廣東省梅州市水西中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2log510+log51.25=（） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】對數的運算性質． 【專題】計算題；數形結合；函數的性質及應用． 【分析】直接利用對數運算法則化簡求解即可． 【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3． 故選：B． 【點評】本題考查對數運算法則的應用，考查計算能力． 2.已知tanx=，則sin2x=（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】二倍角的正弦；三角函數的化簡求值． 【分析】tanx=，sin2x=2sinxcosx==，即可得出． 【解答】解：∵tanx=， 則sin2x=2sinxcosx====． 故選：D． 【點評】本題考查了同角三角函數基本關系式、“弦化切”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 3.等差數列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=（）A．9 B．12 C．15 D．16參考答案：D【考點】8F：等差數列的性質．【分析】利用等差數列通項性質可得：a2+a11=a4+a9=a6+a7．即可得出．【解答】解：∵{an}是等差數列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7．∵a2+a4+a9+a11=32，∴a6+a7=16．故選D．4.在直角三角形中，是斜邊的中點，則向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.c化簡的結果為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列區間中，函數f(x)＝|ln(x+2)|在其上為減函數的是(

)．

A．(－∞，1]

B.

C.

D．參考答案：D8.函數的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖象（

）A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱參考答案：C【分析】由函數的最小正周期得，由函數圖像平移后為奇函數可得，得到函數的解析式,結合正弦函數的性質求函數的對稱中心和對稱軸.【詳解】函數的最小正周期為，則.其圖象向左平移個單位可得,平移后函數是奇函數，則有,又，則.函數的解析式為,令,解得,則函數的對稱中心為.選項錯誤.令，解得函數的對稱軸為.當時，.選C.【點睛】本題考查三角函數的圖象和性質，根據函數解析式求函數的對稱軸和對稱中心時利用了整體代換的思想，解題中注意把握.求解過程中不要忽略了三角函數的周期性.9.已知函數f（x）=，則f[f（﹣2）]=(

)A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】分段函數的應用；函數的值．【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】利用分段函數逐步求解函數值即可．【解答】解：函數f（x）=，則f[f（﹣2）]=f（2﹣2）=log42﹣2=﹣1．故選：C．【點評】本題考查分段函數的應用，對數與指數的運算法則的應用，考查計算能力．10.a，b為正實數，若函數f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函數，則f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】3L：函數奇偶性的性質．【分析】由奇函數的性質和定義來建立等式，化簡后根據條件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根據基本不等式求出最小值．【解答】解：因為f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函數，所以，即，由a，b為正實數，所以b=＞0，所以f（x）=ax3+x，則f（2）=8a+≥2=8（當且僅當8a=，即a=時取等號），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在(1,3)上單調遞減，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】令，則，根據復合函數的單調性可知為減函數，同時注意真數，即可求出的取值范圍.【詳解】令，則，因為為增函數，所以為減函數,且當時，故解得，故答案為【點睛】本題主要考查了復合函數的單調性，對數的性質，屬于中檔題.12.已知定義在上的奇函數，當時，，那么，____________.參考答案：略13.若不等式對任意恒成立，則a的取值范圍是

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.參考答案：14.為凈化水質，向一個游泳池加入某種化學藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C（單位：mg/L）隨時間t（單位：h）的變化關系為，則經過_______h后池水中藥品的濃度達到最大.參考答案：2C＝＝5當且僅當且t＞0，即t＝2時取等號考點：基本不等式，實際應用15.函數f(x)=的定義域為[-1，2]，則該函數的值域為_________.參考答案：16.已知f（x）=log2（4﹣ax）在區間[﹣1，3]上是增函數，則a的取值范圍是．參考答案：﹣4＜a＜0【考點】對數函數的圖象與性質；復合函數的單調性．【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】若f（x）=log2（4﹣ax）在區間[﹣1，3]上是增函數，則內函數t=4﹣ax在區間[﹣1，3]上是增函數，且恒為正，進而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在區間[﹣1，3]上是增函數，故內函數t=4﹣ax在區間[﹣1，3]上是增函數，且恒為正，故，解得：﹣4＜a＜0，故答案為：﹣4＜a＜0．【點評】本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，熟練掌握對數函數的圖象和性質是解答的關鍵．17.設平面向量，則=

．參考答案：（7，3）【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】把2個向量的坐標代入要求的式子，根據2個向量坐標形式的運算法則進行運算．【解答】解：=（3，5）﹣2?（﹣2，1）=（3，5）﹣（﹣4，2）=（7，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若非零函數f（x）對任意實數a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且當x＜0時，f（x）＞1．（1）求證：f（x）＞0；

（2）求證：f（x）為減函數；（3）當f（2）=時，解不等式f（x﹣3）?f（5）≤．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】綜合題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據抽象函數的關系進行證明即可．（2）根據抽象函數的關系，結合函數單調性的定義即可證明f（x）在R上為減函數；（2）利用函數的單調性，將不等式進行轉化即可解不等式即可．【解答】解：（1）：f（x）=f（+）=f（）f（）=f2（）＞0，（2）x1，x2∈R，且x1＜x2，則x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）=，∵對任意的x，y∈R，總有f（x）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在R上為減函數．（3）由f（4）=f（2）f（2）=，得f（2）=，原不等式轉化為f（x﹣3+5）≤f（2），結合（2）得：x+2≥2，得x≥0，故不等式的解集為[0，+∞）．【點評】本題主要考查函數單調性的判斷以及函數最值的求解，根據抽象函數的關系，利用賦值法是解決抽象函數的基本方法，19.(本大題滿分9分)寫出兩角差的余弦公式，并證明參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）由題意，設△ABC的角B、C的對邊分別為b、c則S＝bcsinA＝＝bccosA＝3＞0∴A∈(0,),cosA＝3sinA又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝由題意，cosB＝,得sinB＝∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝

故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－20.如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求證：△CDE是直角三角形（2）F是CE的中點，證明：BF⊥平面CDE

參考答案：證明（1）∵∠BAD=90°∴AB⊥AD△ACD是的正三角形，CD=AB=1，BC=，∴△ABC是直角三角形，AB⊥AC∴AB⊥平面ACD∵DE∥AB∴DE⊥平面ACD∴△CDE是直角三角形證明：（2）取CD中點M，連接AM、MF.∵F是CE的中點∴AMFB是平行四邊形∴MF∥AB，AM∥BF∴MF⊥平面ACD∵MF在平面ECD內∴平面CDE⊥平面ACD∵△ACD是的正三角形，M是CD中點∴AM⊥CD平面CED∩平面ACD=CD,∴AM⊥面CDE，∵AM∥BF，∴BF⊥⊥平面CDE21.已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；

（2）求f（x）在區間[﹣1，1]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）設f（x）=ax2+bx+c，則f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根據對應項的系數相等可分別求a，b，c．（2）對函數進行配方，結合二次函數在[﹣1，1]上的單調性可分別求解函數的最值．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，則f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由題意得恒成立，∴，得

，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）f（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+在[﹣1，]單調遞減，在[，1]單調遞增∴f（x）min=f（）=，f（x）max=f（﹣1）=3．【點評】本題主要考查了利用待定系數法求解二次函數的解析式，及二次函數在閉區間上的最值的求解，要注意函數在所給區間上的單調性，一定不能直接把區間的端點值代入當作函數的最值．22.（本小題滿分12分）設函數