邊形轉盤，其中三個正三角形涂有陰影，轉動指針，指針落在有陰影的區域內的概率為a(若指針落在分界線上，則重轉)；如果投擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上的概率為b.關于a，b大小的正確判斷是()A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．不能判斷4．A，B，C，D四名選手參加50米決賽，賽場共設1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式決定各自的跑道，若A首先抽簽，則A抽到1號跑道的概率是()A．1\f(1,2)\f(1,3)\f(1,4)5．如圖，有6張撲克牌，從中隨機抽取一張，點數為偶數的概率是()(第5題)\f(1,6)\f(1,4)\f(1,3)\f(1,2)6．擲兩枚普通的正六面體骰子，所得點數之和為11的概率為()\f(1,18)\f(1,36)\f(1,12)\f(1,15)7．義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會翻譯阿拉伯語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯．若從中隨機挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是()\f(3,5)\f(7,10)\f(3,10)\f(16,25)8．如圖，隨機閉合開關K1，K2，K3中的兩個，則能讓兩個燈泡同時發光的概率是()\f(1,6)\f(1,3)\f(1,2)\f(2,3)(第8題)(第9題)9．如圖，在一個長方形內有對角線長分別為2和3的菱形、邊長為1的正六邊形和半徑為1的圓，則一點隨機落在這三個圖形內的概率較大的是()A．落在菱形內B．落在圓內C．落在正六邊形內D．一樣大10．同時拋擲A，B兩個均勻的小正方體(每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)，設兩個正方體朝上一面的數字分別為x，y，并以此確定點P(x，y)，那么點P滿足在拋物線y＝－x2＋3x上的概率為()\f(1,18)\f(1,12)\f(1,9)\f(1,6)二、填空題(每題3分，共30分)11．下列事件中，必然事件有________，隨機事件有________，不可能事件有________．①隨意翻開日歷，看到的是星期天；②十五的月亮像彎彎的小船；③某兩個負數的積大于0；④小明買體彩，中了500萬獎金；⑤兩直線相交，對頂角相等．12．將三塊分別寫有“20”“22”“北京”的牌子任意橫著排，恰好排成“2022北京”或“北京2022”的概率為________．13．在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是eq\f(4,5)，則n＝________．(第15題)14．在四邊形ABCD中，①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC.在這四個條件中任選兩個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是________．15．在如圖所示(A，B，C三個區域)的圖形中隨機地撒一把豆子，豆子落在________區域的可能性最大(填“A”或“B”或“C”)．16．在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個球，其中有5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續摸出一球．以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數與摸出黑球次數的列表：摸球試驗次數100100050001000050000100000摸出黑球次數46487250650082499650007根據列表，可以估計出n的值是________．(第17題)17．張凱家購置了一輛新車，爸爸媽媽商議確定車牌號，前三位選定為8ZK后，對后兩位數字意見有分歧，最后決定由毫不知情的張凱從如圖排列的四個數字中隨機劃去兩個，剩下的兩個數字從左到右組成兩位數，續在8ZK之后，則選中的車牌號為8ZK86的概率是________．18．一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號的和等于4的概率是________．19．在平面直角坐標系中，從五個點A(0，0)，B(2，0)，C(1，1)，D(0，2)，E(2，2)中任取三個，這三點能構成三角形的概率是________．20．從－3，－2，－1，0，4這五個數中隨機抽取一個數記為a，a的值既是不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3＜4，,3x－1＞－11))的解，又在函數y＝eq\f(1,2x2＋2x)的自變量取值范圍內的概率是________．三、解答題(每題10分，共60分)21．某人的錢包內有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機取出2張紙幣．(1)求取出紙幣的總額是30元的概率；(2)求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率．22．在一次大規模的統計中發現英文文獻中字母E使用的頻率在附近，而字母J使用的頻率大約為，如果這次統計是可信的，那么下列說法正確嗎？