廣東省揭陽市洪治中學2021-2022學年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.12π B.14π C.18π D.24π參考答案：C【分析】根據給定的三視圖，得到該幾何體是一個組合體，其中上面是一個半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，利用體積公式，即可求解.【詳解】由三視圖，可得該幾何體是一個組合體，其中上面是一個半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，所以該幾何體的體積是.故選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解.2.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±4x C． D．參考答案：A【考點】直線與拋物線的位置關系；直線與橢圓的位置關系．【分析】求出拋物線的焦點坐標，利用是傾向于拋物線的焦點坐標相同，求出a，然后求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：拋物線的焦點（0，﹣），拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，可得：=，解得a=﹣1，該雙曲線的漸近線方程為：y=±2x．故選：A．3.設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個

B．6個

C．7個

D．8個參考答案：C試題分析：A∪B={3,4,5,7,8,9}；A∩B={4,7,9}；所以Cu（A∩B）={3,5,8}所以其真子集的個數為個，故選C.考點：集合的子集、真子集的交、并、補集運算.4.下列說法正確的是（）①||﹣|=0

②|+=14③|﹣|=6

④|﹣|=18．A．①表示無軌跡②的軌跡是射線B．②的軌跡是橢圓③的軌跡是雙曲線C．①的軌跡是射線④的軌跡是直線D．②、④均表示無軌跡參考答案：B【考點】曲線與方程．【分析】利用幾何意義，結合橢圓、雙曲線的定義，即可得出結論．【解答】解：﹣，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距離的差；+，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距離的和，結合選項，可知②的軌跡是橢圓③的軌跡是雙曲線，故選B．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學生分析解決問題的能力，正確理解橢圓、雙曲線的定義是關鍵．5.平面內有一長度為4的線段，動點滿足則的取值范圍是（）A．

B．C．D．參考答案：A略6.F1、F2是雙曲線=1的焦點，點P在雙曲線上，若|PF1|=9，則|PF2|=（）A．1 B．17 C．1或17 D．9參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】首先根據雙曲線的標準方程求得a的值然后根據定義|PF1|﹣|PF2|=±2a求解．【解答】解：F1、F2是雙曲線=1的焦點，2a=8，點P在雙曲線上（1）當P點在左支上時，|PF1|﹣|PF2|=﹣2a，|PF1|=9，解得：|PF2|=17（2）當P點在右支上時，|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=9，解得：|PF2|=1故選：C7.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線;已知直線平面,直線平面,直線∥平面,則直線∥直線”的結論顯然是錯誤的,這是因為

(

)

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤

參考答案：A直線平行于平面,則直線可與平面內的直線平行、異面、異面垂直.大前提錯誤.8.設P是的二面角內一點，垂足，則AB的長為（

）

A

B

C

D

參考答案：C9.如右圖雙曲線焦點,,過點作垂直于軸的直線交雙曲線于點，且，則雙曲線的漸近線是（）

參考答案：C略10.下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關于直線l1：x－y＋4＝0與直線l2：x＋3y＝0都對稱，則D＝________，E＝________.參考答案：12.已知向量，，的最小值是

參考答案：13.設集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝}，則A∩B的子集的個數是_______參考答案：414.已知等差數列{an}前9項的和為27，a10=8，則a100=

．參考答案：98【考點】等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差數列{an}前9項的和為27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案為：98．15.對不同的且,函數必過一個定點A,則點A的坐標是_____.參考答案：(2,4)【分析】根據指數函數的圖象恒過定點（0，1），求出函數f（x）必過的定點坐標．【詳解】根據指數函數的圖象恒過定點（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點A的坐標是（2，4）．故答案為：（2，4）．【點睛】本題考查了指數函數恒過定點的應用問題，屬于基礎題．16.下列四種說法①在△ABC中，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；②等差數列{an}中，a1，a3，a4成等比數列，則公比為；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則的最小值為5+2；④在△ABC中，已知，則∠A=60°．正確的序號有．參考答案：①③④考點：命題的真假判斷與應用．專題：計算題；等差數列與等比數列；解三角形；不等式的解法及應用．分析：運用三角形的邊角關系和正弦定理，即可判斷①；運用等差數列的通項公式和等比數列的性質，即可求得公比，進而判斷②；運用1的代換，化簡整理運用基本不等式即可求得最小值，即可判斷③；運用正弦定理和同角的商數關系，結合內角的范圍，即可判斷④．解答：解：對于①在△ABC中，若∠A＞∠B，則a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，則①正確；對于②等差數列{an}中，a1，a3，a4成等比數列，則有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，則公比為=1或，則②錯誤；對于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，則=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，當且僅當b=a，取得最小值，且為5+2，則③正確；對于④，在△ABC中，即為==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C為三角形的內角，則有A=B=C=60°，則④正確．綜上可得，正確的命題有①③④．故答案為：①③④．點評：本題考查正弦定理的運用，考查等差數列和等比數列的通項和性質，考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．17.已知P是直線3+4+8=0上的動點，PA、PB是圓=0的兩切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：證：作⊥，⊥（為垂足）則．設PG∩＝k，因共圓，．故∥⊥是的中點．（因△為等腰三角形），為平行四邊形，（因P、E、K、F為四邊形各邊中點）．．（對角線互相平分）19.（14分）某廠用甲、乙兩種原料生產A、B兩種產品，已知生產1tA產品，1tB產品分別需要的甲、乙原料數，可獲得的利潤數及該廠現有原料數如下表所示．問：在現有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤總額最大？列產品和原料關系表如下：

