歷城區重點中學2022-2023學年高一上學期期末考試數學試題2023.01說明：本試卷滿分150分．試題答案請用2B鉛筆和0.5mm簽字筆填涂到答題卡規定位置上，書寫在試題上的答案無效.考試時間120分鐘.一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.sin390°的值是A. B. C.D.2.“函數為偶函數”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.已知函數f(xA.2或-1 B.-1 C.44.已知，，，則的大小關系為A. B. C. D.5.函數的部分圖象大致為A． B．C． D．6.函數f(x)＝－2＋2cosx的最大值和最小值分別是A.B.C.D.7.要得到函數的圖象,只需將函數的圖象A.先向右平移個單位長度,再向下平移1個單位長度B.先向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度C.先向右平移個單位長度,再向下平移1個單位長度D.先向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度8.已知函數在上單調遞減，且關于的方程恰好有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是A. B.C. D.二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)9.已知函數：①，②，③，④，其中周期為，且在上單調遞增的是A．①B．②C．③D．④10.已知，且為銳角，則下列選項中正確的是A B.C. D.11.設函數則下列說法正確的是A.的定義域為 B.的值域為C.的單調遞增區間為 D.的解集為12.存在實數a使得函數f(x)=2A.-14 B.0 C.14三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中橫線上)13.14.已知cos(α+π4)=13，15.16.已知函數，把的圖象向左平移個單位長度，縱坐標不變，可得到的圖象，若，則的最小值為____________.四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字、證明過程或演算步驟)17.(本小題10分)已知集合A=(1)求A∩(2)若A∪C=C,18.(本小題12分)在平面直角坐標系中，角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，角的終邊經過，.（1）求和的值；（2）求的值.19.(本小題12分)已知函數.（1）求的最小正周期和對稱軸;（2）求在上的最大值和最小值.20.(本小題12分)某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：）與時間（單位：）之間的關系為，其中是正的常數.如果在前個小時消除了的污染物，試求：（1）個小時后還剩百分之幾的污染物；（2）污染物減少所需要的時間.（參考數據：）21.(本小題12分)已知函數f(x)=(log3x)2-a?log3x2-3，x∈[22.(本小題12分)已知定義域為R的函數f(x)=bx+n-2bx-2是奇函數，且指數函數y=bx的圖象過點(2,4).

(1)求f(x)的表達式；

(2)若方程f(x歷城區重點中學2022-2023學年高一上學期期末考試數學答案2023.01一、單項選擇題1.A2.B2.B3.D4.C5.D6.B.7.B.B.7.B.8.C二、多項選擇題9.AC10.ABD11.AD12.ABC

三、填空題13.114.223

15.7+4四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字、證明過程或演算步驟)17.解：由題意可知A=(1)A∩B(2)因為C=(m,所以m≤-118.解：（1）由題意可知cosα=aa(2)=-sinα+219.（1）的最小正周期為3分由2x+，所以的最小值為-1，最大值為212分20.解：由題意可知910當t=10時，P=P（2）設需要的時間為t，則P=P所以e-kt=0.5所以t所以減少50%需要35小時12分21.解：1當a=0時，f(x)=(log3x即f(x)=(log3(2)設t=log3x，∵x則f(x)等價為y若a≤-1，則函數在[-1,2]上為增函數，則當t=-1時，函數取得最小值若a≥2，則函數在[-1,2]上為減函數，則當t=2時，函數取得最小值-6，即4-4a-3=若-1<a<2，當t=a時，函數取得最小值-6，即a2-2綜上a=-2或22.解：(1)由指數函數y=bx的圖象過點(2,4)，得b=2，所以f(x)=2x經檢驗，當n=-1時，符合f(2)f(x)=-2x由于f(x)為R可得f(則x2+3x=a即gx=x2+4x-a在x∈-4,+∞上恰與x(3)由(2)知函數f