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文檔簡介
1.3證明(一)1.如圖,在△ABC中,∠B=∠C,E是AC上一點,ED⊥BC,DF⊥AB,垂足分別為D,F,若∠AED=140°,則∠C=__50°__,∠A=__80°__,∠BDF=__40°__,∠EDF=__50°__.,(第1題)(第2題)2.如圖,平面鏡A與B之間的夾角為120°,光線經平面鏡A反射后射在平面鏡B上,再反射出去,若∠1=∠2,則∠1=__30°__.(第3題)3.如圖,已知AD∥BC,∠EAD=50°,∠ACB=40°,則∠BAC=__90°__.4.如圖,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,不能判定AB∥CD的條件是(A)A.∠1=∠2B.∠1+∠2=90°C.∠3+∠4=90°D.∠2+∠3=90°(第4題)(第5題)5.如圖,有一條直的寬紙帶按圖示的方式折疊,則∠α的度數是(C)A.50°B.60°C.75°D.85°6.已知△ABC的三個內角的度數之比為3∶4∶5,則這個三角形是(A)A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形(第7題)7.如圖,已知EF與AB,CD分別交于點E,F,∠1=∠2.求證:AB∥CD.【解】∵∠1=∠2(已知),∠2=∠AEF(對頂角相等),∴∠1=∠AEF(等量代換),∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).(第8題)8.如圖,已知AB∥CD,CM平分∠BCD,CM⊥CN.求證:∠NCB=eq\f(1,2)∠B.【解】∵AB∥CD(已知),∴∠DCB+∠B=180°(兩直線平行,同旁內角互補),∴∠DCB=180°-∠B.又∵CM平分∠BCD(已知),∴∠MCB=eq\f(1,2)∠DCB=eq\f(1,2)(180°-∠B)=90°-eq\f(1,2)∠B(角平分線的定義).∵CM⊥CN,∴∠MCN=90°,∴∠NCB=90°-∠MCB=90°-(90°-eq\f(1,2)∠B)=eq\f(1,2)∠B.9.如圖,點E,F分別在AB,AD的延長線上,∠1=∠2,∠3=∠4.求證:(1)∠A=∠4;(2)AF∥BC.(第9題)【解】(1)∵∠1=∠2(已知),∴DC∥AB(內錯角相等,兩直線平行),∴∠A=∠3(兩直線平行,同位角相等).∵∠3=∠4(已知),∴∠A=∠4.(2)∵∠A=∠4(已證),∴AF∥BC(同位角相等,兩直線平行).(第10題)10.如圖,已知AB∥CD,求證:∠α+∠β-∠γ=180°.【解】過點E作EF∥AB,則∠A+∠AEF=180°,∠FED=∠D,∴∠α+∠β-∠γ=180°.(第11題)11.如圖,AB∥CD,那么∠1+∠2+∠3+∠4=540°.【解】提示:分別過點E,F作AB的平行線.(第12題)12.如圖,P為△ABC內任意一點,∠1=∠2,求證:∠ACB與∠BPC互補.【解】在△BCP中,∠BPC+∠2+∠BCP=180°,∴∠BPC=180°-(∠2+∠BCP).又∵∠1=∠2,∴∠BPC=180°-(∠1+∠BCP),∴∠BPC=180°-∠ACB,∴∠ACB+∠BPC=180°,即∠ACB與∠BPC互補.(第13題)13.如圖,∠xOy=90°,點A,B分別在射線Ox,Oy上移動,BC平分∠DBO,BC與∠OAB的平分線交于點C,試問:∠ACB的大小是否隨A,B的移動而發生變化?如果保持不變,請說明理由;如果隨A,B的移動而發生變化,請給出變化的范圍.【解】∠ACB不隨A,B的移動發生變化.理由如下:∵BC,AC分別平分∠DBO,∠BAO,∴∠DBC=eq\f(1,2)∠DBO,∠BAC=eq\f(1,2)∠BAO.∵∠DBO+∠OBA=180°,∠OBA+∠BAO+∠AOB=180°,∴∠DBO=∠BAO+∠AOB,∴∠DBO-∠BAO=∠AOB=90°.∵∠DBC+∠ABC=180°,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠DBC=∠BAC+∠ACB,∴eq\f(1,2)∠DBO=eq\f(1,2)∠BAO+∠ACB,∴∠ACB=eq\f(1,2)(∠DBO-∠BAO)=eq\f(1,2)∠AOB=45°.(第14題)14.如圖,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求:(1)∠MON的度數;(2)如果已知中∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的度數;(3)如果已知中∠BOC=β(β為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數;(4)從(1)(2)(3)的結果中能得出什么規律?(5)線段的計算與角的計算存在著緊密聯系,它們之間可以進行類比,請你模仿(1)~(4),設計一道以線段為背景的計算題,寫出其中的規律,并給出解答.【解】(1)∵OM平分∠AOC(已知),∴∠MOC=eq\f(1,2)∠AOC(角平分線的定義).又∵ON平分∠BOC(已知),∴∠NOC=eq\f(1,2)∠BOC(角平分線的定義),∴∠MON=∠MOC-∠NOC=eq\f(1,2)∠AOC-eq\f(1,2)∠BOC=eq\f(1,2)(∠AOC-∠BOC)=eq\f(1,2)∠AOB=45°.(2)當∠AOB=α,其他條件不變時,∠MON=eq\f(α,2).(3)當∠BOC=β,其他條件不變時,∠MON=45°.(4)分析(1)(2)(3)的結果和(1)的解答過程可以看出:∠MON的大小總等于∠AOB的一半,而與銳角∠BOC的大小變化沒有關系.(第14題解)(5)設計的問題為:如解圖所示,已知線段AB=a,延長AB至點C,使BC=b,M,N分別為AC,BC的中點,求MN的長.本題的規律是“MN的長度總等于AB的一半,而與BC的長度變化無關”.理由如下:∵M是AC的中點(已知),
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