初二數學期末復習卷1、如圖1，D是邊長為4㎝的等邊△ABC的邊AB上的一點，作DQ⊥AB交邊BC于點Q，RQ⊥BC交邊AC于點R，RP⊥AC交邊AB于點E，交QD的延長線于點P。（1）（6分）請說明△PQR是等邊三角形的理由；（2）（3分）若BD=㎝，則AE=㎝（填空）（3）（3分）如圖2，當點E恰好與點D重合時，求出BD的長度。圖丙圖丙2、如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸和y軸分別交于點A（6，0）和B（0，）,再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合.直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D.（1）試確定這個一次函數的解析式.（2）在x軸上有一點P，且△PAB是等腰三角形，不需計算過程，直接寫出點P的坐標.AABCDO3、已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，分別以AC，AB所在直線為軸，軸建立直角坐標系（如圖）．點M（m，n）是直線BC上的一個動點，設△MAC的面積為S；（1）求直線BC的解析式（2）求S關于m的函數解析式；（3）是否存在點M，使△AMC為等腰三角形？若存在，求點M的坐標；若不存在，說明理由．4、如圖，點M、N分別在正三角形ABC的BC,CA邊上，且BM=CN,AM,BN交于點Q．（1）判斷與是否全等,并說明理由.（2）判斷是否會等于，并說明理由.（3)若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，第5題(3)圖第5題(1)(2)圖(1)(2)且BM=CN,是否能得到？請說明理由.第5題(3)圖第5題(1)(2)圖(1)(2)三、精選習題：1.在平面直角坐標中，將三角形各點的縱坐標都減去3，橫坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比()（A）向右平移了3個單位（B）向左平移了3個單位（C）向上平移了3個單位（D）向下平移了3個單位2.過A（5，－2）和B（－2，－2）兩點的直線一定()（A）垂直于x軸（B）與y軸相交但不平行于x軸（C）平行于x軸（D）與x軸、y軸平行3.如圖2，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，長方形DEFG的各頂點都在三角形ABC的邊上，已知CD與DA的長度比為3∶2，長方形DEFG的面積為36cm，則△ABC的面積是()（A）75cm（B）65cm（C）60cm（D）80cm4.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現將△ABC如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則的值是（）A．B．C．D．5.已知一個一次函數當自變量的取值范圍為，相應的函數值的取值范圍為，則這個一次函數解析式是（）A．B．或C．D．或6.已知在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，建立以點A為坐標原點，使AB落在x軸的負半軸上的平面直角坐標系，則點C的坐標為（）A． B．或C．D．或7.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數是.四、拓展提高：1、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將此三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB與點D、點E，圖①，②，③是旋轉得到的三種圖形。（1）觀察線段PD和PE之間的有怎樣的大小關系，并以圖②為例，加以說明；（2）△PBE是否構成等腰三角形？若能，指出所有的情況（即求出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能請說明理由。2、某市為更有效地利用水資源，制定了用水標準：如果一戶3口之家每月用水不超過標準用水量，按每立方米元收費；如果超過標準用水量，超過部分按每立方米元收費，其余仍按每立方米元收費．小紅一家3人，1月份共用水11m3，支付水費（1）問小紅一家1月份用水是否超過標準用水量，為什么？（2）設某戶3口之家用水量為xm3，應交水費y元，當此戶用水量超標時，請求出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）某單位共有20戶3口之家，某月共交水費元，若其中超標的用戶平均每戶用水12m1.如圖①，已知直線與x軸、y軸分別交于點A、C，以OA、OC為邊在第一象限內作長方形OABC。(1)求點A、C的坐標；(2))將△ABC對折,使得點A的與點C重合，折痕交AB于點D,求直線CD的解析式（圖②）；(3)在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等，若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由。②②2、如圖1，是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片ABC和CDˊEˊ疊放在一起．（1）操作：固定△ABC，將△CDˊEˊ繞點C順時針旋轉得到△CDE，連結AD、BE，如圖2．探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？并請說明理由；（2）操作：固定△ABC，若將△CDˊEˊ繞點C順時針旋轉30°得到△CDE，連結AD、BE，CE的延長線交AB于點F，在線段CF上沿著CF方向平移，（點F與點P重合即停止平移）平移后的△CDE設為△PQR，如圖3．探究：在圖3中，除三角形ABC和CDE外，還有哪個三角形是等腰三角形？寫出你的結論（不必說明理由）；（3）探究：如圖3，在（2）的條件下，設CQ=x，用x代數式表示出GH的長．三、精選習題：1.在Rt△ABC中，AC=BC，點D為AB中點．∠GDH=900，∠GDH繞點D旋轉，DG，DH分別與邊AC，BC交于E，F兩點．下列結論①AE+BF=AB，②AE2+BF2=EF2，③S四邊形CEDF=S△ABC，④△DEF始終為等腰直角三角形.其中正確的是（）A.①②③④B.①②③C.①④D.②③2．有下列說法：①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊長為，，3的三角形為直角三角形；③等腰三角形的兩條邊長為2，4，則等腰三角形的周長為10或8；④在三角形ABC中，若∠C=，則有AB=AC；⑤一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正確的是()A．①②③B．①②C．②③④D．③④⑤3．如圖所示，在長方形ABCD的對稱軸l上找點P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均為等腰三角形，則滿足條件的點P有()A．5個B．4個C．3個D．1個4.如圖，圖1供你參考，四邊形BDEF是長方形，AD=5，BF=7，EF=4，CF=10，圖2是以三角形a的三邊為邊長向外作正方形，正方形的面積表示在圖中，則三角形a的面積是。（第6題）題）5.在平面直角坐標系中，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C（0，n）是y軸上的點．把坐標平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，則點C的坐標是．（第6題）題）6.如圖，正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B與原點重合，點D坐標為（4，4），當三角板直角頂點P坐標為（）時，設一直角邊與x軸交于點E，另一直角邊與y軸交于點F．在三角板繞點P旋轉的過程中，使得△POE能否成為等腰三角形．請寫出所有滿足條件的點F的坐標.7.等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，則底邊長為.8．如圖，正三角形ABC的邊長為a，D是BC的中點，P是AC邊上的點，連結PB和PD得到△PBD．（1）求當點P運動到AC的中點時，△PBD的周長；（2）求△PBD的周長的最小值．9.一群驢友自助登山，登山前組織者給每人都發了礦泉水：若每人發2瓶，則剩余5瓶，若每人發4瓶，則其中有一人有礦泉水但不足4瓶．請求出驢友人數和礦泉水瓶數．四、拓展提高：1.如圖，直線是一次函數的圖象，點的坐標為，在直線上找點，使得為等腰三角形，點坐標。2.已知一