廣東省揭陽市紫賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知，，則的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（） A．B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】觀察所給的函數(shù)是否是同一個函數(shù)，這種問題首先要觀察這兩個函數(shù)的定義域是否相同，定義域不同則不是同一函數(shù)，再觀察兩個函數(shù)的對應(yīng)法則是否相同． 【解答】解：A選項(xiàng)中，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是[1，+∞），定義域不同，它們的對應(yīng)法則也不同；故不是同一函數(shù)； B選項(xiàng)中兩個函數(shù)的定義域相同，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是R，，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)； C選項(xiàng)中兩個函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域是（﹣∞，2）∪（2，+∞），g（x）的定義域是R；故不是同一函數(shù)； D選項(xiàng)的定義域不同，f（x）的定義域是（﹣∞，1]∪[3，+∞），g（x）的定義域是[3，+∞），故不是同一函數(shù)； 只有B選項(xiàng)符合同一函數(shù)的要求， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，考查根式的定義域，主要考查函數(shù)的三要素，即定義域，對應(yīng)法則和值域． 4.設(shè)，，是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下列正確的是（）A．若向量，滿足||＞||，且，同向，則＞B．|+|≤||+||C．|?|≥||||D．|﹣|≤||﹣||參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模．【分析】利用向量的基本知識進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算、向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，向量減法的幾何意義對有關(guān)問題進(jìn)行求解并加以判斷．【解答】解：對于A．向量不能比較大小，故錯誤，對于B，|+|≤||+||，根據(jù)向量的幾何意義可得B正確，對于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C錯誤，對于D，|，根據(jù)向量的幾何意義可得D錯誤，故選：B．5.函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)，得到不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣1＜x＜1，故選：A．6.（3分）已知，都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（） A． ?=1 B． 2=2 C． ∥ D． ?=0參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： ，都是單位向量，結(jié)合單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識解決解答： 根據(jù)單位向量的定義可知，||=||=1，但夾角不確定．且==1，故選B．點(diǎn)評： 本題只要掌握單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識便可解決．屬于概念考查題．7.（3分）平行于直線x+y﹣1=0且與圓x2+y2﹣2=0相切的直線的方程是（） A． x+y+2=0 B． x+y﹣2=0 C． x+y+2=0或x+y﹣2=0 D． x+y+2=0或x+y﹣2=0參考答案：D考點(diǎn)： 圓的切線方程；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，1求出直線方程．解答： 設(shè)所求直線方程為x+y+b=0，平行于直線x+y﹣1=0且與圓x2+y2=2相切，所以，所以b=±2，所以所求直線方程為：x+y+2=0或x+y﹣2=0．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.要得到函數(shù)y=sin(2x?)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A.向右平移長度單位 B.向左平移長度單位C.向右平移長度單位 D.向左平移長度單位參考答案：A10.如果,那么函數(shù)的圖象在A第一、二、三象限

B第一、三、四象限C第二、三、四象限

D第一、二、四參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，則側(cè)棱與底面所成角為_______．參考答案：45°【分析】先作出線面角，在直角三角形中求解.【詳解】設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長為2，如圖所示，正四棱錐中，過作平面，連接，則是在底面上的射影，所以即為所求的線面角，，，，即所求線面角為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成的角.12.若直線與直線平行，則

參考答案：-4由題意得，兩條直線平行，則。13.若變量x，y滿足則的最大值為()參考答案：214.已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么時，

.參考答案：15.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則_____．參考答案：4【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡題目所給已知條件，化簡后可求得所求的結(jié)果.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.如果數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.16.已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a2的值，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b2的值，從而求得的值． 【解答】解：已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，∴a1+a2=1+9=10． 數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，∴=1×9，再由題意可得b2=1×q2＞0（q為等比數(shù)列的公比）， ∴b2=3，則=， 故答案為． 【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題． 17.在數(shù)列{an}中，，當(dāng)時，．則數(shù)列的前n項(xiàng)和是_____.參考答案：【分析】先利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后將數(shù)列的通項(xiàng)裂開，利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】當(dāng)時，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和，解題時要注意累加法求通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和對數(shù)列遞推公式和通項(xiàng)公式的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足4S=（a2+b2﹣c2）．（1）求角C的大小；（2）若1+=，且?=﹣8，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；HP：正弦定理．【分析】（I）根據(jù)余弦定理與三角形的面積公式，化簡題干中的等式解出sinC=cosC，然后利用同角三角函數(shù)的關(guān)系得到，從而可得角C的大小；（II）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系與正弦定理，化簡得到，從而得出A=，由三角形內(nèi)角和定理算出B=．再由，利用向量數(shù)量積公式建立關(guān)于邊c的等式，解之即可得到邊c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵根據(jù)余弦定理得a2+b2﹣c2=2abcosC，△ABC的面積，∴由得，化簡得sinC=cosC，可得，∵0＜C＜π，∴；（Ⅱ）∵，∴=，可得，即．∴由正弦定理得，解得，結(jié)合0＜A＜π，得A=．∵△ABC中，，∴B=π﹣（A+C）=，因此，=﹣||?||cosB=﹣c2∵，∴﹣c2=﹣8，解之得c=4（舍負(fù)）．19.已知以點(diǎn)為圓心的圓C被直線：截得的弦長為.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過與圓C相切的直線方程；（3）若Q是x軸的動點(diǎn)，QR，QS分別切圓C于R，S兩點(diǎn).試問：直線RS是否恒過定點(diǎn)？若是，求出恒過點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.參考答案：（1）；（2）或；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)圓心到直線的距離，半弦長、半徑、構(gòu)成直角三角形，求解即可；（2）利用圓心到直線的距離等于等于半徑求解（3）由題意，則，在以為直徑的圓上，設(shè)，寫出圓的方程，與已知圓聯(lián)立，得到含參的直線方程，確定是否過定點(diǎn).【詳解】（1）圓心到直線的距離為，設(shè)圓的半徑為，則，圓為.（2）設(shè)過點(diǎn)的切線方程為，即，圓心到直線的距離為，解得或，所以過點(diǎn)的切線方程為或；（3）由題意，則，在以為直徑圓上，設(shè)，則以為直徑的圓的方程：.即，與圓：，聯(lián)立得：，令得，，故無論取何值時，直線恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程，圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，直線系過定點(diǎn)問題，屬于中檔題.20.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f（x）=x有兩個相等的實(shí)數(shù)根．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈（0，2）時，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出對稱軸，得到m，利用方程的根的關(guān)系，qcn，即可得到函數(shù)的解析式．（2）通過配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)的值域即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（0）=f（1），可知函數(shù)f（x）圖象的對稱軸為直線，所以，解得m=﹣1，所以f（x）=x2﹣x+n．因?yàn)榉匠蘤（x）=x即x2﹣2x+n=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，所以其根的判別式△=（﹣2）2﹣4n=0，解得n=1．所以f（x）=x2﹣x+1．…（Ⅱ）因?yàn)椋援?dāng)時，，且f（x）＜f（2）=3．所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1.如圖，=(6,1),，且。

(1)求x與y間的關(guān)系；(2)若，求x與y的值及四邊形ABCD的面積。

參考答案：(1)∵，

∴由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.

(2)由=(6+x,1+y),。

∵,∴(6+x)(x-2)+(1+