第1章平行線水平測試一、選擇題(每小題3分，共30分)1.如圖，與∠1是同旁內角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52.如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠73.如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂角在直線b上，若∠1=60°，則下列結論錯誤的是（）A．∠2=60°B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°4.如圖，AB∥CD，直線l交AB于點E，交CD于點F，若∠2=80°，則∠1等于（） A．120° B．110° C．100° D．80°5.如圖，直線a，b被直線c所截，且a圖,AB∥CD,∠1＝50°,則∠2的大小是()A．50°B．120°C．130°D．150°7.如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂角在直線b上，若∠1=60°，則下列結論錯誤的是（）A．∠2=60°B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°8.如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°9.如圖，直線a∥b，c是截線，∠1的度數是（）A．55°B．75°C．110°D．125°10.如圖，直線AB∥CD，OG是∠EOB的平分線，∠EFD=70°，則∠BOG的度數是（）A．70° B．20° C．35° D．40°二、填空題11.已知∠A=100°，那么∠A補角為度．12.如圖，直線AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，則∠2=．13.如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1=50°，則∠A=．14.如圖，已知直線a∥b，△ABC的頂點B在直線b上，∠C=90°，∠1=36°，則∠2的度數是．15.將一矩形紙條按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2=°．16.如圖，把一塊三角板的60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則∠1=°．三、應用題17.如圖，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°，求證：AB∥CD．18.．19.如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度數．20.如圖，AE與CD交于點O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求證：AB∥CD．21.如圖，一個由4條線段構成的“魚”形圖案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出圖中的平行線，并說明理由．22.如圖（1），E是直線AB、CD內部一點，AB∥CD，連接EA、ED（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？③猜想圖（1）中∠AED、∠EAB、∠EDC的關系并證明你的結論.（2）拓展應用：如圖（2），射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區域（不含邊界，其中區域③④位于直線AB上方），P是位于以上四個區域上點，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的關系（不要求證明）.圖1圖2參考答案1.考點：同位角、內錯角、同旁內角．分析：根據同位角、內錯角、同旁內角、對頂角的定義逐個判斷即可．解答解：A、∠1和∠2是對頂角，不是同旁內角，故本選項錯誤；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁內角，故本選項錯誤；C、∠1和∠4是內錯角，不是同旁內角，故本選項錯誤；D、∠1和∠5是同旁內角，故本選項正確；故選D．2.考點平行線的判定．分析利用平行線的判定方法判斷即可．解答解：∵∠2=∠6（已知），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），則能使a∥b的條件是∠2=∠6，故選B3.分析根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，以及對頂角相等等知識分別求出∠2，∠3，∠4，∠5的度數，然后選出錯誤的選項．解答解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，∵三角板為直角三角板，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故選D．點評本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵上掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．4.分析由平行線的性質得出∠1+∠DFE=180°，由對頂角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出結果． 解答解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠DFE=180°， ∵∠DFE=∠2=80°， ∴∠1=180°﹣80°=100°； 故選：C． 點評本題考查了平行線的性質、對頂角相等的性質；熟記平行線的性質，由對頂角相等求出∠DFE是解決問題的關鍵．5.C6.逐步提示：先求出∠1的內錯角（或同位角）的度數，再求∠2的度數.詳細解答解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝50°.又∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝130°.故選擇C.解后反思本題主要考查平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.關鍵詞平行線的性質、鄰補角． 8.考點：平行線的判定．分析：直接用平行線的判定直接判斷．解答：A、∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意，B、∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C、∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D、∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C9.考點平行線的性質．分析根據平行線的性質即可得到結論．解答：∵直線a∥b，∴∠1=55°，故選A．10.考點平行線的性質．分析：先由平行線的性質得出∠BOE=∠EFD=70°，再根據角平分線的定義求出∠BOG的度數即可．解答：∵AB∥CD，∴∠BOE=∠EFD=70°，∵FG平分∠EFD交AB于點G，∴∠BOG=∠BOE=35°；故選C．點評本題考查的是平行線的性質、角平分線定義，用到的知識點為；兩直線平行，同位角相等．11.考點：余角和補角．分析：根據兩個角之和為180°時，兩角互補求出所求角度數即可．解答解：如果∠A=100°，那么∠A補角為80°，故答案為：80點評：此題考查了余角和補角，熟練掌握補角的定義是解本題的關鍵．12.考點：平行線的性質．分析：先根據平行線的性質得∠ABC+∠BCD=180°，根據對頂角相等得∠ABC=∠1=50°，則∠BCD=130°，再利用角平分線定義得到∠ACD=∠BCD=65°，然后根據平行線的性質得到∠2的度數．解答：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，而∠ABC=∠1=50°，∴∠BCD=130°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACD=∠BCD=65°，∵AB∥CD，∴∠2=∠ACD=65°．故答案為65°．13.考點：平行線的性質．分析：根據兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠A．解答：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案為50°．點評：本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．14.考點：平行線的性質．分析：過點C作CF∥a，由平行線的性質求出∠ACF的度數，再由余角的定義求出∠BCF的度數，進而可得出結論．解答：過點C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直線a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．故答案為：54°．15.考點：平行線的性質．分析：根據平行線的性質得到∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，由折疊的性質得到∠4=∠5，即可得到結論．解答：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，∵∠4=∠5，∴∠4=∠5==70°，∴∠2=110°，故答案為：110°．16.考點：平行線的性質．分析：先根據兩直線平行的性質得到∠3=∠2，再根據平角的定義列方程即可得解．解答：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案為：80．17.證明1：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD.證明2：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠CAB＝180°—50°—60°＝70°.∵∠ACD＝70°，∴∠CAB＝∠ACD.∴AB∥CD.18.解：∵∥,∴.∵平分,∴,∵∥，∴.19.解：∵AB⊥BC，∴∠1+∠3=90°．∵∠1=55°，∴∠3=35°．∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．20.21.分析：根據同位角相等，兩直線平行證明OB∥AC，根據同旁內角互補，兩直線平行證明OA∥BC．解答：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．點評：本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行是解題的關鍵．22.解：（1）①∠AED=70°②∠AED=80°③∠AED=∠EAB+∠EDC證明：延長AE交DC于點F∵AB∥DC∴∠EAB=∠EFD…………(5分)又∵∠AED是△EFD的外角∴∠AED=∠EDF+∠EFD…