原料

A產品（1t）B產品（1t）總原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利潤（萬元）43

參考答案：設生產A、B兩種產品分別為xt，yt，其利潤總額為z萬元,

根據題意，可得約束條件為

……4分作出可行域如圖：………………6分目標函數z=4x+3y，作直線l0：4x+3y=0，再作一組平行于l0的直線l：4x+3y=z，當直線l經過P點時z=4x+3y取得最大值，…………………9分由，解得交點P

………………12分所以有

……13分所以生產A產品2.5t，B產品1t時，總利潤最大為13萬元．……………14分[來源:ks5uK略20.已知函數f（x）=ex﹣ax，（e為自然對數的底數）．（Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）若對任意實數x恒有f（x）≥0，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，通過討論a得到范圍，求出函數的單調區間即可；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，從而化恒成立問題為最值問題，討論求實數a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax，f′（x）=ex﹣a，當a≤0時，f′（x）＞0，則f（x）在R上單調遞增；當a＞0時，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，則在（﹣∞，lna]上單調遞減，在（lna，+∞）上單調遞增；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，則f'（x）＞0，函數f（x）單調遞增，當x趨近于負無窮大時，f（x）趨近于負無窮大；當x趨近于正無窮大時，f（x）趨近于正無窮大，故a＜0不滿足條件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，滿足條件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，當x＜lna時，f'（x）＜0；當x＞lna時，f'（x）＞0，所以函數f（x）在（﹣∞，lna）上單調遞減，在（lna，+∞）上單調遞增，所以函數f（x）在x=lna處取得極小值f（lna）=elna﹣a?lna=a﹣a?lna，由f（lna）≥0得a﹣a?lna≥0，解得0＜a≤e．綜上，滿足f（x）≥0恒成立時實數a的取值范圍是[0，e]．21.已知動圓過定點P（2，0），且在y軸上截得弦長為4．（1）求動圓圓心的軌跡Q的方程；（2）已知點E（m，0）為一個定點，過E點分別作斜率為k1、k2的兩條直線l1、l2，直線l1交軌跡Q于A、B兩點，直線l2交軌跡Q于C、D兩點，線段AB、CD的中點分別是M、N．若k1+k2=1，求證：直線MN恒過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；軌跡方程．【分析】（1）設動圓圓心為O1（x，y），動圓與y軸交于R，S兩點，由題意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，從而能求出動圓圓心的軌跡Q的方程．（2）由，得，由已知條件推導出M、N的坐標，由此能證明直線MN恒過定點（m，2）．【解答】解：（1）設動圓圓心為O1（x，y），動圓與y軸交于R，S兩點．由題意，得|O1P|=|O1S|．當O1不在y軸上時，過O1作O1H⊥RS交RS于H，則H是RS的中點．∴|O1S|=．又|O1P|=，∴=，化簡得y2=4x（x≠0）．又當O1在y軸上時，O1與O重合，點O1的坐標為（0，0）也滿足方程y2=4x．∴動圓圓心的軌跡Q的方程為y2=4x．（2）證明：由，得．設A（x1，y1），B（x2，y2），則．因為AB中點，所以．同理，點．∴∴直線MN：，即y=k1k2（x﹣m）+2∴直線MN恒過定點（m，2）．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數的關系、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（﹣3，4），C（2，﹣6），求：（1）邊BC的垂直平分