高頻考點小題組合練(六)1．2021年，中國航天再一次開啟“超級模式”，五星紅旗一次次閃耀太空，天和核心艙、神舟十二號、神舟十三號……中國航天人在浩瀚的星辰大海乘風破浪，逐夢蒼穹．宇航員在飛船中執行任務時，水資源是非常有限的，要通過將宇航員的尿液、汗液和太空中的水收集起來，經過特殊的凈水器處理成可用水，循環使用．假設凈化水的過程中，每過濾一次相比過濾前均可減少20%的水中雜質，要使水中雜質少于原來的5%，則至少需要過濾的次數為(參考數據：lg2≈0.301) (

)A．10

B．12C．14 D．16C

2．我國古代數學著作《九章算術》中有如下問題：“今有金箠，長五尺．斬本一尺，重四斤．斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現有一根金箠長五尺，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下一尺，重四斤．在細的一端截下一尺，重二斤．問依次每一尺各重幾斤？”根據已知條件，若金箠由粗到細是均勻變化的，則該金箠中間三尺的重量為 (

)A．6斤

B．9斤

C．10斤

D．12斤B

3．已知數列{an}的前n項和為Sn，則“{an}為遞增數列”是“{Sn}為遞增數列”的 (

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件解析：法一：一方面，若{an}為遞增數列，則an＋1>an對任意的n∈N*都成立，但an＋1的符號不能確定，又Sn＋1－Sn＝an＋1，所以Sn＋1－Sn>0，Sn＋1－Sn＝0，Sn＋1－Sn<0均有可能，所以不能確定{Sn}為遞增數列，所以“{an}為遞增數列”不是“{Sn}為遞增數列”的充分條件．另一方面，若{Sn}為遞增數列，則Sn＋1>Sn>Sn－1對任意的n∈N*，n>1都成立，但Sn＋1＋Sn－1－2Sn的符號不確定，又an＋1－an＝Sn＋1－Sn－Sn＋Sn－1＝Sn＋1＋Sn－1－2Sn，所以an＋1－an的符號也不確定，所以“{an}為遞增數列”不是“{Sn}為遞增數列”的必要條件．故選D.D

法二(利用特例)：對于遞增數列{an}，如－1，0，1，2，…，顯然S1＝S2＝－1，即{Sn}不為遞增數列；對于通項公式為Sn＝n的遞增數列{Sn}，其對應的{an}為常數列1，1，1，1，…，顯然{an}不是遞增數列．故選D.D

5．已知直線l，m，平面α，β，其中l⊥α，m在平面β內，下面四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若α⊥β，則l∥m；③若l∥m，則α⊥β；④若l⊥m，則α∥β.其中正確命題的序號是 (

)A．①②

B．②④C．①③

D．③④解析：因為l⊥α，α∥β，所以l⊥β，又m?β，所以l⊥m，所以①正確；因為l⊥α，α⊥β，m?β，所以l與m異面、相交、平行都有可能，所以②錯誤；因為l⊥α，l∥m，所以m⊥α，又m?β，所以α⊥β，所以③正確；因為l⊥m，l⊥α，m?β，所以平面α和平面β可能平行也可能相交，所以④錯誤．故選C．C

C

AC

ACD

BCD

ABD

AB

13．若f(x)為偶函數，滿足f(x)·f(x＋3)＝2020，f(－1)＝1，則f(2020)的值為________．解析：根據題意，函數f(x)滿足f(x)·f(x＋3)＝2020，則f(x＋6)·f(x＋3)＝2020，則f(x＋6)＝f(x)，即函數f(x)是周期為6的周期函數．則f(2020)＝f(337×6－2)＝f(－2)，由f(x)為偶函數，知f(－2)＝f(2)，而f(2)·f(－1)＝2020，f(－1)＝1，故f(2020)＝f(2)＝2020.2020616．已知圓M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝8，點T(－