廣東省揭陽市紫賢中學2022-2023學年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知，，則的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.下列每組函數是同一函數的是（） A．B． C．D．參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數． 【專題】計算題． 【分析】觀察所給的函數是否是同一個函數，這種問題首先要觀察這兩個函數的定義域是否相同，定義域不同則不是同一函數，再觀察兩個函數的對應法則是否相同． 【解答】解：A選項中，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是[1，+∞），定義域不同，它們的對應法則也不同；故不是同一函數； B選項中兩個函數的定義域相同，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是R，，兩個函數的對應法則相同，是同一函數； C選項中兩個函數的定義域不同，f（x）的定義域是（﹣∞，2）∪（2，+∞），g（x）的定義域是R；故不是同一函數； D選項的定義域不同，f（x）的定義域是（﹣∞，1]∪[3，+∞），g（x）的定義域是[3，+∞），故不是同一函數； 只有B選項符合同一函數的要求， 故選B． 【點評】本題考查判斷兩個函數是否是同一個函數，考查根式的定義域，主要考查函數的三要素，即定義域，對應法則和值域． 4.設，，是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下列正確的是（）A．若向量，滿足||＞||，且，同向，則＞B．|+|≤||+||C．|?|≥||||D．|﹣|≤||﹣||參考答案：B【考點】向量的模．【分析】利用向量的基本知識進行分析轉化是解決本題的關鍵．根據向量的數乘運算、向量的數量積運算性質，向量減法的幾何意義對有關問題進行求解并加以判斷．【解答】解：對于A．向量不能比較大小，故錯誤，對于B，|+|≤||+||，根據向量的幾何意義可得B正確，對于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C錯誤，對于D，|，根據向量的幾何意義可得D錯誤，故選：B．5.函數f（x）=+lg（x+1）的定義域為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【分析】結合對數函數以及二次根式的性質，得到不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣1＜x＜1，故選：A．6.（3分）已知，都是單位向量，則下列結論正確的是（） A． ?=1 B． 2=2 C． ∥ D． ?=0參考答案：B考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： ，都是單位向量，結合單位向量的概念，向量數量積，向量共線的基礎知識解決解答： 根據單位向量的定義可知，||=||=1，但夾角不確定．且==1，故選B．點評： 本題只要掌握單位向量的概念，向量數量積，向量共線的基礎知識便可解決．屬于概念考查題．7.（3分）平行于直線x+y﹣1=0且與圓x2+y2﹣2=0相切的直線的方程是（） A． x+y+2=0 B． x+y﹣2=0 C． x+y+2=0或x+y﹣2=0 D． x+y+2=0或x+y﹣2=0參考答案：D考點： 圓的切線方程；直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 直線與圓．分析： 設出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，1求出直線方程．解答： 設所求直線方程為x+y+b=0，平行于直線x+y﹣1=0且與圓x2+y2=2相切，所以，所以b=±2，所以所求直線方程為：x+y+2=0或x+y﹣2=0．故選：D．點評： 本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計算能力，是基礎題．8.函數的單調遞減區間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.要得到函數y=sin(2x?)的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象(

)A.向右平移長度單位 B.向左平移長度單位C.向右平移長度單位 D.向左平移長度單位參考答案：A10.如果,那么函數的圖象在A第一、二、三象限

B第一、三、四象限C第二、三、四象限

D第一、二、四參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，則側棱與底面所成角為_______．參考答案：45°【分析】先作出線面角，在直角三角形中求解.【詳解】設正四棱錐的側棱長與底面邊長為2，如圖所示，正四棱錐中，過作平面，連接，則是在底面上的射影，所以即為所求的線面角，，，，即所求線面角為.【點睛】本題考查直線與平面所成的角.12.若直線與直線平行，則

