廣東省揭陽市璇火中學2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.①學校為了了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談；②一次數學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現在從中抽取12人了解有關情況；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣B.系統抽樣,系統抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.系統抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣參考答案：D①學校為了了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談，應用系統抽樣；②一次數學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現在從中抽取12人了解有關情況，應用分層抽樣；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道，應用簡單隨機抽樣.2.下列各組中的函數與相等的是（

）A．，

B．

，C．

，

D．

，

參考答案：D3.設集合M={1，2，3}，N={z|z=x+y，x∈M，y∈M}，則集合N中的元素個數為（）A．3 B．5 C．6 D．9參考答案：B【考點】集合中元素個數的最值．【分析】求出N，可得集合N中的元素個數．【解答】解：由題意，N={1，4，6，3，5}，∴集合N中的元素個數為5，故選B．4.

定義A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，則A－B等于()A．A

B．B

C．{2}

D．{1,7,9}參考答案：B5.南北朝數學家祖暅在推導球的體積公式時構造了一個中間空心的幾何體，經后繼學者改進后這個中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，得到截面為圓環，明確其半徑求面積．【詳解】由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環，小圓半徑為，大圓半徑為2，設小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環的面積.故選：．【點睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質以及相關的數據求面積．6.設則（

）A

B

C

D參考答案：D略7.已知向量，，且，則的值是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

（）A． B．

C．

D．參考答案：C9.已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據扇形面積公式得到半徑，再計算扇形弧長.【詳解】扇形弧長故答案選C【點睛】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.10.下列函數中，在上是增函數的是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個命題①方程有一個正實根，一個負實根，則；②函數是偶函數，但不是奇函數；③命題“若，則”的否命題為“若，則”；④命題“，使得”的否定是“，都有”；⑤“”是“”的充分不必要條件．正確的是__________．參考答案：①④⑤對于①，若方程有一個正實根，一個負實根，則，解得，故①正確；對于②，要使函數有意義，則，，解得，因此，所以，函數既是偶函數，又是奇函數，故②錯誤；對于③，命題“若，則”的否命題為“若，則”．故③錯誤；對于④，特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，使得”的否定是“，都有”，故④正確．對于⑤，等價于或，所以“”是“”的充分不必要條件，故⑤正確．綜上所述，正確的命題是①④⑤．12.已知f（x+1）=x2﹣2x，則f（2）=．參考答案：﹣1【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】首先，換元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函數解析式，然后，求解f（2）的值即可．【解答】解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案為：﹣113.函數f(x)=，反函數為y=，則=__________。參考答案：解析：設=a，∴f(a)=1+2a=9，∴a=3，即=3。14.．已知直二面角，點A∈α，AC⊥,C為垂足，B∈β,BD⊥,D為垂足,若AB=2，AC=BD=1則C,D兩點間的距離是_______參考答案：略15.已知定義在上的奇函數，當時，，那么時，

。

參考答案：略16.函數f(x)=log2(3x+1)的值域為

。參考答案：(0,+∞)略17.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，則tan2θ=

．參考答案：0；﹣。【考點】同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】（1）由條件利用誘導公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數的基本關系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案為：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，則tan2θ==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查誘導公式、同角三角函數的基本關系、二倍角的正切公式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函數f（x）的值域是[4，+∞），求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數的應用．【分析】（1）a=2時，當x≤2時，﹣x+6≤5；當x＞2時，3+log2x≤5．由此能求出不等式f（x）＜5的解集．（2）當x≤2時，f（x）=﹣x+6≥4，解得x=2時，f（x）=﹣x+6=4；當x＞2時，f（x）=3+logax≥4，得logax≥1，由此能求出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數f（x）=（a＞0且a≠1），∴a=2時，，∵f（x）≤5，∴當x≤2時，﹣x+6≤5，解得x≥1，∴1≤x≤2；當x＞2時，3+log2x≤5，解得x≤4，∴2＜x≤4．綜上，不等式f（x）＜5的解集為{x|1≤x≤4}．…（2）∵函數f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），∴當x≤2時，f（x）=﹣x+6≥4，解得x≤2，∴x=2時，f（x）=﹣x+6=4；當x＞2時，f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，當0＜a＜1時，x≤a，由x＞2，得a≥2，無解；當a＞1時，x≥a，由x＞2，得a≤2，∴1＜a≤2．∴實數a的取值范圍是（1，2]．…19.設是一個公差為的等差數列，它的前項和且，，成等比數列．（）證明．（）求公差的值和數列的通項公式．參考答案：【考點】8M：等差數列與等比數列的綜合；85：等差數列的前項和．【分析】（）由已知可得，代入等差數列的通項可轉化為，整理可得（）結合（）且有，聯立方程可求，及．【解答】（）證明：因，，成等比數列，故，而是等差數列，有，，于是，即，化簡得．（）解：由條件和，得到，由（），，代入上式得，故，，因此，數列的通項公式為．20.設二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（0，1）和（1，4），且對于任意的實數x，不等式f（x）≥4x恒成立． （1）求函數f（x）的表達式； （2）設g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值； （3）設g（x）=kx+1，若G（x）=在區間[1，2]上是增函數，求實數k的取值范圍． 參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數解析式的求解及常用方法；函數單調性的性質． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】（1）利用題意，推出混合組，求出a、b、c，即可求函數f（x）的表達式； （2）化簡函數F（x）=g（x）﹣f（x）的表達式，通過對稱軸所在位置，討論即可求F（x）在[1，2]上的最小值 （3）通過化簡表達式，在區間[1，2]上是增函數，轉化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數且恒非負，得到不等式組，即可求實數k的取值范圍． 【解答】解：（1）由題意知…（4分） （2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈[1，2]，對稱軸 當，即k≤5時，F（x）max=F（2）=2k﹣8 當，即k＞5時，F（x）max=F（1）=k﹣3 綜上所述，…（8分） （3）， 由G（x）在區間[1，2]上是增函數得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數且恒非負 故…（10分） 【點評】本題考查函數恒成立問題的應用，函數的單調性以及函數的解析式的求法，考查計算能力． 21.（10分）定義：已知函數f(x)在[m，n](m<n)上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數f(x)在[m，n](m<n)上具有“DK”性質.(1)判斷函數f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性質，說明理由.(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性質，求a的取值范圍.參考答案：22.（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長的最小值；（2）若三角形有一個內角為，周長為定