八年級數學下冊第十八章測試題含答案（人教版）(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共36分)1．在?ABCD中，∠A＋∠C＝160°，則∠D的度數為(B)A．120°B．100°C．80°D．60°2．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F是對角線AC上的兩點，當E，F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形(B)A．AE＝CFB．DE＝BFC．∠ADE＝∠CBFD．∠ABE＝∠CDF第2題圖3．下列命題中錯誤的是(C)A．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形B．矩形的對角線相等C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形4．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為(D)A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km第4題圖5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點E在AD上，且EB平分∠AEC，則△ABE的面積為(D)A．2.4B．2C．1.8D．1.5第5題圖6．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EF⊥AC交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF，則四邊形AECF是(C)A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形第6題圖7．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB交AD于點M.若OM＝3，BC＝10，則OB的長為(D)A．5B．4C．eq\f(\r(34),2)D．eq\r(34)第7題圖8．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°，則△OCE的面積是(A)A．eq\r(3)B．2C．2eq\r(3)D．4INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\dell\\AppData\\Local\\Temp\\360zip$Temp\\360$2\\F5.TIF"第8題圖9．如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，折疊后，點B恰好與點O重合，若BC＝3，則折痕CE的長為(A)A．2eq\r(3)B．eq\f(3,2)eq\r(3)C．eq\r(3)D．6第9題圖10．四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為Rt△ABM較長直角邊，AM＝2eq\r(2)EF，則正方形ABCD的面積為(C)A．12SB．10SC．9SD．8S第10題圖11．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在AB邊上，四邊形EFGB也為正方形，設△AFC的面積為S，則(A)A．S＝2B．S＝2.4C．S＝4D．S與BE的長度有關第11題圖12．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC，DC分別交于G，F，點H為CG的中點，連接DE，EH，DH，FH.下列結論：①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若eq\f(AE,AB)＝eq\f(2,3)，則3S△EDH＝13S△DHC.其中結論正確的有(D)A．1個B．2個C．3個D．4個第12題圖二、填空題(每小題3分，共18分)13．如圖，若直線AE∥BD，點C在直線BD上，且AE＝5，BD＝8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為__10__．第13題圖14．菱形周長為40，一條對角線長為16，則另一條對角線為__12__，這個菱形的面積為__96__．15．如圖，將Rt△ACB沿直角邊AC所在直線翻折180°，得到Rt△ACE，點D，F分別是斜邊AB，AE的中點，連接CD，CF，則四邊形ADCF的形狀是__菱形__．第15題圖16．如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點，連接AM，過點D作DE⊥AM，垂足為E，若DE＝DC＝1，AE＝2EM，則BM的長為__eq\f(2\r(5),5)__．第16題圖17．如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于點O，則∠DOC的度數為__60°__．INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\dell\\AppData\\Local\\Temp\\360zip$Temp\\360$2\\X134X.TIF"第17題圖18．如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點D在邊BC上(與B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結論：①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF，其中正確結論的序號是__①②③__．第18題圖三、解答題(共66分)19．(6分)如圖，在?ABCD中，點E，F分別在邊CB，AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB，CD交于點G，H，求證：AG＝CH.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC，∴∠E＝∠F.又∵BE＝DF，∴AD＋DF＝BC＋BE，即AF＝EC.在△AGF和△CHE中，∠A＝∠C，AF＝CE，∠F＝∠E，∴△AGF≌△CHE(ASA)，∴AG＝CH.20．(6分)如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，AD平分∠BAC，E是AC邊的中點．(1)求DE的長；(2)若AD的長為4，求△DEC的面積．解：(1)∵AB＝AC＝5，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵E是AC邊的中點，∴DE＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(5,2)；(2)∵AB＝AC＝5，AD＝4，∴CD＝3，∴S△ADC＝6，∴S△DEC＝eq\f(1,2)S△ADC＝3.21．(6分)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，AE∥BD.求證：四邊形AODE是矩形．證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴四邊形AODE是矩形．22．(7分)如圖，已知E，F分別是?ABCD的邊BC，AD上的點，且BE＝DF.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．(1)證明：證AF綊EC得四邊形AECF是平行四邊形．(2)解：BE＝eq\f(1,2)BC＝5.23．(9分)如圖，在?ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE.(1)求證：△ABF≌△EDA；(2)延長AB與CF相交于點G.若AF⊥AE，求證：BF⊥BC.證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD＝DE，BF＝BC＝AD.又∠ABC＝∠ADC，∠CBF＝∠CDE，∴∠ABF＝∠ADE.在△ABF與△EDA中，AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF＝AD，∴△ABF≌△EDA.(2)由(1)知∠EAD＝∠AFB，∠GBF＝∠AFB＋∠BAF.由?ABCD可得AD∥BC，∴∠DAG＝∠CBG，∴∠FBC＝∠FBG＋∠CBG＝∠EAD＋∠FAB＋∠DAG＝∠EAF＝90°，∴BF⊥BC.24．(10分)如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF與BC交于點G.(1)求證：AE＝CF；(2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．(1)證明：因為四邊形ABCD是正方形．所以∠ABC＝90°，AB＝BC.因為BE⊥BF，所以∠FBE＝90°.因為∠ABE＋∠EBC＝90°，∠CBF＋∠EBC＝90°，所以∠ABE＝∠CBF.在△AEB和△CFB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABE＝∠CBF，,BE＝BF，))所以△AEB≌△CFB(SAS)，所以AE＝CF.(2)解：由BE⊥BF，BE＝BF，得∠BEF＝45°，∴∠EGC＝∠EBG＋∠BEF＝90°－∠ABE＋∠BEF＝90°－55°＋45°＝80°.25．(10分)如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿EF折疊，折痕為EF，使C點與A點重合，D點與G點重合．(1)求證：AE＝AF；(2)求AE的長；(3)求EF的長．(1)證∠AFE＝∠FEC＝∠FEA.(2)解：設CE＝AE＝AF＝x，在Rt△ABE中有：x2＝32＋(4－x)2，x＝eq\f(25,8)，∴AE＝eq\f(25,8).(3)解：過E作EM⊥AF于M，MF＝AF－AM＝eq\f(9,4)，EM＝3，∴EF＝eq\f(15,4).26．(12分)閱讀下面材料：在數學課上，老師請同學們思考如下問題：如圖①，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？小敏在思考問題時，有如下思路：連接AC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\x(\a\al(點E，F分別是,AB，BC的中點))\o(→,\s\up14(三角形),\s\do5(中位線定理))\x(EF∥AC,EF＝\f(1,2)AC),\x(\a\al(點H，G分別是,AD，CD的中點))\o(→,\s\up7(三角形),\s\do5(中位線定理))\x(HG∥AC,HG＝\f(1,2)AC)))→eq\x(\a\al(EF∥HG,EF＝HG))→eq\x(\a\al(四邊形EFGH,是平行四邊形))結合小敏的思路作答：(1)若只改變圖①中四邊形ABCD的形狀(如圖②)，則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？請說明理由；參考小敏思考問題的方法，解決以下問題：(2)如圖②，在(1)的條件下，若連接AC，BD.①當AC與BD滿足什么關系時，四邊形EFGH是菱形．寫出結論并證明；②當AC與BD滿足什么關系時，四邊形EFGH是矩形．直接寫出結論．解：(1)四邊形EFGH還是平行四邊形．理由如下：連接AC.∵點E