參考答案：-4由題意得，兩條直線平行，則。13.若變量x，y滿足則的最大值為()參考答案：214.已知定義在上的偶函數，當時，，那么時，

.參考答案：15.在各項均為正數的等比數列{an}中，若，則_____．參考答案：4【分析】根據等比數列的性質化簡題目所給已知條件，化簡后可求得所求的結果.【詳解】根據等比數列的性質得，，故.【點睛】本小題主要考查等比數列的性質，考查對數的運算，屬于基礎題.如果數列是等差數列，則數列的性質為：若，則，若，則.如果數列是等比數列，則數列的性質為：若，則，若，則.16.已知數列1，a1，a2，9是等差數列，數列1，b1，b2，b3，9是等比數列，則的值為． 參考答案：【考點】等比數列的性質；等差數列的性質． 【分析】由等差數列的性質求得a1+a2的值，由等比數列的性質求得b2的值，從而求得的值． 【解答】解：已知數列1，a1，a2，9是等差數列，∴a1+a2=1+9=10． 數列1，b1，b2，b3，9是等比數列，∴=1×9，再由題意可得b2=1×q2＞0（q為等比數列的公比）， ∴b2=3，則=， 故答案為． 【點評】本題主要考查等差數列、等比數列的定義和性質應用，屬于中檔題． 17.在數列{an}中，，當時，．則數列的前n項和是_____.參考答案：【分析】先利用累加法求出數列的通項公式，然后將數列的通項裂開，利用裂項求和法求出數列的前項和.【詳解】當時，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數列的前項和為，故答案為：.【點睛】本題考查累加法求數列通項和裂項法求和，解題時要注意累加法求通項和裂項法求和對數列遞推公式和通項公式的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設S為△ABC的面積，滿足4S=（a2+b2﹣c2）．（1）求角C的大小；（2）若1+=，且?=﹣8，求c的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；9R：平面向量數量積的運算；GG：同角三角函數間的基本關系；HP：正弦定理．【分析】（I）根據余弦定理與三角形的面積公式，化簡題干中的等式解出sinC=cosC，然后利用同角三角函數的關系得到，從而可得角C的大小；（II）根據同角三角函數的關系與正弦定理，化簡得到，從而得出A=，由三角形內角和定理算出B=．再由，利用向量數量積公式建立關于邊c的等式，解之即可得到邊c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵根據余弦定理得a2+b2﹣c2=2abcosC，△ABC的面積，∴由得，化簡得sinC=cosC，可得，∵0＜C＜π，∴；（Ⅱ）∵，∴=，可得，即．∴由正弦定理得，解得，結合0＜A＜π，得A=．∵△ABC中，，∴B=π﹣（A+C）=，因此，=﹣||?||cosB=﹣c2∵，∴﹣c2=﹣8，解之得c=4（舍負）．19.已知以點為圓心的圓C被直線：截得的弦長為.（1）求圓C的標準方程；（2）求過與圓C相切的直線方程；（3）若Q是x軸的動點，QR，QS分別切圓C于R，S兩點.試問：直線RS是否恒過定點？若是，求出恒過點坐標；若不是，說明理由.參考答案：（1）；（2）或；（3）見解析【分析】（1）根據圓心到直線的距離，半弦長、半徑、構成直角三角形，求解即可；（2）利用圓心到直線的距離等于等于半徑求解（3）由題意，則，在以為直徑的圓上，設，寫出圓的方程，與已知圓聯立，得到含參的直線方程，確定是否過定點.【詳解】（1）圓心到直線的距離為，設圓的半徑為，則，圓為.（2）設過點的切線方程為，即，圓心到直線的距離為，解得或，所以過點的切線方程為或；（3）由題意，則，在以為直徑圓上，設，則以為直徑的圓的方程：.即，與圓：，聯立得：，令得，，故無論取何值時，直線恒過定點.【點睛】本題主要考查了圓的方程，圓的幾何性質，直線與圓的位置關系，直線系過定點問題，屬于中檔題.20.已知函數f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f（x）=x有兩個相等的實數根．（1）求函數f（x）的解析式；（2）當x∈（0，2）時，求函數f（x）的值域．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）求出對稱軸，得到m，利用方程的根的關系，qcn，即可得到函數的解析式．（2）通過配方，利用二次函數的性質，求解函數的值域即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（0）=f（1），可知函數f（x）圖象的對稱軸為直線，所以，解得m=﹣1，所以f（x）=x2﹣x+n．因為方程f（x）=x即x2﹣2x+n=0有兩個相等的實數根，所以其根的判別式△=（﹣2）2﹣4n=0，解得n=1．所以f（x）=x2﹣x+1．…（Ⅱ）因為，所以當時，，且f（x）＜f（2）=3．所以函數f（x）的值域為．…21.如圖，=(6,1),，且。

(1)求x與y間的關系；(2)若，求x與y的值及四邊形ABCD的面積。

參考答案：(1)∵，

∴由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.

(2)由=(6+x,1+y),。

∵,∴(6+x)(x-2)+(1+