試說明理由.(1)在英文文獻中字母E出現的概率在%左右，字母J出現的概率在%左右；(2)如果再去統計一篇約含200個字母的英文文獻，那么字母E出現的概率一定會非常接近%.23．一張圓桌旁有四個座位，A先生坐在如圖所示的座位上，B，C，D三人隨機坐在其他三個座位上，求A與B不相鄰而坐的概率．(第23題)24．A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機地傳給其他兩人中的某一人．(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率．25．某班開展安全知識競賽活動，班長將所有同學的成績(得分為整數，滿分為100分)分成四類，并制作了如下的統計圖表：(第25題)類別,成績,頻數甲,60≤m＜70,5乙,70≤m＜80,10丙,80≤m＜90,a丁,90≤m≤100,5根據圖表信息，回答下列問題：(1)該班共有學生________名，表中a＝________；(2)將丁類的五名學生分別記為A，B，C，D，E，現從中隨機挑選兩名學生參加學校的決賽，請借助樹狀圖、列表或其他方法，求B一定能參加決賽的概率．26．從一副52張(沒有大小王)的撲克牌中，每次抽出1張，然后放回洗勻再抽，在試驗中得到下表中部分數據：試驗次數4080120160200240280320360400出現方塊的次數1118404963688091100出現方塊的頻率(1)將數據表補充完整．(2)從上表中可以估計出現方塊的概率是________(精確到．(3)從這副撲克牌中取出兩組牌，分別是方塊1，2，3和紅桃1，2，3，將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，若摸出的兩張牌的牌面數字之和等于3，則甲方贏；若摸出的兩張牌的牌面數字之和等于4，則乙方贏．你認為這個游戲對雙方是公平的嗎？若不是，有利于誰？請你用概率知識(列表法或畫樹狀圖法)加以分析說明.答案一、2．A點撥：P(摸出紅球)＝eq\f(2,2＋3＋a)＝eq\f(1,3)，∴a＝1.故選A.3．B10．A點撥：列表：1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)共有36種等可能的情況，點P(x，y)落在拋物線y＝－x2＋3x上的情況有(1，2)，(2，2)2種．∴點P落在拋物線y＝－x2＋3x上的概率為eq\f(2,36)＝eq\f(1,18).故選A.二、11.③⑤；①④；②\f(1,3)\f(2,3)16．10點撥：當試驗次數很大時可以用頻率估計概率．∴估計摸出黑球的概率為eq\f(50007,100000)≈eq\f(1,2)，∴eq\f(5,n)＝eq\f(1,2).∴n＝10.\f(1,3)\f(3,16)\f(4,5)點撥：在平面直角坐標系中描出這五個點，任取三個點共有10種等可能的情況，其中能構成三角形的有8種情況．因此P(任取三點能構成三角形)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).\f(2,5)點撥：不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3＜4，,3x－1＞－11))的解集為－eq\f(10,3)＜x＜eq\f(1,2)，要使函數y＝eq\f(1,2x2＋2x)有意義，則分母2x2＋2x≠0，解得x≠0且x≠－1.在所給的五個數－3，－2，－1，0，4中，－3與－2既滿足－eq\f(10,3)＜x＜eq\f(1,2)，又滿足x≠0且x≠－1，故所求概率為eq\f(2,5).三、21.解：從錢包內隨機取出2張紙幣，可能出現的結果有3種，即10元與20元，10元與50元，20元與50元，并且它們出現的可能性相等．(1)取出紙幣的總額是30元(記為事件A)的結果有1種，即10元與20元，所以P(A)＝eq\f(1,3).(2)取出紙幣的總額可購買一件51元的商品(記為事件B)的結果有2種，即10元與50元，20元與50元，所以P(B)＝eq\f(2,3).22．解：(1)正確，理由：當試驗次數很大時可以用頻率估計概率．(2)不正確，理由：當試驗次數不夠大時，頻率不一定接近概率．23．解：畫樹狀圖如圖：(第23題)∴A與B不相鄰而坐的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).24．解：(1)兩次傳球的所有結果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A，每種結果發生的可能性相等，球恰在B手中的結果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是eq\f(1,4).(2)由樹狀圖(如圖)可知，三次傳球的所有結果有8種，每種結果發生的可能性相等．(第24題)其中，三次傳球后，球恰在A手中的結果有A→B→C→A，A→C→B→A兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).25．解：(1)40；20.(2)列表：ABCDEA(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)B(B，A)(B，C)(B，D)(B，E)C(C，A)(C，B)(C，D)(C，E)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，E)E(E，A)(E，