醫學數學

2020/12/191考試說明

本課程的考核形式為平時考核和期末考試相結合的方式。考核成績滿分為100分，60分為及格。其中平時考核成績占考核成績的30%，期末考試成績70%。期末考試采用閉卷筆試形式。2020/12/192

考核內容和考核要求

考核內容：一、函數極限與連續；二、一元函數；三微分學、一元函數積分學三個部分。包括函數極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用等方面的知識．2020/12/193高等數學期末考試

考試題型：單選題10個（約30%）、填空題4個（約20%），解答題6個（約50%）。考試時間：120分鐘

命題原則：不超過課堂練習和課后作業的難度，試題主要分布在第二、三章，占80%以上。

考試形式：閉卷高等數學期末復習2020/12/194內容復習

2020/12/195第一章：函數極限與連續

一、函數⒈理解函數的概念；掌握函數中符號f()的含義；了解函數的兩要素；會求函數的定義域及函數值；會判斷兩個函數是否相等．兩個函數相等的充分必要條件是定義域相等且對應關系相同．⒉了解函數的主要性質，即單調性、奇偶性、有界性和周期性．若對任意x，有則稱為偶函數，偶函數的圖形關于y軸對稱若對任意x，有則稱為奇函數，奇函數的圖形關于原點對稱．

⒊熟練掌握基本初等函數的解析表達式、定義域、主要性質和圖形．2020/12/196基本初等函數指以下幾種類型：常數函數:冪函數：指數函數：對數函數：三角函數：反三角函數：⒋了解復合函數、初等函數的概念，會把一個復合函數分解成較簡單的函數．如函數可以分解分解后的函數前三個都是基本初等函數，而第四個函數是常數函數和冪函數的乘積．2020/12/197高等數學1本章重點：極限的計算了解極限的概念，知道左右極限的概念，知道函數在點處存在極限的充分必要條件是在處的左右極限存在且相等。關于極限的計算，要熟練掌握以下幾種常用方法：（1）極限的四則運算法則：運用時要注意法則的條件是各個部分的極限都存在，且分母不為0。當所求極限不滿足條件時，常根據函數的具體情況進行分解因式（以消去零因子）、或無理式的有理化、或三角函數變換、或分子分母同時除以（分子分母同趨于無窮大時）等變形手段，以使函數滿足四則運算法則的條件。（2）兩個重要極限：熟記要注意這兩個公式自變量的變化趨勢以及相應的函數表達，同時要熟悉它們的變形形式：第一章：函數極限與連續

二、函數的極限2020/12/198高等數學1（3）利用無窮小的性質計算：無窮小量是指極限為0的量，有限個無窮小量之和、積都是無窮小量，有界變量與無窮小量之和還是無窮小量。（4）利用函數的連續性計算：連續函數在一點的極限值等于函數在該點的函數值。（5）利用洛必塔法則計算：參看第四章的有關內容。2020/12/199高等數學12、函數連續理解函數在一點連續的概念，它包括三層含義：①在的一個鄰域內有定義；②在處存在極限；③極限值等于在處的函數值，這三點缺一不可。若函數在至少有一條不滿足上述三條，則函數在該點是間斷的，會求函數的間斷點。了解函數在區間上連續的概念，由函數在一點連續的定義，會討論分段函數的連續性。知道連續函數的和、差、積、商（分母不為0）仍是連續函數，兩個連續函數的復合仍為連續函數，初等函數在其定義域內是連續函數。知道閉區間上連續函數的性質（最大最小值存在定理、零點定理、介值定理）。例2討論函數在處的連續性。2020/12/1910第二章：一元函數微分學

一、導數與微分高等數學1

理解導數的概念；了解導數的幾何意義；會求曲線的切線和法線；會用定義計算簡單函數的導數；知道可導與連續的關系。1.導數2020/12/1911高等數學1在點處可導是指極限存在，且該點處的導數就是這個極限。導數極限還可寫成在點處的導數的幾何意義是曲線上點處的切線斜率曲線在點

處的切線方程為2020/12/1912高等數學1函數在點可導，則在點連續。反之函數

在點連續，在點不一定可導。⒉了解微分的概念；知道一階微分形式不變性。⒊熟記導數與微分的基本公式；熟練掌握導數與微分的四則運算法則。微分四則運算法則與導數四則運算法則類似⒋熟練掌握復合函數的求導法則。2020/12/1913

高等數學1⒌掌握隱函數求導法，取對數求導法，反函數求導法。

一般當函數表達式中有乘除關系或根式時，求導時采用取對數求導法，如求直接求導比較麻煩，采用取對數求導法，將上式兩端取對數得兩端求導得整理后便可得⒍了解高階導數的概念；會求函數的二階導數。2020/12/1914高等數學1⒈了解拉格朗日中值定理的條件和結論；會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式⒉掌握洛必塔法則，會用它求“”、“”型不定式的極限，以及簡單的“”、“”型不定式的極限。⒊掌握用一階導數判別函數增減性的方法；會求函數的單調區間。若在區間上有，則在區間上單調增加；若在區間上有，則在區間上單調減少。第二章：一元函數微分學

二、導數的應用2020/12/1915高等數學1⒋了解極值和極值點的概念；熟練掌握求極值的方法；了解可導函數極值存在的必要條件；知道極值點與駐點的區別與聯系。在點滿足，那么若在點的左右由正變負（或），則點是的極大值點；若是在點的左右由負變正（或），則點的極小值點。極值點如果可導則一定是駐點；駐點的兩邊導數如果變號則一定是極值點。⒌了解曲線凹凸的概念；掌握用二階導數判別曲線凹凸的方法；會求曲線的拐點。若在區間上有，則在區間上是凹函數；若在區間上有，則在區間上是凸函數。2020/12/1916

高等數學1⒍會求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。若，則是曲線的水平漸進線；若，則是曲線的垂直漸進線。⒎熟練掌握求解一些簡單的實際應用問題中最大值和最小值的方法，以幾何問題為主。求在區間上的最大值的方法是：找出的所有駐點，找出的所有不可導點，將所有這些點的函數值與兩個端點的函數值一起比較大小，最大者為最大值，相應的點為最大值點。求最小值的方法類似。2020/12/1917高等數學1一、原函數與不定積分已知函數在某區間上有定義，如果存在函數，使得在該區間上的任一點處，都有關系式

成立，則稱函數是函數在該區間上的一個原函數。設函數是函數的一個原函數，則的全體原函數(C為任意常數)，稱為的不定積分。記為：性質：（1）（2）第三章：一元函數積分學

一、不定積分2020/12/1918高等數學1二、不定積分的基本公式及運算性質2020/12/1919高等數學1三、換元積分法已知則______湊微分法______第二換元積分分法2020/12/1920高等數學1______分部積分法四、分部積分法2020/12/1921高等數學1五、曲邊梯形的面積與定積分2020/12/1922定積分的性質高等數學12020/12/1923高等數學1連續函數原函數存在定理若

在[a,b]上連續，則函數在[a,b]上可積，且，即是在[a,b]上的一個原函數。微積分基本定理設在[a,b]上連續，是的任一原函數，則牛頓---萊布尼茨公式2020/12/1924高等數學1換元積分法和分部積分法1．換元積分法設在上連續，且在連續可導，則應用該方法要注意換積分限的正確性。奇偶連續函數在閉區間上積分的特征。2020/12/1925高等數學12